1.आसान
एक प्रथम-कोटि तंत्र G(s) = 1/(s + 1) विराम से शुरू होकर t = 0 पर आकार 20 का सोपान इनपुट प्राप्त करता है। आउटपुट को अपने अंतिम मान के 90 % तक पहुँचने में कितना समय लगता है? t ज्ञात कीजिए।
G(s) = 1/(s + 1)U = 2090 %
t = s
उत्तरों सहित सोपान अनुक्रिया वर्कशीट
2.आसान
t = 0 पर एक प्रथम-कोटि प्रक्रम पर सोपान लगाया जाता है। आउटपुट 0 से शुरू होकर 50 पर स्थिर होता है। t = 2 s पर यह 15 पढ़ता है। समय स्थिरांक τ ज्ञात कीजिए।
y(∞) = 50y(2) = 15
τ = s
3.मध्यम
एक तंत्र का अंतरण फलन G(s) = 69/(s² + 3s + 23) है और इसे एकांक सोपान इनपुट मिलता है। सोपान अनुक्रिया का प्रतिशत अतिलंघन %OS ज्ञात कीजिए।
G(s) = 69/(s² + 3s + 23)
%OS = %
4.मध्यम
एक तंत्र का अंतरण फलन G(s) = 93/(s² + 9s + 93) है और इसे एकांक सोपान इनपुट मिलता है। ध्रुव s = σ ± jωd हैं। वास्तविक भाग σ ज्ञात कीजिए।
G(s) = 93/(s² + 9s + 93)
σ =
5.कठिन
R = 85 Ω, L = 20 mH और C = 1 µF वाला एक श्रेणी RLC परिपथ t = 0 पर 12 V सोपान से जोड़ा जाता है। सोपान से पहले संधारित्र अनावेशित है और कोई धारा नहीं बहती। पहले वोल्टता शिखर का समय tp ms में ज्ञात कीजिए।
R = 85 ΩL = 20 mHC = 1 µFV = 12 V
tp = ms
6.कठिन
शून्यों के बिना एक द्वितीय-कोटि तंत्र की सोपान अनुक्रिया 30 % अतिलंघन दिखाती है, और पहला शिखर t = 1.5 s पर आता है। प्राकृतिक आवृत्ति ωn ज्ञात कीजिए।
%OS = 30 %tp = 1.5 s
ωn = rad/s
उत्तर कुंजी
- 1. t = 2.303 s
- 2. τ = 5.607 s
- 3. %OS = 35.54 %
- 4. σ = −4.5
- 5. tp = 0.4658 ms
- 6. ωn = 2.243 rad/s
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