उत्तरों सहित सोपान अनुक्रिया वर्कशीट

एक प्रथम-कोटि तंत्र G(s) = 4/(5s + 1) विराम से शुरू होकर t = 0 पर आकार 10 का सोपान इनपुट प्राप्त करता है। आउटपुट का अंतिम मान y(∞) ज्ञात कीजिए।

एक अनावेशित संधारित्र C = 22 µF को 5 V सोपान स्रोत से एक प्रतिरोधक R = 100 kΩ के माध्यम से आवेशित किया जाता है। t = 550 ms पर संधारित्र वोल्टता v_C ज्ञात कीजिए।

एक तंत्र का अंतरण फलन G(s) = 29/(s² + 8s + 29) है और इसे एकांक सोपान इनपुट मिलता है। सोपान अनुक्रिया का शिखर समय t_p ज्ञात कीजिए।

एक तंत्र का अंतरण फलन G(s) = 26/(s² + 2s + 13) है और इसे एकांक सोपान इनपुट मिलता है। t_s ≈ 4/(ζωₙ) का उपयोग करके सोपान अनुक्रिया का 2 % स्थिरीकरण समय t_s ज्ञात कीजिए।

एक द्रव्यमान m = 4 kg एक स्प्रिंग k = 800 N/m पर एक श्यान अवमंदक c = 34 N·s/m के साथ लटका है (m·x″ + c·x′ + k·x = F)। संतुलन में विराम की अवस्था में अचानक एक स्थिर बल F = 20 N लगाया जाता है। सबसे बड़ा विस्थापन x_max mm में ज्ञात कीजिए।

R = 89 Ω, L = 500 mH और C = 10 µF वाला एक श्रेणी RLC परिपथ t = 0 पर 12 V सोपान से जोड़ा जाता है। सोपान से पहले संधारित्र अनावेशित है और कोई धारा नहीं बहती। पहले वोल्टता शिखर का समय t_p ms में ज्ञात कीजिए।