उत्तरों सहित स्थायित्व: राउथ–हरविट्ज़ और मूल बिंदुपथ वर्कशीट

किसी संवृत-लूप का अभिलाक्षणिक समीकरण s³ + a·s² + 10s + 40 = 0 है। वह मान a ज्ञात कीजिए जिससे ऊपर तंत्र स्थायी होता है।

किसी संवृत-लूप का अभिलाक्षणिक समीकरण s³ + a·s² + 4s + 16 = 0 है। वह मान a ज्ञात कीजिए जिससे ऊपर तंत्र स्थायी होता है।

आरेख वाले लूप का विवृत-लूप अंतरण फलन L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5)) है। वह सबसे बड़ी लब्धि K_max ज्ञात कीजिए जिसके लिए संवृत-लूप स्थायी रहता है।

आरेख वाला लूप धनात्मक पुनर्निवेश का उपयोग करता है, जिसमें L(s) = 10/(s(s + 2)(s + 5)) है। कितने संवृत-लूप ध्रुव N दाएँ अर्ध-तल में हैं?

L(s) = K/((s + 8)(s² + 4s + 5)) के लिए ऊपरी अर्ध-तल के सम्मिश्र ध्रुव से मूल बिंदुपथ का प्रस्थान कोण θ_d ज्ञात कीजिए, धनात्मक वास्तविक अक्ष से मापा हुआ।

L(s) = K/((s + 4)(s² + 6s + 18)) के लिए ऊपरी अर्ध-तल के सम्मिश्र ध्रुव से मूल बिंदुपथ का प्रस्थान कोण θ_d ज्ञात कीजिए, धनात्मक वास्तविक अक्ष से मापा हुआ।