1.आसान
किसी संवृत-लूप तंत्र का अभिलाक्षणिक समीकरण s³ − 4s² + 6s + 3 = 0 है। राउथ–हरविट्ज़ कसौटी से s-तल के दाएँ अर्ध-तल में संवृत-लूप ध्रुवों की संख्या N ज्ञात कीजिए।
Q(s) = s³ − 4s² + 6s + 3
N =
उत्तरों सहित स्थायित्व: राउथ–हरविट्ज़ और मूल बिंदुपथ वर्कशीट
2.आसान
किसी संवृत-लूप का अभिलाक्षणिक समीकरण s³ + a·s² + 2s + 6 = 0 है। वह मान a ज्ञात कीजिए जिससे ऊपर तंत्र स्थायी होता है।
s³ + a·s² + 2s + 6 = 0
a =
3.मध्यम
संयंत्र G(s) = (s + 5)/((s − 1)(s + 5)) का एक अस्थायी ध्रुव s = 1 पर है। एक आनुपातिक लब्धि K इसके चारों ओर एकांक पुनर्निवेश लूप बनाती है। वह सबसे छोटी लब्धि Kmin ज्ञात कीजिए जो संवृत-लूप को स्थायी बनाती है।
G(s) = (s + 5)/((s − 1)(s + 5))
Kmin =
4.मध्यम
आरेख वाला लूप धनात्मक पुनर्निवेश का उपयोग करता है, जिसमें L(s) = 2/(s(s + 2)(s + 3)) है। कितने संवृत-लूप ध्रुव N दाएँ अर्ध-तल में हैं?
L(s) = 2/(s(s + 2)(s + 3))
N =
5.कठिन
L(s) = K/((s + 6)(s + 8)) का मूल बिंदुपथ दिखाया गया है। विचलन बिंदु sb पर लब्धि K ज्ञात कीजिए, जहाँ दोनों संवृत-लूप ध्रुव वास्तविक अक्ष पर मिलते हैं।
L(s) = K/((s + 6)(s + 8))
K =
6.कठिन
L(s) = K/((s + 2)(s² + 2s + 17)) के लिए ऊपरी अर्ध-तल के सम्मिश्र ध्रुव से मूल बिंदुपथ का प्रस्थान कोण θd ज्ञात कीजिए, धनात्मक वास्तविक अक्ष से मापा हुआ।
L(s) = K/((s + 2)(s² + 2s + 17))
θd = °
उत्तर कुंजी
- 1. N = 2
- 2. a = 3
- 3. Kmin = 1
- 4. N = 1
- 5. K = 1
- 6. θd = 14.04 °
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