1.आसान
एक प्रथम-कोटि तंत्र G(s) = 4/(4s + 1) विराम से शुरू होकर t = 0 पर आकार 5 का सोपान इनपुट प्राप्त करता है। t = 12 s पर आउटपुट y(12) ज्ञात कीजिए।
G(s) = 4/(4s + 1)U = 5t = 12 s
y(12) =
उत्तरों सहित सोपान अनुक्रिया वर्कशीट
2.आसान
एक प्रथम-कोटि तंत्र G(s) = 4/(s + 2) विराम से शुरू होकर t = 0 पर आकार 10 का सोपान इनपुट प्राप्त करता है। t = 0.35 s पर आउटपुट y(0.35) ज्ञात कीजिए।
G(s) = 4/(s + 2)U = 10t = 0.35 s
y(0.35) =
3.मध्यम
एक तंत्र का अंतरण फलन G(s) = 249/(s² + 3s + 83) है और इसे एकांक सोपान इनपुट मिलता है। अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
G(s) = 249/(s² + 3s + 83)
ζ =
4.मध्यम
एक तंत्र का अंतरण फलन G(s) = 4/(s² + s + 8) है और इसे एकांक सोपान इनपुट मिलता है। ts ≈ 4/(ζωₙ) का उपयोग करके सोपान अनुक्रिया का 2 % स्थिरीकरण समय ts ज्ञात कीजिए।
G(s) = 4/(s² + s + 8)
ts = s
5.कठिन
R = 19 Ω, L = 10 mH और C = 10 µF वाला एक श्रेणी RLC परिपथ t = 0 पर 5 V सोपान से जोड़ा जाता है। सोपान से पहले संधारित्र अनावेशित है और कोई धारा नहीं बहती। शिखर संधारित्र वोल्टता vC,max ज्ञात कीजिए।
R = 19 ΩL = 10 mHC = 10 µFV = 5 V
vC,max = V
6.कठिन
शून्यों के बिना एक द्वितीय-कोटि तंत्र की सोपान अनुक्रिया 12 % अतिलंघन दिखाती है, और पहला शिखर t = 0.5 s पर आता है। प्राकृतिक आवृत्ति ωn ज्ञात कीजिए।
%OS = 12 %tp = 0.5 s
ωn = rad/s
उत्तर कुंजी
- 1. y(12) = 19
- 2. y(0.35) = 10.07
- 3. ζ = 0.1646
- 4. ts = 8 s
- 5. vC,max = 6.859 V
- 6. ωn = 7.58 rad/s
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