1.आसान
किसी संवृत-लूप तंत्र का अभिलाक्षणिक समीकरण s³ + 6s² − 3s + 16 = 0 है। राउथ–हरविट्ज़ कसौटी से s-तल के दाएँ अर्ध-तल में संवृत-लूप ध्रुवों की संख्या N ज्ञात कीजिए।
Q(s) = s³ + 6s² − 3s + 16
N =
उत्तरों सहित स्थायित्व: राउथ–हरविट्ज़ और मूल बिंदुपथ वर्कशीट
2.आसान
किसी पुनर्निवेश तंत्र का अभिलाक्षणिक बहुपद Q(s) = s⁴ + 2s³ + 5s² + 16s + 18 है। राउथ सारणी बनाइए और ज्ञात कीजिए कि Q(s) के कितने मूल N दाएँ अर्ध-तल में हैं।
Q(s) = s⁴ + 2s³ + 5s² + 16s + 18
N =
3.मध्यम
आरेख वाले लूप का विवृत-लूप अंतरण फलन L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4)) है। वह सबसे बड़ी लब्धि Kmax ज्ञात कीजिए जिसके लिए संवृत-लूप स्थायी रहता है।
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4))
Kmax =
4.मध्यम
आरेख वाला लूप K = 2 और L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3)) के साथ चलता है। संवृत-लूप के अस्थायी होने से पहले लब्धि को कितने गुना m तक बढ़ाया जा सकता है?
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3))K = 2
m =
5.कठिन
एक एकांक पुनर्निवेश लूप में L(s) = K(s + 3)/((s + 5)(s + 8)(s + 6)) है। वह बिंदु σa ज्ञात कीजिए जहाँ मूल बिंदुपथ की अनंतस्पर्शियाँ वास्तविक अक्ष को काटती हैं।
L(s) = K(s + 3)/((s + 5)(s + 8)(s + 6))
σa =
6.कठिन
लूप L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5)) के लिए वह लब्धि K ज्ञात कीजिए जो संवृत-लूप ध्रुव को s = −0.5 पर रखे।
L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5))s = −0.5
K =
उत्तर कुंजी
- 1. N = 2
- 2. N = 2
- 3. Kmax = 20
- 4. m = 6
- 5. σa = −8
- 6. K = 7.875
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