उत्तरों सहित स्थायी-अवस्था त्रुटि और PID नियंत्रण वर्कशीट

एक आनुपातिक नियंत्रक K = 10 संयंत्र G(s) = 10/(s + 5) को एकांक पुनर्निवेश लूप में चलाता है। आकार 2 का सोपान लगाया जाता है। निर्गत का अंतिम मान y(∞) ज्ञात कीजिए।

एक एकांक पुनर्निवेश लूप का विवृत-लूप अंतरण फलन G(s) = 10/(s(s + 5)) है। वेग त्रुटि स्थिरांक K_v ज्ञात कीजिए।

निवेश r(t) = 10 + 2t (एक सोपान और एक रैंप का योग) G(s) = 5/(s(s + 2)) वाले एकांक पुनर्निवेश लूप पर लगाया जाता है। स्थायी-अवस्था त्रुटि e_ss ज्ञात कीजिए।

परवलयिक निवेश r(t) = 0.5·t²/2 को G(s) = 5(s + 4)/(s²(s + 1)) वाले एकांक पुनर्निवेश लूप पर लगाया जाता है। स्थायी-अवस्था त्रुटि e_ss ज्ञात कीजिए।

एक PI नियंत्रक C(s) = K_p + K_i/s संयंत्र G(s) = 5/(s + 1) को एकांक पुनर्निवेश लूप में चलाता है। संवृत-लूप में ωₙ = 2 rad/s और ζ = 0.5 होना चाहिए। आनुपातिक लब्धि K_p ज्ञात कीजिए।

एक PI नियंत्रक C(s) = K_p + K_i/s संयंत्र G(s) = 1/(s + 5) को एकांक पुनर्निवेश लूप में चलाता है। संवृत-लूप में ωₙ = 4 rad/s और ζ = 1 होना चाहिए। समाकल लब्धि K_i ज्ञात कीजिए।