उत्तरों सहित स्थायित्व: राउथ–हरविट्ज़ और मूल बिंदुपथ वर्कशीट

लब्धि K = 2 वाला एक आनुपातिक नियंत्रक एकांक पुनर्निवेश लूप में संयंत्र G(s) = 2/(s + 5) को चलाता है। संवृत-लूप ध्रुव p ज्ञात कीजिए।

किसी संवृत-लूप तंत्र का अभिलाक्षणिक समीकरण s³ − 5s² + 9s − 29 = 0 है। राउथ–हरविट्ज़ कसौटी से s-तल के दाएँ अर्ध-तल में संवृत-लूप ध्रुवों की संख्या N ज्ञात कीजिए।

आरेख वाला लूप K = 144 और L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10)) के साथ चलता है। संवृत-लूप के अस्थायी होने से पहले लब्धि को कितने गुना m तक बढ़ाया जा सकता है?

संयंत्र G(s) = (s + 5)/((s − 2)(s + 2)) का एक अस्थायी ध्रुव s = 2 पर है। एक आनुपातिक लब्धि K इसके चारों ओर एकांक पुनर्निवेश लूप बनाती है। वह सबसे छोटी लब्धि K_min ज्ञात कीजिए जो संवृत-लूप को स्थायी बनाती है।

L(s) = K(s + 11)/(s(s + 6)) का मूल बिंदुपथ s = 0 और s = −6 के बीच वास्तविक अक्ष को छोड़ता है, चक्कर लगाता है और शून्य के बाईं ओर फिर वास्तविक अक्ष से मिल जाता है। विचलन बिंदु s_b ज्ञात कीजिए।

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4)) का मूल बिंदुपथ s = 0 और s = −3 के बीच वास्तविक अक्ष को छोड़ता है। विचलन बिंदु s_b ज्ञात कीजिए।