1.आसान
एक प्रथम-कोटि तंत्र G(s) = 10/(4s + 1) विराम से शुरू होकर t = 0 पर आकार 20 का सोपान इनपुट प्राप्त करता है। t = 2.8 s पर आउटपुट y(2.8) ज्ञात कीजिए।
G(s) = 10/(4s + 1)U = 20t = 2.8 s
y(2.8) =
उत्तरों सहित सोपान अनुक्रिया वर्कशीट
2.आसान
t = 0 पर एक प्रथम-कोटि प्रक्रम पर सोपान लगाया जाता है। आउटपुट 0 से शुरू होकर 8 पर स्थिर होता है। t = 10 s पर यह 2.4 पढ़ता है। समय स्थिरांक τ ज्ञात कीजिए।
y(∞) = 8y(10) = 2.4
τ = s
3.मध्यम
एक तंत्र का अंतरण फलन G(s) = 72/(s² + 8s + 24) है और इसे एकांक सोपान इनपुट मिलता है। प्राकृतिक आवृत्ति ωn rad/s में ज्ञात कीजिए।
G(s) = 72/(s² + 8s + 24)
ωn = rad/s
4.मध्यम
एक तंत्र का अंतरण फलन G(s) = 31/(s² + 6s + 62) है और इसे एकांक सोपान इनपुट मिलता है। ध्रुव s = σ ± jωd हैं। वास्तविक भाग σ ज्ञात कीजिए।
G(s) = 31/(s² + 6s + 62)
σ =
5.कठिन
शून्यों के बिना एक द्वितीय-कोटि तंत्र की सोपान अनुक्रिया में 4.3 % अतिलंघन होना चाहिए। अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
%OS = 4.3 %
ζ =
6.कठिन
एक द्रव्यमान m = 2 kg एक स्प्रिंग k = 200 N/m पर एक श्यान अवमंदक c = 8 N·s/m के साथ लटका है (m·x″ + c·x′ + k·x = F)। संतुलन में विराम की अवस्था में अचानक एक स्थिर बल F = 100 N लगाया जाता है। सबसे बड़ा विस्थापन xmax mm में ज्ञात कीजिए।
m = 2 kgk = 200 N/mc = 8 N·s/mF = 100 N
xmax = mm
उत्तर कुंजी
- 1. y(2.8) = 100.7
- 2. τ = 28.04 s
- 3. ωn = 4.899 rad/s
- 4. σ = −3
- 5. ζ = 0.7077
- 6. xmax = 763.3 mm
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