उत्तरों सहित स्थायित्व: राउथ–हरविट्ज़ और मूल बिंदुपथ वर्कशीट

अभिलाक्षणिक बहुपद Q(s) = s³ + 4s² + 3s + 17 के लिए राउथ सारणी की s¹ पंक्ति की पहले स्तंभ वाली प्रविष्टि b₁ ज्ञात कीजिए।

किसी संवृत-लूप का अभिलाक्षणिक समीकरण s³ + a·s² + 3s + 15 = 0 है। वह मान a ज्ञात कीजिए जिससे ऊपर तंत्र स्थायी होता है।

एक एकांक पुनर्निवेश लूप में L(s) = K(s + 11)/(s(s + 2)(s + 3)) है, जहाँ K > 0। वह सबसे बड़ी लब्धि K_max ज्ञात कीजिए जिसके लिए संवृत-लूप स्थायी है।

आरेख वाला लूप धनात्मक पुनर्निवेश का उपयोग करता है, जिसमें L(s) = 20/(s(s + 1)(s + 4)) है। कितने संवृत-लूप ध्रुव N दाएँ अर्ध-तल में हैं?

L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 6)) का मूल बिंदुपथ बनाया गया है। वह आवृत्ति ω ज्ञात कीजिए जिस पर बिंदुपथ काल्पनिक अक्ष को काटता है।

L(s) = K/(s(s + 5)) का मूल बिंदुपथ दिखाया गया है। वह लब्धि K ज्ञात कीजिए जिसके लिए संवृत-लूप ध्रुवों का अवमंदन अनुपात ζ = 0.6 हो।