Anda menginvestasikan €20 000 dengan bunga 4% per tahun yang dimajemukkan secara kontinu. Tentukan nilainya FV setelah 11 tahun.
PV = €20 000r = 4%t = 11
FV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Pinjaman sebesar €20 000 dilunasi dengan angsuran bulanan yang sama selama 4 tahun. Suku bunganya 4,8% per tahun, dimajemukkan bulanan. Tentukan angsuran bulanan A.
P = €20 0004,8% / 12N = 48
A = €
3.NPV & IRRSedang
Sebuah mesin berharga €20 000 hari ini, bertahan 8 tahun, dan biaya operasinya €1 500 per tahun (dibayar di akhir setiap tahun). Biaya modalnya 6%. Tentukan biaya tahunan ekuivalennya EAC.
C0 = €20 000M = €1 500n = 8r = 6%
EAC = €
4.NPV & IRRSulit
Sebuah proyek berbiaya €50 000 dan menghasilkan €30 500, €35 000, €37 000 di akhir tahun 1 sampai 3. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.
CF0 = −50 000CF1 = 30 500CF2 = 35 000CF3 = 37 000
IRR = %
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 2% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 3 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 5% per tahun. Tentukan harga P obligasi tersebut.
F = €1 000kupon = 2%YTM = 5%n = 3
P = €
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 7% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 3 tahun. Obligasi dijual seharga €1 027. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM sebagai tingkat tahunan (dua kali imbal hasil semesteran), dalam persen.
F = €1 000kupon = 7% (2×)n = 3P = €1 027
YTM = %
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan dibiayai dengan saham biasa senilai €6 000 000, saham preferen senilai €2 000 000, dan utang senilai €6 000 000. Biaya ekuitasnya 10%, biaya saham preferen 6,5%, dan biaya utang sebelum pajak 5%. Tarif pajaknya 20%. Tentukan WACC.
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas dengan nilai pasar €15 000 000 dan biaya ekuitas 9%. Utangnya terdiri dari 5 000 obligasi (nilai nominal €1 000, kupon tahunan 4%, sisa jatuh tempo 7 tahun) yang masing-masing diperdagangkan pada €1 062. Tarif pajaknya 21%. Tentukan WACC, dengan memakai imbal hasil hingga jatuh tempo obligasi sebagai biaya utang sebelum pajak.
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 24, 39, 11, 10, 18, 44.
n = 6
s =
10.Statistika deskriptifSulit
Nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 500 dan simpangan baku 60. Tentukan skor z z untuk nilai 590.
μ = 500σ = 60x = 590
z =
11.PeluangSedang
Untuk distribusi yang ditunjukkan, cari variansi Var(X) dari X.
x: 0, 1, 2, 3, 4p(x): 0,3, 0,1, 0,05, 0,2, 0,35
Var(X) =
12.PeluangSulit
X memiliki distribusi yang ditunjukkan, dan Y = 0,5X − 3. Cari simpangan baku σY dari Y.
x: 0, 1, 2p(x): 0,35, 0,35, 0,3Y = 0,5X − 3
σY =
13.Distribusi normalSedang
Data skor IQ berdistribusi normal dengan rata-rata 100 poin dan simpangan baku 15 poin. Berapa proporsi yang berada di antara 88 dan 107,5 poin? Nyatakan P dalam bentuk desimal.
μ = 100σ = 15x1 = 88x2 = 107,5
P =
14.Distribusi normalSulit
Waktu putaran pelari A, X, dan waktu putaran pelari B, Y saling bebas dan normal: X memiliki rata-rata 52 s dan simpangan baku 4 s, Y memiliki rata-rata 48 s dan simpangan baku 3 s. Cari peluang P bahwa X lebih besar dari Y. Bulatkan z ke dua desimal.
μX = 52 s, σX = 4 sμY = 48 s, σY = 3 s
P =
15.Selang kepercayaanSedang
Sebuah sampel berisi 25 unit memiliki rata-rata 102,5 dan simpangan baku s = 8,5. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan batas bawah selang kepercayaan 99% untuk rata-rata.
n = 25x̄ = 102,5s = 8,599%t(24) = 2,797
batas bawah =
16.Selang kepercayaanSulit
Diameter 21 poros hasil permesinan memiliki simpangan baku sampel 11,4 µm. Dengan anggapan diameternya berdistribusi normal, tentukan batas bawah σ selang kepercayaan 95% untuk simpangan baku populasi. Dengan df = 20, 2,5% distribusi χ² berada di bawah 9,591 dan 2,5% berada di atas 34,17.
n = 21s = 11,4 µmχ² = 9,591, 34,17
σ = µm
17.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Sampel 36 mahasiswa memiliki nilai rata-rata 102 dan simpangan baku sampel 10. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ = 100.
μ₀ = 100x̄ = 102s = 10n = 36
t =
18.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Uji z satu sisi untuk H₀: μ = 50 melawan H₁: μ > 50 dilakukan pada α = 0,01 dengan sampel berukuran 25; simpangan bakunya diketahui 10. Kenyataannya, rata-ratanya 53,6. Tentukan kuasa 1 − β uji dalam persen.
μ₀ = 50μ = 53,6σ = 10n = 25α = 0,01
1 − β = %
19.Regresi linear & korelasiSedang
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = jam belajar dan y = nilai ujian. Cari koefisien determinasi r² dari garis kuadrat terkecil.
n = 6
r² =
20.Regresi linear & korelasiSulit
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = suhu dalam °C dan y = es krim terjual. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Sebuah pengamatan baru (24, 120) dilakukan. Cari residunya e = y − ŷ.
n = 6(24, 120)
e =
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: FV = 31054 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Eksponen
r·t = 0,04·11 = 0,44
e0,44 = 1,553
Nilai masa depan
FV = 20 000·1,553 = €31 054,14
Jawaban
FV = €31 054,14
2.Nilai waktu uang
Jawaban: A = 458,8 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga bulanan dan jumlah angsuran
i = 0,048/12 = 0,004
N = 12·4 = 48
Angsuran
Nilai sekarang dari N pembayaran yang sama A adalah A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Samakan dengan pinjaman dan selesaikan untuk A.
(1 + i)−N = 0,8256
A = 20 000·0,004/(1 − 0,8256) = €458,78
Jawaban
A = €458,78
3.NPV & IRR
Jawaban: EAC = 4721 €
Biaya tahunan ekuivalen: sebarkan nilai sekarang semua biaya selama umur pakai sebagai jumlah tahunan yang sama (anuitas): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Dengan ini mesin-mesin dengan umur berbeda dapat dibandingkan.
Faktor anuitas
(1 − 1,06−8)/0,06 = 6,21
Harga beli yang ditahunkan
20 000/6,21 = 3 220,72
EAC
EAC = 3 220,72 + 1 500 = €4 720,72
Jawaban
EAC = €4 720,72
4.NPV & IRR
Jawaban: IRR = 44,71 %
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Apit IRR dari dua sisi
NPV turun saat tingkat naik, jadi IRR terletak di antara tingkat dengan NPV positif dan tingkat dengan NPV negatif.
NPV(40%) = 3 126,82
NPV(45%) = −182,05
Persempit
Interpolasi linear memberi perkiraan awal; mengulanginya (atau fungsi IRR kalkulator) memberi tingkat yang tepat.
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Per periode
C = €10,00, i = 0,025, N = 6
Nilai sekarang kupon
€10,00·(1 − 0,8623)/0,025 = €55,08
Nilai sekarang nilai nominal
€1 000·0,8623 = €862,30
Harga
P = €917,38
Jawaban
P = €917,38
Imbal hasil di atas tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan diskon.
6.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: YTM = 6,003 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Per periode
C = €35,00, N = 6
Selesaikan secara numerik
i = 3,002% per semester
YTM
YTM = 2·3,002% = 6,003%
Jawaban
YTM = 6,003%
7.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 6,929 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = (590 − 500)/60 = 1,5
Jawaban
z = 1,5
11.Peluang
Jawaban: Var(X) = 2,86
Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.
Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.
Sebaran X
μ = 0,95, Var(X) = 0,6475, σX = 0,8047
Perubahan linear
σY = |0,5|·0,8047 = 0,4023
Jawaban
σY = 0,4023
Rata-ratanya memang bergeser: E(Y) = 0,5·0,95 − 3 = −2,525.
13.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,4796
Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.
Skor z
z₁ = (88 − 100)/15 = −0,8
z₂ = (107,5 − 100)/15 = 0,5
Luas di antara
P = Φ(0,5) − Φ(−0,8) = 0,6915 − 0,2119 = 0,4796
Jawaban
P = 0,4796
14.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,7881
Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μX ± μY. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σX² + σY², sehingga σ = √(σX² + σY²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).
Distribusi selisih
μ = 52 − 48 = 4 s, σ = 5 s
Standarkan
z = (0 − 4)/5 = −0,8
Peluang
P = 1 − Φ(−0,8) = 0,7881
Jawaban
P = 0,7881
15.Selang kepercayaan
Jawaban: batas bawah = 97,75
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Nilai kritis
df = n − 1 = 24, t = 2,797
Margin galat
E = 2,797·8,5/√25 = 4,755
Selang
102,5 ± 4,755 → [97,75, 107,3]
Jawaban
batas bawah = 97,75
16.Selang kepercayaan
Jawaban: σ = 8,722 µm
Selang untuk varians: (n − 1)s²/σ² berdistribusi χ² dengan derajat bebas n − 1. Selang 95% untuk σ² berjalan dari (n − 1)s² dibagi nilai χ² atas (2,5% di atasnya) sampai (n − 1)s² dibagi nilai χ² bawah (2,5% di bawahnya); selang untuk σ adalah akar kuadrat kedua batas itu. Selang ini tidak simetris terhadap s.
Jumlah kuadrat
(n − 1)s² = 20·11,4² = 2599
Batas untuk σ²
2599/34,17 = 76,07
2599/9,591 = 271
Batas untuk σ
σ = √76,07 = 8,722 µm
Jawaban
σ = 8,722 µm
Selang 95% untuk σ: [8,722, 16,46] µm.
17.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = 1,2
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Galat baku
SE = 10/√36 = 10/6 = 1,667
Statistik uji
t = (102 − 100)/1,667 = 1,2
Jawaban
t = 1,2
t0,025; df = 35 = 2,03
|t| < 2.03, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5% (dua sisi).
18.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: 1 − β = 29,94 %
Kuasa uji: kuasa = 1 − β adalah probabilitas menolak H₀ ketika H₀ salah. Cari batas x̄c dari μ₀ dan z_α, lalu hitung probabilitas berada di luar x̄c dengan memakai rata-rata sebenarnya: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).
Rata-rata sampel kritis
SE = 10/√25 = 2
x̄c = 50 + 2,326·2 = 54,65
z menurut rata-rata sebenarnya
z = (54,65 − 53,6)/2 = 0,526
Daya
kuasa = P(Z > 0,526) = 29,94%
1 − β = 29,94%
Jawaban
1 − β = 29,94%
19.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r² = 0,9892
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 42/6 = 7
ȳ = 526/6 = 87,67
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 458
Syy = Σ(y − ȳ)² = 3029
Koefisien determinasi
r² = 458²/(70·3029) = 0,9892
Jawaban
r² = 0,9892
Sekitar 98,92% variasi y dijelaskan oleh garis.
20.Regresi linear & korelasi
Jawaban: e = −2,538
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 132/6 = 22
ȳ = 673/6 = 112,2
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 363
Garis regresi
b = 363/70 = 5,186
a = 112,2 − 5,186·22 = −1,919
ŷ = −1,919 + 5,186·x
Nilai prediksi
ŷ = −1,919 + 5,186·24 = 122,5
Residu
e = 120 − 122,5 = −2,538
Jawaban
e = −2,538
Titik terletak di bawah garis.
Ini adalah materi latihan independen. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau didukung oleh organisasi penyelenggara ujian ini, dan nama ujian hanya digunakan untuk menggambarkan isinya. CFA® and Chartered Financial Analyst® adalah merek dagang milik CFA Institute, yang tidak berafiliasi dengan ExamProblems, tidak mendukungnya, dan tidak menjamin keakuratannya.