Anda menginvestasikan €10 000 dengan bunga 6% per tahun yang dimajemukkan secara kontinu. Tentukan nilainya FV setelah 2 tahun.
PV = €10 000r = 6%t = 2
FV = €
2.Nilai waktu uangSulit
KPR sebesar €250 000 dilunasi dengan angsuran bulanan yang sama selama 20 tahun dengan bunga 3,6% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa utang yang masih tersisa tepat setelah pembayaran di akhir tahun ke-3? Tentukan sisa pokok utang B.
P = €250 0003,6% / 12N = 240k = 36
B = €
3.NPV & IRRSedang
Sebuah mesin berharga €100 000 hari ini. Mesin menghasilkan €26 000 di akhir setiap tahun selama 5 tahun dan kemudian dapat dijual seharga €10 000. Biaya modalnya 10%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
C0 = €100 000CF = €26 000S = €10 000n = 5r = 10%
NPV = €
4.NPV & IRRSulit
Sebuah proyek berbiaya €80 000 hari ini. Arus kasnya €13 500 di akhir tahun 1 dan tumbuh 2% per tahun sampai arus kas terakhir di akhir tahun ke-7. Biaya modalnya 8%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
C0 = €80 000CF1 = €13 500g = 2%n = 7r = 8%
NPV = €
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 6% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 6 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 5,5% per tahun. Tentukan harga P obligasi tersebut.
F = €1 000kupon = 6%YTM = 5,5%n = 6
P = €
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 dan kupon tahunan 6% jatuh tempo dalam 10 tahun dan dijual seharga €1 075. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM dalam persen.
F = €1 000kupon = 6%n = 10P = €1 075
YTM = %
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €8 000 000 dan utang senilai €3 000 000. Biaya ekuitasnya 10%, biaya utang sebelum pajaknya 4%, dan tarif pajaknya 21%. Tentukan WACC.
Sebuah perusahaan memiliki 2 500 000 lembar saham seharga €19,50 per lembar dan 20 000 obligasi yang diperdagangkan seharga €1 000 per obligasi. Biaya utang sebelum pajak 4,5% dan tarif pajak 25%. Beta sahamnya 1,3, tingkat bebas risiko 2%, dan imbal hasil pasar 6,5%. Tentukan WACC.
β = 1,3rf = 2%rm = 6,5%rd = 4,5%T = 25%
WACC = %
9.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 60, 56, 58, 59, 33.
n = 5
s =
10.Statistika deskriptifSulit
Nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 60 dan simpangan baku 15. Tentukan skor z z untuk nilai 30.
μ = 60σ = 15x = 30
z =
11.PeluangSedang
Untuk distribusi yang ditunjukkan, cari simpangan baku σ dari X.
x: 10, 20, 30, 40p(x): 0,2, 0,1, 0,35, 0,35
σ =
12.PeluangSulit
X memiliki distribusi yang ditunjukkan, dan Y = 3X + 20. Cari simpangan baku σY dari Y.
Seret z sehingga luas berarsir di bawah kurva normal baku, di sebelah kanan z, adalah 0,3336. Cari z sampai dua desimal.
A = 0,3336
z =
14.Distribusi normalSulit
Data nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 65 poin dan simpangan baku 10 poin. Tentukan nilai x yang di bawahnya terdapat 80% data (persentil ke-80).
μ = 65σ = 10P = 80%
x = poin
15.Selang kepercayaanSedang
Sebuah sampel berisi 13 unit memiliki rata-rata 67,5 dan simpangan baku s = 20. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan margin galat E selang kepercayaan 99% untuk rata-rata.
n = 13x̄ = 67,5s = 2099%t(12) = 3,055
E =
16.Selang kepercayaanSulit
Simpangan baku populasi adalah 35. Seberapa besar ukuran sampel n yang Anda perlukan agar selang kepercayaan 95% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 5?
σ = 35E = 595%
n =
17.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Dua metode pengajaran dibandingkan. Kelompok 1: 5 siswa, rata-rata nilai 46,5, simpangan baku 8,5. Kelompok 2: 7 siswa, rata-rata nilai 57,7, simpangan baku 11. Anggap varians populasinya sama dan gunakan uji t dua sampel gabungan. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ₁ = μ₂, dengan selisih x̄₁ − x̄₂ (kelompok 1 dikurangi kelompok 2).
n₁ = 5x̄₁ = 46,5s₁ = 8,5n₂ = 7x̄₂ = 57,7s₂ = 11
t =
18.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Uji z satu sisi untuk H₀: μ = 100 melawan H₁: μ > 100 dilakukan pada α = 0,10 dengan sampel berukuran 36; simpangan bakunya diketahui 9. Kenyataannya, rata-ratanya 103. Tentukan kuasa 1 − β uji dalam persen.
μ₀ = 100μ = 103σ = 9n = 36α = 0,10
1 − β = %
19.Regresi linear & korelasiSedang
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = jam belajar dan y = nilai ujian. Cari koefisien korelasi Pearson r.
n = 5
r =
20.Regresi linear & korelasiSulit
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = beban dalam kN dan y = pertambahan panjang dalam mm. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Prediksikan ŷ untuk x = 9.
n = 5x = 9
ŷ =
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: FV = 11275 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Eksponen
r·t = 0,06·2 = 0,12
e0,12 = 1,127
Nilai masa depan
FV = 10 000·1,127 = €11 274,97
Jawaban
FV = €11 274,97
2.Nilai waktu uang
Jawaban: B = 222946 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Apa pun yang masih terutang harus tepat dilunasi oleh sisa angsuran.
N − k = 240 − 36 = 204
B = 1463·(1 − (1 + 0,003)−204)/0,003 = €222 945,86
Jawaban
B = €222 945,86
3.NPV & IRR
Jawaban: NPV = 4770 €
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang arus kas tahunan
26 000·3,791 = 98 560,46
Nilai sekarang nilai sisa
10 000/1,611 = 6 209,21
NPV
NPV = −100 000 + 98 560,46 + 6 209,21 = €4 769,67
Jawaban
NPV = €4 769,67
4.NPV & IRR
Jawaban: NPV = −5806 €
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
NPV negatif, jadi proyek menghasilkan kurang dari pengembalian yang disyaratkan.
5.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: P = 1025 €
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Per periode
C = €30,00, i = 0,0275, N = 12
Nilai sekarang kupon
€30,00·(1 − 0,7221)/0,0275 = €303,13
Nilai sekarang nilai nominal
€1 000·0,7221 = €722,13
Harga
P = €1 025,26
Jawaban
P = €1 025,26
Imbal hasil di bawah tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan premi.
6.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: YTM = 5,027 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Bobot
V = €11 000 000, E/V = 0,7273, D/V = 0,2727
WACC
WACC = 0,7273·10% + 0,2727·4%·(1 − 0,21) = 8,135%
Jawaban
WACC = 8,135%
8.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 6,548 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = (30 − 60)/15 = −2
Jawaban
z = −2
11.Peluang
Jawaban: σ = 11,08
Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.
Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.
Sebaran X
μ = 21, Var(X) = 109, σX = 10,44
Perubahan linear
σY = |3|·10,44 = 31,32
Jawaban
σY = 31,32
Rata-ratanya memang bergeser: E(Y) = 3·21 + 20 = 83.
13.Distribusi normal
Jawaban: z = 0,43
Dari luas kembali ke z: Φ(z) adalah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam tabel. Luas ekor kanan A berarti Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A di antara −z dan z menyisakan (1 − A)/2 pada setiap ekor, sehingga Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, pakai x = μ + zσ.
Luas di sebelah kiri z
Φ(z) = 1 − 0,3336 = 0,6664
Baca tabel z secara terbalik
Cari 0,6664 di dalam tabel dan baca z.
z = 0,43
Jawaban
z = 0,43
14.Distribusi normal
Jawaban: x = 73,42 poin
Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.
z untuk persentil
Φ(z) = 0,8 → z = 0,8416
Kembali ke x
x = 65 + 0,8416·10 = 73,42 poin
Jawaban
x = 73,42 poin
15.Selang kepercayaan
Jawaban: E = 16,95
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Nilai kritis
df = n − 1 = 12, t = 3,055
Margin galat
E = 3,055·20/√13 = 16,95
Jawaban
E = 16,95
16.Selang kepercayaan
Jawaban: n = 189
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Selesaikan untuk n
n = (1,96·35/5)² = 188,2
Bulatkan ke atas
Ukuran sampel adalah bilangan bulat, dan membulatkan ke bawah akan membuat margin galat terlalu besar.
n = 189
Jawaban
n = 189
17.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = −1,899
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Varians gabungan
sp² = (4·8,5² + 6·11²)/10 = 101,5
sp = 10,07
Galat baku
SE = 10,07·√(1/5 + 1/7) = 5,899
Statistik uji
t = (46,5 − 57,7)/5,899 = −1,899
Jawaban
t = −1,899
Dengan df = 10, nilai kritis dua sisi 5% adalah 2,228; |t| lebih kecil, jadi H₀ tidak ditolak.
18.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: 1 − β = 76,36 %
Kuasa uji: kuasa = 1 − β adalah probabilitas menolak H₀ ketika H₀ salah. Cari batas x̄c dari μ₀ dan z_α, lalu hitung probabilitas berada di luar x̄c dengan memakai rata-rata sebenarnya: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).
Rata-rata sampel kritis
SE = 9/√36 = 1,5
x̄c = 100 + 1,282·1,5 = 101,9
z menurut rata-rata sebenarnya
z = (101,9 − 103)/1,5 = −0,718
Daya
kuasa = P(Z > −0,718) = 76,36%
1 − β = 76,36%
Jawaban
1 − β = 76,36%
19.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r = 0,8829
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 20/5 = 4
ȳ = 262/5 = 52,4
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 10
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 43
Syy = Σ(y − ȳ)² = 237,2
Koefisien korelasi
r = 43/√(10·237,2) = 0,8829
Jawaban
r = 0,8829
20.Regresi linear & korelasi
Jawaban: ŷ = 17,7
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 30/5 = 6
ȳ = 63/5 = 12,6
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 40
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 68
Garis regresi
b = 68/40 = 1,7
a = 12,6 − 1,7·6 = 2,4
ŷ = 2,4 + 1,7·x
Prediksi
ŷ = 2,4 + 1,7·9 = 17,7
Jawaban
ŷ = 17,7
Ini adalah materi latihan independen. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau didukung oleh organisasi penyelenggara ujian ini, dan nama ujian hanya digunakan untuk menggambarkan isinya. CFA® and Chartered Financial Analyst® adalah merek dagang milik CFA Institute, yang tidak berafiliasi dengan ExamProblems, tidak mendukungnya, dan tidak menjamin keakuratannya.