1.आसान
t = 0 पर एक प्रथम-कोटि प्रक्रम पर सोपान लगाया जाता है। आउटपुट 0 से शुरू होकर 4 पर स्थिर होता है। t = 3 s पर यह 2.4 पढ़ता है। समय स्थिरांक τ ज्ञात कीजिए।
y(∞) = 4y(3) = 2.4
τ = s
उत्तरों सहित सोपान अनुक्रिया वर्कशीट
2.आसान
एक प्रथम-कोटि तंत्र G(s) = 10/(s + 2) विराम से शुरू होकर t = 0 पर आकार 20 का सोपान इनपुट प्राप्त करता है। आउटपुट को अपने अंतिम मान के 60 % तक पहुँचने में कितना समय लगता है? t ज्ञात कीजिए।
G(s) = 10/(s + 2)U = 2060 %
t = s
3.मध्यम
एक तंत्र का अंतरण फलन G(s) = 98/(s² + 3s + 49) है और इसे एकांक सोपान इनपुट मिलता है। सोपान अनुक्रिया का शिखर समय tp ज्ञात कीजिए।
G(s) = 98/(s² + 3s + 49)
tp = s
4.मध्यम
एक तंत्र का अंतरण फलन G(s) = 57/(s² + 8s + 57) है और इसे एकांक सोपान इनपुट मिलता है। प्राकृतिक आवृत्ति ωn rad/s में ज्ञात कीजिए।
G(s) = 57/(s² + 8s + 57)
ωn = rad/s
5.कठिन
R = 45 Ω, L = 50 mH और C = 1 µF वाला एक श्रेणी RLC परिपथ t = 0 पर 12 V सोपान से जोड़ा जाता है। सोपान से पहले संधारित्र अनावेशित है और कोई धारा नहीं बहती। अनवमंदित प्राकृतिक आवृत्ति ωn rad/s में ज्ञात कीजिए।
R = 45 ΩL = 50 mHC = 1 µFV = 12 V
ωn = rad/s
6.कठिन
शून्यों के बिना एक द्वितीय-कोटि तंत्र की सोपान अनुक्रिया में 20 % अतिलंघन होना चाहिए। अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
%OS = 20 %
ζ =
उत्तर कुंजी
- 1. τ = 3.274 s
- 2. t = 0.4581 s
- 3. tp = 0.4595 s
- 4. ωn = 7.55 rad/s
- 5. ωn = 4472 rad/s
- 6. ζ = 0.4559
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