Anda butuh €20 000 dalam 9 tahun. Sebuah rekening memberi 4% per tahun, dimajemukkan triwulanan. Berapa yang harus Anda setor hari ini? Tentukan nilai sekarang PV.
FV = €20 0004% / 4n = 9
PV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Anda menabung €200 di akhir setiap bulan selama 15 tahun. Rekening memberi 7,2% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa tabungan Anda di akhir? Tentukan FV.
A = €2007,2% / 12N = 180
FV = €
3.NPV & IRRSedang
Sebuah mesin berharga €80 000 hari ini, bertahan 10 tahun, dan biaya operasinya €1 000 per tahun (dibayar di akhir setiap tahun). Biaya modalnya 6%. Tentukan biaya tahunan ekuivalennya EAC.
C0 = €80 000M = €1 000n = 10r = 6%
EAC = €
4.NPV & IRRSulit
Sebuah proyek berbiaya €20 000 dan menghasilkan €13 000, €14 500 di akhir tahun 1 sampai 2. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.
CF0 = −20 000CF1 = 13 000CF2 = 14 500
IRR = %
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 4% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 3 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 3,5% per tahun. Tentukan harga P obligasi tersebut.
F = €1 000kupon = 4%YTM = 3,5%n = 3
P = €
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan sisa jatuh tempo 17 tahun (nilai nominal €1 000, kupon tahunan 9%) dijual seharga €1 195. Penerbit dapat menariknya (call) dalam 6 tahun dengan harga call €1 090. Tentukan imbal hasil hingga call YTC dalam persen.
F = €1 000kupon = 9%P = €1 195harga call = €1 090call dalam 6 tahun
YTC = %
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan dibiayai dengan saham biasa senilai €6 000 000, saham preferen senilai €1 500 000, dan utang senilai €3 000 000. Biaya ekuitasnya 11%, biaya saham preferen 7,5%, dan biaya utang sebelum pajak 3%. Tarif pajaknya 25,8%. Tentukan WACC.
Saham sebuah perusahaan memiliki beta 1,5 pada rasio utang terhadap ekuitas saat ini 0,2. Perusahaan berencana menaikkan rasio utang terhadap ekuitas menjadi 0,6. Tarif pajaknya 21%, suku bunga bebas risiko 2%, dan premi risiko pasar 4%. Tentukan biaya ekuitas re setelah perubahan.
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 53, 10, 12, 36, 29, 17, 52.
n = 7
s =
10.Statistika deskriptifSulit
Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 500 dan simpangan baku 40. Berapa proporsi P nilai di atas 480?
μ = 500σ = 40x = 480
P =
11.PeluangSedang
Untuk distribusi yang ditunjukkan, cari simpangan baku σ dari X.
x: 0, 2, 4, 6p(x): 0,3, 0,35, 0,1, 0,25
σ =
12.PeluangSulit
7 komponen diuji, dan masing-masing gagal secara saling bebas dengan peluang 0,7. Berapa peluang P paling banyak satu yang gagal?
n = 7p = 0,7
P =
13.Distribusi normalSedang
Data waktu pengiriman berdistribusi normal dengan rata-rata 32 min dan simpangan baku 6 min. Berapa proporsi yang berada di antara 30,5 dan 35,3 min? Nyatakan P dalam bentuk desimal.
μ = 32σ = 6x1 = 30,5x2 = 35,3
P =
14.Distribusi normalSulit
Diameter lubang D normal dengan rata-rata 25,02 mm dan simpangan baku 0,02 mm. Diameter poros d saling bebas dan normal dengan rata-rata 25 mm dan simpangan baku 0,02 mm. Sebuah poros yang dipilih acak pas bila D − d > 0. Cari peluang P bahwa poros itu pas. Bulatkan z ke dua desimal.
lubang: μ = 25,02 mm, σ = 0,02 mmporos: μ = 25 mm, σ = 0,02 mm
P =
15.Selang kepercayaanSedang
Sebuah sampel berisi 12 unit memiliki rata-rata 37,5 dan simpangan baku s = 19,5. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan margin galat E selang kepercayaan 99% untuk rata-rata.
n = 12x̄ = 37,5s = 19,599%t(11) = 3,106
E =
16.Selang kepercayaanSulit
Tidak ada yang diketahui sebelumnya tentang proporsi produk cacat. Berapa produk n yang harus diperiksa agar selang kepercayaan 95% untuk proporsi memiliki margin galat paling banyak 0,025?
p = 0,5E = 0,02595%
n =
17.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Rata-rata suatu populasi diklaim sebesar 500; simpangan baku populasinya diketahui 5. Sampel acak 100 pengamatan memiliki rata-rata 498,75. Uji H₀: μ = 500 melawan H₁: μ ≠ 500. Tentukan nilai p p.
μ₀ = 500σ = 5n = 100x̄ = 498,75H₁: μ ≠ μ₀
p =
18.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Sampel 81 pengukuran memiliki rata-rata 99,2. Simpangan baku populasi 8. Tentukan batas atas U selang kepercayaan 90% untuk rata-rata.
x̄ = 99,2σ = 8n = 8190%
U =
19.Regresi linear & korelasiSedang
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = jam belajar dan y = nilai ujian. Cari koefisien korelasi Pearson r.
n = 5
r =
20.Regresi linear & korelasiSulit
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = belanja iklan dalam k€ dan y = penjualan dalam k€. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Prediksikan ŷ untuk x = 10.
n = 6x = 10
ŷ =
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: PV = 13978 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga dan jumlah periode
i = 0,04/4 = 0,01
N = 4·9 = 36
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)N = 20 000/1,431 = €13 978,50
Jawaban
PV = €13 978,50
2.Nilai waktu uang
Jawaban: FV = 64506 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Biaya tahunan ekuivalen: sebarkan nilai sekarang semua biaya selama umur pakai sebagai jumlah tahunan yang sama (anuitas): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Dengan ini mesin-mesin dengan umur berbeda dapat dibandingkan.
Faktor anuitas
(1 − 1,06−10)/0,06 = 7,36
Harga beli yang ditahunkan
80 000/7,36 = 10 869,44
EAC
EAC = 10 869,44 + 1 000 = €11 869,44
Jawaban
EAC = €11 869,44
4.NPV & IRR
Jawaban: IRR = 23,64 %
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Apit IRR dari dua sisi
NPV turun saat tingkat naik, jadi IRR terletak di antara tingkat dengan NPV positif dan tingkat dengan NPV negatif.
NPV(20%) = 902,78
NPV(25%) = −320,00
Persempit
Interpolasi linear memberi perkiraan awal; mengulanginya (atau fungsi IRR kalkulator) memberi tingkat yang tepat.
IRR ≈ 20 + 5·902,78/(902,78 − (−320,00)) = 23,69%
tepat: NPV(23,64%) = 0 → IRR = 23,64%
Jawaban
IRR = 23,64%
5.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: P = 1014 €
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Per periode
C = €20,00, i = 0,0175, N = 6
Nilai sekarang kupon
€20,00·(1 − 0,9011)/0,0175 = €112,98
Nilai sekarang nilai nominal
€1 000·0,9011 = €901,14
Harga
P = €1 014,12
Jawaban
P = €1 014,12
Imbal hasil di bawah tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan premi.
6.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: YTC = 6,281 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Persamaan untuk imbal hasil
1195 = 90·(1 − (1 + y)−6)/y + 1090/(1 + y)6
Selesaikan secara numerik
y = 6%: €1 210,97
y = 7%: €1 155,30
YTC = 6,281%
Jawaban
YTC = 6,281%
Imbal hasil hingga jatuh temponya 7,002%. Investor obligasi premium memperkirakan obligasi itu akan ditarik, jadi imbal hasil hingga call yang lebih rendah adalah yang lebih realistis.
7.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 7,993 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Beta berleverage (Hamada): utang membuat ekuitas lebih berisiko. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), dengan βU beta usaha tanpa utang. Untuk memindahkan beta ke struktur modal lain, hilangkan dulu leverage-nya (unlever), lalu terapkan kembali (relever) pada D/E yang baru.
Hilangkan leverage dari beta
βU = 1,5/(1 + 0,79·0,2) = 1,295
Terapkan kembali leverage pada D/E baru
βL = 1,295·(1 + 0,79·0,6) = 1,909
Biaya ekuitas (CAPM)
re = 2% + 1,909·4% = 9,637%
Jawaban
re = 9,637%
9.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 17,99
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = −0,5
Tabel normal baku
Φ(−0,5) = 0,3085
P = 1 − 0,3085 = 0,6915
Jawaban
P = 0,6915
11.Peluang
Jawaban: σ = 2,289
Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.
Rata-rata
μ = 0·0,3 + 2·0,35 + 4·0,1 + 6·0,25 = 2,6
Rata-rata kuadrat
E(X²) = 0·0,3 + 4·0,35 + 16·0,1 + 36·0,25 = 12
Variansi
Var(X) = 12 − 2,6² = 5,24
σ = √5,24 = 2,289
Jawaban
σ = 2,289
12.Peluang
Jawaban: P = 0,003791
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Nol dan satu kegagalan
P(X = 0) = 0,37 = 0,0002187
P(X = 1) = 7·0,7·0,36 = 0,003572
Jumlahkan
P = 0,0002187 + 0,003572 = 0,003791
Jawaban
P = 0,003791
13.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,3075
Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.
Skor z
z₁ = (30,5 − 32)/6 = −0,25
z₂ = (35,3 − 32)/6 = 0,55
Luas di antara
P = Φ(0,55) − Φ(−0,25) = 0,7088 − 0,4013 = 0,3075
Jawaban
P = 0,3075
14.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,7611
Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μX ± μY. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σX² + σY², sehingga σ = √(σX² + σY²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).
Distribusi selisih
μ = 25,02 − 25 = 0,02 mm, σ = 0,02828 mm
Standarkan
z = (0 − 0,02)/0,02828 = −0,71
Peluang
P = 1 − Φ(−0,71) = 0,7611
Jawaban
P = 0,7611
15.Selang kepercayaan
Jawaban: E = 17,48
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Nilai kritis
df = n − 1 = 11, t = 3,106
Margin galat
E = 3,106·19,5/√12 = 17,48
Jawaban
E = 17,48
16.Selang kepercayaan
Jawaban: n = 1537
Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.
Selesaikan untuk n
n = 1,96²·0,5·0,5/0,025² = 1537
Bulatkan ke atas
n = 1537
Jawaban
n = 1537
17.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: p = 0,01242
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Statistik uji
SE = σ/√n = 5/√100 = 0,5
z = (498,75 − 500)/0,5 = −2,5
Luas ekor
Φ(2,5) = 0,9938
1 − Φ(2,5) = 0,0062
nilai p
p = 2·0,0062 = 0,01242
Jawaban
p = 0,01242
p ≤ 0,05, jadi H₀ ditolak pada taraf 5%.
18.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: U = 100,7
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Margin galat
E = 1,645·8/√81 = 1,462
Batas selang
U = 99,2 + 1,462 = 100,7
Jawaban
U = 100,7
19.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r = 0,8246
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 15/5 = 3
ȳ = 225/5 = 45
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 10
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 34
Syy = Σ(y − ȳ)² = 170
Koefisien korelasi
r = 34/√(10·170) = 0,8246
Jawaban
r = 0,8246
20.Regresi linear & korelasi
Jawaban: ŷ = 55,98
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 48/6 = 8
ȳ = 299/6 = 49,83
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 215
Garis regresi
b = 215/70 = 3,071
a = 49,83 − 3,071·8 = 25,26
ŷ = 25,26 + 3,071·x
Prediksi
ŷ = 25,26 + 3,071·10 = 55,98
Jawaban
ŷ = 55,98
Ini adalah materi latihan independen. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau didukung oleh organisasi penyelenggara ujian ini, dan nama ujian hanya digunakan untuk menggambarkan isinya. CFA® and Chartered Financial Analyst® adalah merek dagang milik CFA Institute, yang tidak berafiliasi dengan ExamProblems, tidak mendukungnya, dan tidak menjamin keakuratannya.