1.आसान
किसी पुनर्निवेश तंत्र का अभिलाक्षणिक बहुपद Q(s) = s⁴ + 4s³ + 9s² + 10s + 20 है। राउथ सारणी बनाइए और ज्ञात कीजिए कि Q(s) के कितने मूल N दाएँ अर्ध-तल में हैं।
Q(s) = s⁴ + 4s³ + 9s² + 10s + 20
N =
उत्तरों सहित स्थायित्व: राउथ–हरविट्ज़ और मूल बिंदुपथ वर्कशीट
2.आसान
एक आनुपातिक लब्धि K एकांक पुनर्निवेश लूप में संयंत्र G(s) = 2/(s + 5) को नियंत्रित करती है। वह लब्धि K ज्ञात कीजिए जो संवृत-लूप ध्रुव को s = −13 पर रखे।
G(s) = 2/(s + 5)p = −13
K =
3.मध्यम
एक एकांक पुनर्निवेश लूप में L(s) = K(s + 12)/(s(s + 3)(s + 4)) है, जहाँ K > 0। वह सबसे बड़ी लब्धि Kmax ज्ञात कीजिए जिसके लिए संवृत-लूप स्थायी है।
L(s) = K(s + 12)/(s(s + 3)(s + 4))
Kmax =
4.मध्यम
संयंत्र G(s) = (s + 1)/((s − 1)(s + 3)) का एक अस्थायी ध्रुव s = 1 पर है। एक आनुपातिक लब्धि K इसके चारों ओर एकांक पुनर्निवेश लूप बनाती है। वह सबसे छोटी लब्धि Kmin ज्ञात कीजिए जो संवृत-लूप को स्थायी बनाती है।
G(s) = (s + 1)/((s − 1)(s + 3))
Kmin =
5.कठिन
एक एकांक पुनर्निवेश लूप में L(s) = K(s + 4)/((s + 10)(s + 5)(s + 1)(s + 8)) है। वह बिंदु σa ज्ञात कीजिए जहाँ मूल बिंदुपथ की अनंतस्पर्शियाँ वास्तविक अक्ष को काटती हैं।
L(s) = K(s + 4)/((s + 10)(s + 5)(s + 1)(s + 8))
σa =
6.कठिन
L(s) = K/(s(s + 2)) का मूल बिंदुपथ दिखाया गया है। वह लब्धि K ज्ञात कीजिए जिसके लिए संवृत-लूप ध्रुवों का अवमंदन अनुपात ζ = 0.707 हो।
L(s) = K/(s(s + 2))ζ = 0.707
K =
उत्तर कुंजी
- 1. N = 2
- 2. K = 4
- 3. Kmax = 16.8
- 4. Kmin = 3
- 5. σa = −6.667
- 6. K = 2.001
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