Latihan metode kuantitatif dan pendapatan tetap CFA Level I: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 20 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Nilai waktu uang

Nilai masa depan: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Nilai sekarang: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Beberapa periode per tahun: i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitas, nilai masa depan: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metode

Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.

NPV & IRR

Nilai sekarang bersih: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Arus kas yang sama: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Tingkat pengembalian internal: nilai r saat NPV = 0
Keputusan: terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)

Metode

Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CF_t/(1 + r)^t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.

Harga & imbal hasil obligasi

Harga obligasi: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kupon semesteran: C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan: C/P
Harga dan imbal hasil: imbal hasil naik → harga turun

Metode

Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.

CAPM & WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Nilai perusahaan: V = E + D

Statistika deskriptif

Rata-rata: x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z: z = (x − μ)/σ
Distribusi normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Peluang

Komplemen: P(not A) = 1 − P(A)
Aturan penjumlahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Kejadian saling bebas: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Peluang bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Distribusi normal

Skor z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Di antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Metode

Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.

Selang kepercayaan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Metode

Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
Selang: x̄ ± E.

Uji hipotesis & selang kepercayaan

Uji z untuk rata-rata: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan: x̄ ± z·σ/√n

Metode

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.

Regresi linear & korelasi

Jumlah kuadrat: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kemiringan: b = S_xy/S_xx
Intersep: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Residu: e = y − ŷ

2Soal latihan

1.Nilai waktu uangSedang

Anda menginvestasikan €5 000 dengan suku bunga nominal 4,8% per tahun, dimajemukkan bulanan. Tentukan nilai FV investasi setelah 4 tahun.

PV = €5 0004,8% / 12n = 4

FV = €

2.Nilai waktu uangSulit

Anda menabung €100 di akhir setiap bulan selama 26 tahun. Rekening memberi 4,2% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa tabungan Anda di akhir? Tentukan FV.

A = €1004,2% / 12N = 312

FV = €

3.NPV & IRRSedang

Investasi sebesar €45 000 memberikan arus kas berikut di akhir tahun 1 sampai 3: €15 000, €10 000, €13 000. Biaya modal 5%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.

r = 5%CF₀ = −45 000CF₁ = 15 000CF₂ = 10 000CF₃ = 13 000

NPV = €

4.NPV & IRRSulit

Sebuah proyek berbiaya €100 000 hari ini. Arus kasnya €22 000 di akhir tahun 1 dan tumbuh 3% per tahun sampai arus kas terakhir di akhir tahun ke-5. Biaya modalnya 10%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.

C₀ = €100 000CF₁ = €22 000g = 3%n = 5r = 10%

NPV = €

5.Harga & imbal hasil obligasiSedang

Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 7% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 12 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 2,5% per tahun. Tentukan harga P obligasi tersebut.

F = €1 000kupon = 7%YTM = 2,5%n = 12

P = €

6.Harga & imbal hasil obligasiSulit

Sebuah obligasi diperdagangkan pada €1 085 dengan imbal hasil hingga jatuh tempo 5% (pemajemukan tahunan) dan durasi Macaulay 8,2 tahun. Gunakan durasi termodifikasi untuk memperkirakan harga baru P jika imbal hasil naik 25 basis poin.

P₀ = €1 085y = 5%D = 8,2Δy = +25 bp

P = €

7.CAPM & WACCSedang

Sebuah perusahaan memiliki rasio utang terhadap ekuitas (pada nilai pasar) 0,75. Biaya ekuitasnya 11%, biaya utang sebelum pajaknya 5%, dan tarif pajaknya 20%. Tentukan WACC.

D/E = 0,75r_e = 11%r_d = 5%T = 20%

WACC = %

8.CAPM & WACCSulit

Usaha sebuah perusahaan memiliki beta tanpa leverage (beta aset) 0,8. Perusahaan merencanakan rasio utang terhadap ekuitas 1. Tarif pajaknya 21%, suku bunga bebas risiko 4%, dan premi risiko pasar 7%. Tentukan biaya ekuitas r_e pada struktur modal yang baru.

β_U = 0,8D/E = 1T = 21%r_f = 4%r_m − r_f = 7%

r_e = %

9.Statistika deskriptifSedang

Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 44, 27, 49, 43, 43, 18, 34.

n = 7

s =

10.Statistika deskriptifSulit

Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 100 dan simpangan baku 10. Berapa proporsi P nilai di atas 120?

μ = 100σ = 10x = 120

P =

11.PeluangSedang

Untuk distribusi yang ditunjukkan, cari variansi Var(X) dari X.

x: 0, 2, 4, 6p(x): 0,35, 0,1, 0,25, 0,3

Var(X) =

12.PeluangSulit

Sebuah tes memiliki 8 soal pilihan ganda. Seorang mahasiswi yang menebak menjawab benar setiap soal dengan peluang 0,3, secara saling bebas. Berapa peluang P tepat 5 jawaban benar?

n = 8p = 0,3k = 5

P =

13.Distribusi normalSedang

X normal dengan rata-rata 60 s dan simpangan baku 5 s; Y saling bebas dan normal dengan rata-rata 45 s dan simpangan baku 4 s. Cari peluang P bahwa X + Y lebih dari 117,8 s. Bulatkan z ke dua desimal.

μ_X = 60, σ_X = 5μ_Y = 45, σ_Y = 4X + Y > 117,8 s

P =

14.Distribusi normalSulit

Waktu putaran pelari A, X, dan waktu putaran pelari B, Y saling bebas dan normal: X memiliki rata-rata 52 s dan simpangan baku 4 s, Y memiliki rata-rata 48 s dan simpangan baku 3 s. Cari peluang P bahwa X lebih besar dari Y. Bulatkan z ke dua desimal.

μ_X = 52 s, σ_X = 4 sμ_Y = 48 s, σ_Y = 3 s

P =

15.Selang kepercayaanSedang

Sebuah sampel berisi 21 unit memiliki rata-rata 60 dan simpangan baku s = 13. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan margin galat E selang kepercayaan 99% untuk rata-rata.

n = 21x̄ = 60s = 1399%t(20) = 2,845

E =

16.Selang kepercayaanSulit

Simpangan baku populasi adalah 29. Seberapa besar ukuran sampel n yang Anda perlukan agar selang kepercayaan 95% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 2?

σ = 29E = 295%

n =

17.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang

Rata-rata suatu populasi diklaim sebesar 100; simpangan baku populasinya diketahui 20. Sampel acak 64 pengamatan memiliki rata-rata 104,5. Uji H₀: μ = 100 melawan H₁: μ > 100. Tentukan nilai p p.

μ₀ = 100σ = 20n = 64x̄ = 104,5H₁: μ > μ₀

p =

18.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit

Uji z satu sisi untuk H₀: μ = 80 melawan H₁: μ < 80 dilakukan pada α = 0.01 dengan sampel berukuran 64; simpangan bakunya diketahui 8. Kenyataannya, rata-ratanya 77.1. Tentukan kuasa 1 − β uji dalam persen.

μ₀ = 80μ = 77,1σ = 8n = 64α = 0,01

1 − β = %

19.Regresi linear & korelasiSedang

Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = umur mobil dalam tahun dan y = harga dalam k€. Cari koefisien korelasi Pearson r.

n = 5

r =

20.Regresi linear & korelasiSulit

Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = umur mobil dalam tahun dan y = harga dalam k€. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Sebuah pengamatan baru (2,5, 21) dilakukan. Cari residunya e = y − ŷ.

n = 6(2,5, 21)

e =

3Larutan

1.Nilai waktu uang

Jawaban: FV = 6056 €

Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)ⁿ. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.

Suku bunga dan jumlah periode

i = r/m = 0,048/12 = 0,004

N = m·n = 12·4 = 48

Nilai masa depan

FV = 5 000·(1 + 0,004)⁴⁸ = 5 000·1,211 = €6 056,03

Jawaban

FV = €6 056,03

2.Nilai waktu uang

Jawaban: FV = 56416 €

Suku bunga bulanan dan jumlah setoran

i = 0,042/12 = 0,0035

N = 12·26 = 312

Nilai masa depan setoran

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 100·(2,975 − 1)/0,0035 = €56 415,77

Jawaban

FV = €56 415,77

Anda sendiri menyetor €31 200; sisanya bunga.

3.NPV & IRR

Jawaban: NPV = −10414 €

Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.

Nilai sekarang setiap arus kas

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,05)¹ = 15 000/1,05 = 14 285,71

CF₂/(1 + 0,05)² = 10 000/1,103 = 9 070,29

CF₃/(1 + 0,05)³ = 13 000/1,158 = 11 229,89

Jumlahkan

NPV = €−10 414,10

Jawaban

NPV = €−10 414,10

NPV negatif, jadi proyek menghasilkan kurang dari pengembalian yang disyaratkan.

4.NPV & IRR

Jawaban: NPV = −11943 €

Nilai sekarang anuitas bertumbuh

((1,03)/(1,1))⁵ = 0,7198

PV = 22 000/(0,1 − 0,03)·(1 − 0,7198) = 88 057,20

NPV

NPV = 88 057,20 − 100 000 = −€11 942,80

Jawaban

NPV = −€11 942,80

NPV negatif, jadi proyek menghasilkan kurang dari pengembalian yang disyaratkan.

5.Harga & imbal hasil obligasi

Jawaban: P = 1464 €

Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.

Per periode

C = €35,00, i = 0,0125, N = 24

Nilai sekarang kupon

€35,00·(1 − 0,7422)/0,0125 = €721,85

Nilai sekarang nilai nominal

€1 000·0,7422 = €742,20

Harga

P = €1 464,05

Jawaban

P = €1 464,05

Imbal hasil di bawah tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan premi.

6.Harga & imbal hasil obligasi

Jawaban: P = 1064 €

Durasi: durasi Macaulay adalah waktu rata-rata tertimbang saat obligasi membayar arus kasnya, dengan nilai sekarang arus kas sebagai bobot: D = Σ t·PVₜ/P. Durasi termodifikasi D/(1 + y) memperkirakan persentase perubahan harga untuk perubahan imbal hasil yang kecil: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Durasi termodifikasi

D_mod = 8,2/1,05 = 7,81

Perkiraan perubahan harga

%ΔP ≈ −7,81·(0,0025) = −1,952%

P ≈ 1085·(1 − 0,01952) = €1 063,82

Jawaban

P = €1 063,82

Durasi adalah perkiraan linear; untuk perubahan imbal hasil yang besar, konveksitas membuat harga sebenarnya sedikit lebih tinggi.

7.CAPM & WACC

Jawaban: WACC = 8 %

Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).

Bobot dari D/E

E/V = 1/(1 + 0,75) = 0,5714

D/V = 0,75/(1 + 0,75) = 0,4286

WACC

WACC = 0,5714·11% + 0,4286·5%·(1 − 0,2) = 8%

Jawaban

WACC = 8%

8.CAPM & WACC

Jawaban: r_e = 14,02 %

Beta berleverage (Hamada): utang membuat ekuitas lebih berisiko. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), dengan β_U beta usaha tanpa utang. Untuk memindahkan beta ke struktur modal lain, hilangkan dulu leverage-nya (unlever), lalu terapkan kembali (relever) pada D/E yang baru.

Beta berleverage

β_L = 0,8·(1 + 0,79·1) = 1,432

Biaya ekuitas (CAPM)

r_e = 4% + 1,432·7% = 14,02%

Jawaban

r_e = 14,02%

9.Statistika deskriptif

Jawaban: s = 11,07

Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.

Rata-rata

x̄ = 258/7 = 36,86

Kuadrat simpangan

Σ(x − x̄)² = 7,143² + (−9,857)² + 12,14² + 6,143² + 6,143² + (−18,86)² + (−2,857)² = 734,9

Simpangan baku

s = √(734,9/6) = 11,07

Jawaban

s = 11,07

10.Statistika deskriptif

Jawaban: P = 0,02275

Standarkan

z = 2

Tabel normal baku

Φ(2) = 0,9772

P = 1 − 0,9772 = 0,02275

Jawaban

P = 0,02275

11.Peluang

Jawaban: Var(X) = 6,2

Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.

Rata-rata

μ = 0·0,35 + 2·0,1 + 4·0,25 + 6·0,3 = 3

Rata-rata kuadrat

E(X²) = 0·0,35 + 4·0,1 + 16·0,25 + 36·0,3 = 15,2

Variansi

Var(X) = 15,2 − 3² = 6,2

Jawaban

Var(X) = 6,2

12.Peluang

Jawaban: P = 0,04668

Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Rumus binomial

P(X = 5) = 56·0,3⁵·0,7³ = 56·0,00243·0,343 = 0,04668

Jawaban

P = 0,04668

13.Distribusi normal

Jawaban: P = 0,02275

Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², sehingga σ = √(σ_X² + σ_Y²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).

Distribusi jumlah

μ = 105 s, σ = √(5² + 4²) = 6,403 s

Standarkan

z = (117,8 − 105)/6,403 = 2

Ekor atas

P = 1 − Φ(2) = 1 − 0,9772 = 0,02275

Jawaban

P = 0,02275

14.Distribusi normal

Jawaban: P = 0,7881

Distribusi selisih

μ = 52 − 48 = 4 s, σ = 5 s

Standarkan

z = (0 − 4)/5 = −0,8

Peluang

P = 1 − Φ(−0,8) = 0,7881

Jawaban

P = 0,7881

15.Selang kepercayaan

Jawaban: E = 8,071

Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.

Nilai kritis

df = n − 1 = 20, t = 2,845

Margin galat

E = 2,845·13/√21 = 8,071

Jawaban

E = 8,071

16.Selang kepercayaan

Jawaban: n = 808

Selesaikan untuk n

n = (1,96·29/2)² = 807,7

Bulatkan ke atas

Ukuran sampel adalah bilangan bulat, dan membulatkan ke bawah akan membuat margin galat terlalu besar.

n = 808

Jawaban

n = 808

17.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: p = 0,03593

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Statistik uji

SE = σ/√n = 20/√64 = 2,5

z = (104,5 − 100)/2,5 = 1,8

Luas ekor

Φ(1,8) = 0,9641

1 − Φ(1,8) = 0,0359

nilai p

p = 0,03593

Jawaban

p = 0,03593

p ≤ 0,05, jadi H₀ ditolak pada taraf 5%.

18.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: 1 − β = 71,7 %

Kuasa uji: kuasa = 1 − β adalah probabilitas menolak H₀ ketika H₀ salah. Cari batas x̄c dari μ₀ dan z_α, lalu hitung probabilitas berada di luar x̄c dengan memakai rata-rata sebenarnya: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).

Rata-rata sampel kritis

SE = 8/√64 = 1

x̄_c = 80 − 2,326·1 = 77,67

z menurut rata-rata sebenarnya

z = (77,67 − 77,1)/1 = 0,574

Daya

kuasa = P(Z < 0.574) = 71.7%

1 − β = 71,7%

Jawaban

1 − β = 71,7%

19.Regresi linear & korelasi

Jawaban: r = −0,8752

Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.

Rata-rata

x̄ = 15/5 = 3

ȳ = 106/5 = 21,2

Jumlah kuadrat dan hasil kali

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −12

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 18,8

Koefisien korelasi

r = −12/√(10·18,8) = −0,8752

Jawaban

r = −0,8752

20.Regresi linear & korelasi

Jawaban: e = 1,729

Rata-rata

x̄ = 21/6 = 3,5

ȳ = 99/6 = 16,5

Jumlah kuadrat dan hasil kali

S_xx = Σ(x − x̄)² = 17,5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −48,5

Garis regresi

b = −48,5/17,5 = −2,771

a = 16,5 − (−2,771)·3,5 = 26,2

ŷ = 26,2 − 2,771·x

Nilai prediksi

ŷ = 26,2 + (−2,771)·2,5 = 19,27

Residu

e = 21 − 19,27 = 1,729

Jawaban

e = 1,729

Titik terletak di atas garis.

Ini adalah materi latihan independen. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau didukung oleh organisasi penyelenggara ujian ini, dan nama ujian hanya digunakan untuk menggambarkan isinya. CFA® and Chartered Financial Analyst® adalah merek dagang milik CFA Institute, yang tidak berafiliasi dengan ExamProblems, tidak mendukungnya, dan tidak menjamin keakuratannya.

ExamProblems · examproblems.com/courses/cfa-level-1-quant-and-fixed-income