उत्तरों सहित स्थायित्व: राउथ–हरविट्ज़ और मूल बिंदुपथ वर्कशीट

किसी संवृत-लूप का अभिलाक्षणिक समीकरण s³ + a·s² + 8s + 16 = 0 है। वह मान a ज्ञात कीजिए जिससे ऊपर तंत्र स्थायी होता है।

किसी संवृत-लूप का अभिलाक्षणिक समीकरण s³ + a·s² + 4s + 6 = 0 है। वह मान a ज्ञात कीजिए जिससे ऊपर तंत्र स्थायी होता है।

आरेख वाला लूप धनात्मक पुनर्निवेश का उपयोग करता है, जिसमें L(s) = 5/(s(s + 4)(s + 8)) है। कितने संवृत-लूप ध्रुव N दाएँ अर्ध-तल में हैं?

आरेख वाले लूप में ऋणात्मक पुनर्निवेश है और L(s) = 2240/(s(s + 4)(s + 10)) है। कितने संवृत-लूप ध्रुव N दाएँ अर्ध-तल में हैं?

L(s) = K/((s + 4)(s + 8)) का मूल बिंदुपथ दिखाया गया है। विचलन बिंदु s_b पर लब्धि K ज्ञात कीजिए, जहाँ दोनों संवृत-लूप ध्रुव वास्तविक अक्ष पर मिलते हैं।

एक एकांक पुनर्निवेश लूप में L(s) = K/(s(s + 5)(s + 1)) है। वह बिंदु σ_a ज्ञात कीजिए जहाँ मूल बिंदुपथ की अनंतस्पर्शियाँ वास्तविक अक्ष को काटती हैं।