उत्तरों सहित स्थायी-अवस्था त्रुटि और PID नियंत्रण वर्कशीट

एक आनुपातिक नियंत्रक K = 2 संयंत्र G(s) = 1/(s + 2) को एकांक पुनर्निवेश लूप में चलाता है। आकार 10 का सोपान लगाया जाता है। निर्गत का अंतिम मान y(∞) ज्ञात कीजिए।

एक एकांक पुनर्निवेश लूप का विवृत-लूप अंतरण फलन G(s) = 20(s + 1)/(s(s + 10)) है। वेग त्रुटि स्थिरांक K_v ज्ञात कीजिए।

निवेश r(t) = 1 + 5t (एक सोपान और एक रैंप का योग) G(s) = 50(s + 2)/(s(s + 2)(s + 10)) वाले एकांक पुनर्निवेश लूप पर लगाया जाता है। स्थायी-अवस्था त्रुटि e_ss ज्ञात कीजिए।

G(s) = K/(s(s + 5)) वाले एकांक पुनर्निवेश लूप को रैंप r(t) = 2t का अनुसरण 0.5 की स्थायी-अवस्था त्रुटि के साथ करना है। लब्धि K ज्ञात कीजिए।

एक आनुपातिक नियंत्रक K = 5 संयंत्र G(s) = 2/(s(s + 4)) को एकांक पुनर्निवेश लूप में चलाता है। t_s ≈ 4/(ζωₙ) का उपयोग करके सोपान अनुक्रिया का 2 % स्थिरीकरण समय t_s ज्ञात कीजिए।

एक PI नियंत्रक C(s) = K_p + K_i/s संयंत्र G(s) = 2/(s + 2) को एकांक पुनर्निवेश लूप में चलाता है। संवृत-लूप में ωₙ = 2 rad/s और ζ = 0.6 होना चाहिए। आनुपातिक लब्धि K_p ज्ञात कीजिए।