उत्तरों सहित स्थायित्व: राउथ–हरविट्ज़ और मूल बिंदुपथ वर्कशीट

किसी पुनर्निवेश तंत्र का अभिलाक्षणिक बहुपद Q(s) = s⁴ + s³ + 10s² − 2s + 5 है। राउथ सारणी बनाइए और ज्ञात कीजिए कि Q(s) के कितने मूल N दाएँ अर्ध-तल में हैं।

किसी संवृत-लूप तंत्र का अभिलाक्षणिक समीकरण s³ + 3s² + 4s + 17 = 0 है। राउथ–हरविट्ज़ कसौटी से s-तल के दाएँ अर्ध-तल में संवृत-लूप ध्रुवों की संख्या N ज्ञात कीजिए।

आरेख वाले लूप में ऋणात्मक पुनर्निवेश है और L(s) = 210/(s(s + 2)(s + 5)) है। कितने संवृत-लूप ध्रुव N दाएँ अर्ध-तल में हैं?

संयंत्र G(s) = (s + 1)/((s − 3)(s + 1)) का एक अस्थायी ध्रुव s = 3 पर है। एक आनुपातिक लब्धि K इसके चारों ओर एकांक पुनर्निवेश लूप बनाती है। वह सबसे छोटी लब्धि K_min ज्ञात कीजिए जो संवृत-लूप को स्थायी बनाती है।

L(s) = K(s + 8)/(s(s + 1)) का मूल बिंदुपथ s = 0 और s = −1 के बीच वास्तविक अक्ष को छोड़ता है, चक्कर लगाता है और शून्य के बाईं ओर फिर वास्तविक अक्ष से मिल जाता है। विचलन बिंदु s_b ज्ञात कीजिए।

L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5)) का मूल बिंदुपथ बनाया गया है। वह आवृत्ति ω ज्ञात कीजिए जिस पर बिंदुपथ काल्पनिक अक्ष को काटता है।