उत्तरों सहित स्थायित्व: राउथ–हरविट्ज़ और मूल बिंदुपथ वर्कशीट

किसी संवृत-लूप का अभिलाक्षणिक समीकरण s³ + a·s² + 4s + 16 = 0 है। वह मान a ज्ञात कीजिए जिससे ऊपर तंत्र स्थायी होता है।

लब्धि K = 4 वाला एक आनुपातिक नियंत्रक एकांक पुनर्निवेश लूप में संयंत्र G(s) = 2/(s + 1) को चलाता है। संवृत-लूप ध्रुव p ज्ञात कीजिए।

एक एकांक पुनर्निवेश लूप में L(s) = K(s + 9)/(s(s + 3)(s + 4)) है, जहाँ K > 0। वह सबसे बड़ी लब्धि K_max ज्ञात कीजिए जिसके लिए संवृत-लूप स्थायी है।

आरेख वाले लूप में ऋणात्मक पुनर्निवेश है और L(s) = 1120/(s(s + 4)(s + 10)) है। कितने संवृत-लूप ध्रुव N दाएँ अर्ध-तल में हैं?

L(s) = K/((s + 8)(s² + 2s + 5)) के लिए ऊपरी अर्ध-तल के सम्मिश्र ध्रुव से मूल बिंदुपथ का प्रस्थान कोण θ_d ज्ञात कीजिए, धनात्मक वास्तविक अक्ष से मापा हुआ।

L(s) = K/((s + 8)(s² + 4s + 20)) के लिए ऊपरी अर्ध-तल के सम्मिश्र ध्रुव से मूल बिंदुपथ का प्रस्थान कोण θ_d ज्ञात कीजिए, धनात्मक वास्तविक अक्ष से मापा हुआ।