उत्तरों सहित स्थायित्व: राउथ–हरविट्ज़ और मूल बिंदुपथ वर्कशीट

किसी संवृत-लूप का अभिलाक्षणिक समीकरण s³ + a·s² + 8s + 32 = 0 है। वह मान a ज्ञात कीजिए जिससे ऊपर तंत्र स्थायी होता है।

एक आनुपातिक लब्धि K एकांक पुनर्निवेश लूप में संयंत्र G(s) = 10/(s + 4) को नियंत्रित करती है। वह लब्धि K ज्ञात कीजिए जो संवृत-लूप ध्रुव को s = −14 पर रखे।

आरेख वाले लूप का विवृत-लूप अंतरण फलन L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4)) है। लब्धि तब तक बढ़ाई जाती है जब तक संवृत-लूप स्थायित्व की कगार पर नहीं आ जाता। सतत दोलन की आवृत्ति ω ज्ञात कीजिए।

आरेख वाला लूप धनात्मक पुनर्निवेश का उपयोग करता है, जिसमें L(s) = 2/(s(s + 3)(s + 4)) है। कितने संवृत-लूप ध्रुव N दाएँ अर्ध-तल में हैं?

L(s) = K/((s + 2)(s + 5)(s + 6)) का मूल बिंदुपथ बनाया गया है। वह आवृत्ति ω ज्ञात कीजिए जिस पर बिंदुपथ काल्पनिक अक्ष को काटता है।

L(s) = K/((s + 3)(s + 5)) का मूल बिंदुपथ दिखाया गया है। विचलन बिंदु s_b पर लब्धि K ज्ञात कीजिए, जहाँ दोनों संवृत-लूप ध्रुव वास्तविक अक्ष पर मिलते हैं।