1.आसान
एक प्रथम-कोटि तंत्र G(s) = 10/(0.8s + 1) विराम से शुरू होकर t = 0 पर आकार 2 का सोपान इनपुट प्राप्त करता है। आउटपुट का अंतिम मान y(∞) ज्ञात कीजिए।
G(s) = 10/(0.8s + 1)U = 2
y(∞) =
उत्तरों सहित सोपान अनुक्रिया वर्कशीट
2.आसान
t = 0 पर एक प्रथम-कोटि प्रक्रम पर सोपान लगाया जाता है। आउटपुट 0 से शुरू होकर 10 पर स्थिर होता है। t = 0.5 s पर यह 3 पढ़ता है। समय स्थिरांक τ ज्ञात कीजिए।
y(∞) = 10y(0.5) = 3
τ = s
3.मध्यम
एक तंत्र का अंतरण फलन G(s) = 178/(s² + 8s + 89) है और इसे एकांक सोपान इनपुट मिलता है। प्राकृतिक आवृत्ति ωn rad/s में ज्ञात कीजिए।
G(s) = 178/(s² + 8s + 89)
ωn = rad/s
4.मध्यम
एक तंत्र का अंतरण फलन G(s) = 14/(s² + 5s + 28) है और इसे एकांक सोपान इनपुट मिलता है। सोपान अनुक्रिया का शिखर समय tp ज्ञात कीजिए।
G(s) = 14/(s² + 5s + 28)
tp = s
5.कठिन
एक द्रव्यमान m = 2 kg एक स्प्रिंग k = 500 N/m पर एक श्यान अवमंदक c = 25 N·s/m के साथ लटका है (m·x″ + c·x′ + k·x = F)। संतुलन में विराम की अवस्था में अचानक एक स्थिर बल F = 10 N लगाया जाता है। सबसे बड़ा विस्थापन xmax mm में ज्ञात कीजिए।
m = 2 kgk = 500 N/mc = 25 N·s/mF = 10 N
xmax = mm
6.कठिन
R = 83 Ω, L = 500 mH और C = 47 µF वाला एक श्रेणी RLC परिपथ t = 0 पर 12 V सोपान से जोड़ा जाता है। सोपान से पहले संधारित्र अनावेशित है और कोई धारा नहीं बहती। अनवमंदित प्राकृतिक आवृत्ति ωn rad/s में ज्ञात कीजिए।
R = 83 ΩL = 500 mHC = 47 µFV = 12 V
ωn = rad/s
उत्तर कुंजी
- 1. y(∞) = 20
- 2. τ = 1.402 s
- 3. ωn = 9.434 rad/s
- 4. tp = 0.6736 s
- 5. xmax = 25.17 mm
- 6. ωn = 206.3 rad/s
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