1.आसान
t = 0 पर एक प्रथम-कोटि प्रक्रम पर सोपान लगाया जाता है। आउटपुट 0 से शुरू होकर 8 पर स्थिर होता है। t = 5 s पर यह 6.4 पढ़ता है। समय स्थिरांक τ ज्ञात कीजिए।
y(∞) = 8y(5) = 6.4
τ = s
उत्तरों सहित सोपान अनुक्रिया वर्कशीट
2.आसान
t = 0 पर एक प्रथम-कोटि प्रक्रम पर सोपान लगाया जाता है। आउटपुट 0 से शुरू होकर 50 पर स्थिर होता है। t = 2 s पर यह 25 पढ़ता है। समय स्थिरांक τ ज्ञात कीजिए।
y(∞) = 50y(2) = 25
τ = s
3.मध्यम
एक तंत्र का अंतरण फलन G(s) = 49/(s² + 12s + 98) है और इसे एकांक सोपान इनपुट मिलता है। सोपान अनुक्रिया का शिखर समय tp ज्ञात कीजिए।
G(s) = 49/(s² + 12s + 98)
tp = s
4.मध्यम
एक तंत्र का अंतरण फलन G(s) = 58/(s² + 2s + 58) है और इसे एकांक सोपान इनपुट मिलता है। प्राकृतिक आवृत्ति ωn rad/s में ज्ञात कीजिए।
G(s) = 58/(s² + 2s + 58)
ωn = rad/s
5.कठिन
एक द्रव्यमान m = 10 kg एक स्प्रिंग k = 1000 N/m पर एक श्यान अवमंदक c = 80 N·s/m के साथ लटका है (m·x″ + c·x′ + k·x = F)। संतुलन में विराम की अवस्था में अचानक एक स्थिर बल F = 100 N लगाया जाता है। वह समय tp ज्ञात कीजिए जिस पर विस्थापन सबसे बड़ा है।
m = 10 kgk = 1000 N/mc = 80 N·s/mF = 100 N
tp = s
6.कठिन
R = 9 Ω, L = 10 mH और C = 47 µF वाला एक श्रेणी RLC परिपथ t = 0 पर 24 V सोपान से जोड़ा जाता है। सोपान से पहले संधारित्र अनावेशित है और कोई धारा नहीं बहती। संधारित्र वोल्टता का प्रतिशत अतिलंघन %OS ज्ञात कीजिए।
R = 9 ΩL = 10 mHC = 47 µFV = 24 V
%OS = %
उत्तर कुंजी
- 1. τ = 3.107 s
- 2. τ = 2.885 s
- 3. tp = 0.399 s
- 4. ωn = 7.616 rad/s
- 5. tp = 0.3428 s
- 6. %OS = 36.1 %
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