उत्तरों सहित स्थायित्व: राउथ–हरविट्ज़ और मूल बिंदुपथ वर्कशीट

एक आनुपातिक लब्धि K एकांक पुनर्निवेश लूप में संयंत्र G(s) = 10/(s + 4) को नियंत्रित करती है। वह लब्धि K ज्ञात कीजिए जो संवृत-लूप ध्रुव को s = −24 पर रखे।

एक एकांक पुनर्निवेश लूप का विवृत-लूप अंतरण फलन L(s) = 17/(s(s + 2)) है। संवृत-लूप ध्रुव सम्मिश्र हैं। उनका काल्पनिक भाग ω_d ज्ञात कीजिए।

आरेख वाला लूप K = 128 और L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8)) के साथ चलता है। संवृत-लूप के अस्थायी होने से पहले लब्धि को कितने गुना m तक बढ़ाया जा सकता है?

आरेख वाले लूप में ऋणात्मक पुनर्निवेश है और L(s) = 396/(s(s + 3)(s + 8)) है। कितने संवृत-लूप ध्रुव N दाएँ अर्ध-तल में हैं?

एक एकांक पुनर्निवेश लूप में L(s) = K/(s(s + 10)(s + 1)(s + 6)) है। वह बिंदु σ_a ज्ञात कीजिए जहाँ मूल बिंदुपथ की अनंतस्पर्शियाँ वास्तविक अक्ष को काटती हैं।

L(s) = K(s + 7)/(s(s + 1)) का मूल बिंदुपथ s = 0 और s = −1 के बीच वास्तविक अक्ष को छोड़ता है, चक्कर लगाता है और शून्य के बाईं ओर फिर वास्तविक अक्ष से मिल जाता है। संगम बिंदु s_i ज्ञात कीजिए।