1.आसान
एक प्रथम-कोटि तंत्र G(s) = 5/(5s + 1) विराम से शुरू होकर t = 0 पर आकार 2 का सोपान इनपुट प्राप्त करता है। आउटपुट का अंतिम मान y(∞) ज्ञात कीजिए।
G(s) = 5/(5s + 1)U = 2
y(∞) =
उत्तरों सहित सोपान अनुक्रिया वर्कशीट
2.आसान
एक प्रथम-कोटि तंत्र G(s) = 10/(2s + 1) विराम से शुरू होकर t = 0 पर आकार 5 का सोपान इनपुट प्राप्त करता है। आउटपुट को अपने अंतिम मान के 98 % तक पहुँचने में कितना समय लगता है? t ज्ञात कीजिए।
G(s) = 10/(2s + 1)U = 598 %
t = s
3.मध्यम
एक तंत्र का अंतरण फलन G(s) = 95/(s² + 9s + 95) है और इसे एकांक सोपान इनपुट मिलता है। ध्रुव s = σ ± jωd हैं। वास्तविक भाग σ ज्ञात कीजिए।
G(s) = 95/(s² + 9s + 95)
σ =
4.मध्यम
एक तंत्र का अंतरण फलन G(s) = 87/(s² + 14s + 87) है और इसे एकांक सोपान इनपुट मिलता है। प्राकृतिक आवृत्ति ωn rad/s में ज्ञात कीजिए।
G(s) = 87/(s² + 14s + 87)
ωn = rad/s
5.कठिन
R = 424 Ω, L = 500 mH और C = 1 µF वाला एक श्रेणी RLC परिपथ t = 0 पर 10 V सोपान से जोड़ा जाता है। सोपान से पहले संधारित्र अनावेशित है और कोई धारा नहीं बहती। शिखर संधारित्र वोल्टता vC,max ज्ञात कीजिए।
R = 424 ΩL = 500 mHC = 1 µFV = 10 V
vC,max = V
6.कठिन
एक द्रव्यमान m = 2 kg एक स्प्रिंग k = 200 N/m पर एक श्यान अवमंदक c = 16 N·s/m के साथ लटका है (m·x″ + c·x′ + k·x = F)। संतुलन में विराम की अवस्था में अचानक एक स्थिर बल F = 100 N लगाया जाता है। वह समय tp ज्ञात कीजिए जिस पर विस्थापन सबसे बड़ा है।
m = 2 kgk = 200 N/mc = 16 N·s/mF = 100 N
tp = s
उत्तर कुंजी
- 1. y(∞) = 10
- 2. t = 7.824 s
- 3. σ = −4.5
- 4. ωn = 9.327 rad/s
- 5. vC,max = 13.73 V
- 6. tp = 0.3428 s
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