1.आसान
किसी संवृत-लूप तंत्र का अभिलाक्षणिक समीकरण s³ − 3s² + 4s − 23 = 0 है। राउथ–हरविट्ज़ कसौटी से s-तल के दाएँ अर्ध-तल में संवृत-लूप ध्रुवों की संख्या N ज्ञात कीजिए।
Q(s) = s³ − 3s² + 4s − 23
N =
उत्तरों सहित स्थायित्व: राउथ–हरविट्ज़ और मूल बिंदुपथ वर्कशीट
2.आसान
एक आनुपातिक लब्धि K एकांक पुनर्निवेश लूप में संयंत्र G(s) = 1/(s + 10) को नियंत्रित करती है। वह लब्धि K ज्ञात कीजिए जो संवृत-लूप ध्रुव को s = −11 पर रखे।
G(s) = 1/(s + 10)p = −11
K =
3.मध्यम
आरेख वाला लूप K = 64 और L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8)) के साथ चलता है। संवृत-लूप के अस्थायी होने से पहले लब्धि को कितने गुना m तक बढ़ाया जा सकता है?
L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8))K = 64
m =
4.मध्यम
संयंत्र G(s) = (s + 10)/((s − 1)(s + 3)) का एक अस्थायी ध्रुव s = 1 पर है। एक आनुपातिक लब्धि K इसके चारों ओर एकांक पुनर्निवेश लूप बनाती है। वह सबसे छोटी लब्धि Kmin ज्ञात कीजिए जो संवृत-लूप को स्थायी बनाती है।
G(s) = (s + 10)/((s − 1)(s + 3))
Kmin =
5.कठिन
L(s) = K/((s + 8)(s² + 4s + 20)) के लिए ऊपरी अर्ध-तल के सम्मिश्र ध्रुव से मूल बिंदुपथ का प्रस्थान कोण θd ज्ञात कीजिए, धनात्मक वास्तविक अक्ष से मापा हुआ।
L(s) = K/((s + 8)(s² + 4s + 20))
θd = °
6.कठिन
L(s) = K/(s(s + 5)) का मूल बिंदुपथ दिखाया गया है। वह लब्धि K ज्ञात कीजिए जिसके लिए संवृत-लूप ध्रुवों का अवमंदन अनुपात ζ = 0.3 हो।
L(s) = K/(s(s + 5))ζ = 0.3
K =
उत्तर कुंजी
- 1. N = 1
- 2. K = 1
- 3. m = 6
- 4. Kmin = 0.3
- 5. θd = 56.31 °
- 6. K = 69.44
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