उत्तरों सहित सोपान अनुक्रिया वर्कशीट

एक अनावेशित संधारित्र C = 47 µF को 24 V सोपान स्रोत से एक प्रतिरोधक R = 1 kΩ के माध्यम से आवेशित किया जाता है। संधारित्र वोल्टता का 10–90 % उत्थान समय t_r ms में ज्ञात कीजिए।

एक प्रथम-कोटि तंत्र G(s) = 5/(s + 5) विराम से शुरू होकर t = 0 पर आकार 10 का सोपान इनपुट प्राप्त करता है। आउटपुट को अपने अंतिम मान के 95 % तक पहुँचने में कितना समय लगता है? t ज्ञात कीजिए।

एक तंत्र का अंतरण फलन G(s) = 21/(s² + 3s + 7) है और इसे एकांक सोपान इनपुट मिलता है। प्राकृतिक आवृत्ति ω_n rad/s में ज्ञात कीजिए।

एक तंत्र का अंतरण फलन G(s) = 165/(s² + 11s + 55) है और इसे एकांक सोपान इनपुट मिलता है। t_s ≈ 4/(ζωₙ) का उपयोग करके सोपान अनुक्रिया का 2 % स्थिरीकरण समय t_s ज्ञात कीजिए।

एक द्रव्यमान m = 2.5 kg एक स्प्रिंग k = 500 N/m पर एक श्यान अवमंदक c = 7 N·s/m के साथ लटका है (m·x″ + c·x′ + k·x = F)। संतुलन में विराम की अवस्था में अचानक एक स्थिर बल F = 10 N लगाया जाता है। सबसे बड़ा विस्थापन x_max mm में ज्ञात कीजिए।

R = 190 Ω, L = 50 mH और C = 2 µF वाला एक श्रेणी RLC परिपथ t = 0 पर 24 V सोपान से जोड़ा जाता है। सोपान से पहले संधारित्र अनावेशित है और कोई धारा नहीं बहती। शिखर संधारित्र वोल्टता v_C,max ज्ञात कीजिए।