उत्तरों सहित स्थायी-अवस्था त्रुटि और PID नियंत्रण वर्कशीट

एक एकांक पुनर्निवेश लूप का विवृत-लूप अंतरण फलन G(s) = 20(s + 3)/(s²(s + 1)) है। त्वरण त्रुटि स्थिरांक K_a ज्ञात कीजिए।

एक एकांक पुनर्निवेश लूप का विवृत-लूप अंतरण फलन G(s) = 10(s + 1)/(s²(s + 4)) है। त्वरण त्रुटि स्थिरांक K_a ज्ञात कीजिए।

G(s) = K/(s(s + 1)) वाले एकांक पुनर्निवेश लूप को रैंप r(t) = 5t का अनुसरण 0.2 की स्थायी-अवस्था त्रुटि के साथ करना है। लब्धि K ज्ञात कीजिए।

रैंप r(t) = 4t को G(s) = 20(s + 4)/(s(s + 4)(s + 10)) वाले एकांक पुनर्निवेश लूप पर लगाया जाता है। स्थायी-अवस्था त्रुटि e_ss ज्ञात कीजिए।

एक PD नियंत्रक C(s) = 20 + K_d·s संयंत्र G(s) = 1/(s(s + 1)) को एकांक पुनर्निवेश लूप में चलाता है। वह अवकल लब्धि K_d ज्ञात कीजिए जो संवृत-लूप को अवमंदन अनुपात ζ = 0.707 दे।

एक आनुपातिक नियंत्रक K = 50 संयंत्र G(s) = 5/(s(s + 10)) को एकांक पुनर्निवेश लूप में चलाता है। t_s ≈ 4/(ζωₙ) का उपयोग करके सोपान अनुक्रिया का 2 % स्थिरीकरण समय t_s ज्ञात कीजिए।