उत्तरों सहित स्थायित्व: राउथ–हरविट्ज़ और मूल बिंदुपथ वर्कशीट

किसी संवृत-लूप का अभिलाक्षणिक समीकरण s³ + a·s² + 4s + 24 = 0 है। वह मान a ज्ञात कीजिए जिससे ऊपर तंत्र स्थायी होता है।

अभिलाक्षणिक बहुपद Q(s) = 2s³ + 2s² + 8s + 5 के लिए राउथ सारणी की s¹ पंक्ति की पहले स्तंभ वाली प्रविष्टि b₁ ज्ञात कीजिए।

आरेख वाले लूप में ऋणात्मक पुनर्निवेश है और L(s) = 168/(s(s + 1)(s + 6)) है। कितने संवृत-लूप ध्रुव N दाएँ अर्ध-तल में हैं?

संयंत्र G(s) = (s + 5)/((s − 1)(s + 5)) का एक अस्थायी ध्रुव s = 1 पर है। एक आनुपातिक लब्धि K इसके चारों ओर एकांक पुनर्निवेश लूप बनाती है। वह सबसे छोटी लब्धि K_min ज्ञात कीजिए जो संवृत-लूप को स्थायी बनाती है।

L(s) = K(s + 4)/(s(s + 1)) का मूल बिंदुपथ s = 0 और s = −1 के बीच वास्तविक अक्ष को छोड़ता है, चक्कर लगाता है और शून्य के बाईं ओर फिर वास्तविक अक्ष से मिल जाता है। विचलन बिंदु s_b ज्ञात कीजिए।

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 4)) का मूल बिंदुपथ बनाया गया है। वह आवृत्ति ω ज्ञात कीजिए जिस पर बिंदुपथ काल्पनिक अक्ष को काटता है।