Anda menginvestasikan €10 000 dengan bunga 4% per tahun yang dimajemukkan secara kontinu. Tentukan nilainya FV setelah 6 tahun.
PV = €10 000r = 4%t = 6
FV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Anda menabung €200 di akhir setiap bulan selama 17 tahun. Rekening memberi 6% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa tabungan Anda di akhir? Tentukan FV.
A = €2006% / 12N = 204
FV = €
3.NPV & IRRSedang
Sebuah mesin berharga €50 000 hari ini. Mesin menghasilkan €11 500 di akhir setiap tahun selama 6 tahun dan kemudian dapat dijual seharga €7 500. Biaya modalnya 8%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
C0 = €50 000CF = €11 500S = €7 500n = 6r = 8%
NPV = €
4.NPV & IRRSulit
Sebuah proyek berbiaya €50 000 dan menghasilkan €26 500, €30 000 di akhir tahun 1 sampai 2. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.
CF0 = −50 000CF1 = 26 500CF2 = 30 000
IRR = %
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 jatuh tempo dalam 13 tahun dan membayar kupon tahunan. Obligasi dijual seharga €1 046 saat imbal hasil hingga jatuh temponya 5,5%. Tentukan tingkat kupon c dalam persen.
F = €1 000n = 13P = €1 046YTM = 5,5%
c = %
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi diperdagangkan pada €1 065 dengan imbal hasil hingga jatuh tempo 6% (pemajemukan tahunan) dan durasi Macaulay 11,2 tahun. Gunakan durasi termodifikasi untuk memperkirakan harga baru P jika imbal hasil naik 50 basis poin.
P0 = €1 065y = 6%D = 11,2Δy = +50 bp
P = €
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah saham dengan beta 0,9 memiliki imbal hasil yang disyaratkan 6,4%. Suku bunga bebas risiko 1%. Berapa imbal hasil pasar yang diharapkan rm menurut CAPM?
β = 0,9re = 6,4%rf = 1%
rm = %
8.CAPM & WACCSulit
Sebuah perusahaan memiliki 1 000 000 lembar saham seharga €39,00 per lembar dan 20 000 obligasi yang diperdagangkan seharga €960 per obligasi. Biaya utang sebelum pajak 4,5% dan tarif pajak 25,8%. Beta sahamnya 1,2, tingkat bebas risiko 1%, dan imbal hasil pasar 6,5%. Tentukan WACC.
β = 1,2rf = 1%rm = 6,5%rd = 4,5%T = 25,8%
WACC = %
9.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 23, 14, 15, 27, 18, 30, 22.
n = 7
s =
10.Statistika deskriptifSulit
Nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 60 dan simpangan baku 10. Tentukan skor z z untuk nilai 55.
μ = 60σ = 10x = 55
z =
11.PeluangSedang
Sebuah dadu adil dilempar 6 kali. Berapa peluang P mendapatkan setidaknya satu angka enam?
n = 6
P =
12.PeluangSulit
Sebuah tes memiliki 7 soal pilihan ganda. Seorang mahasiswi yang menebak menjawab benar setiap soal dengan peluang 0,4, secara saling bebas. Berapa peluang P tepat 1 jawaban benar?
n = 7p = 0,4k = 1
P =
13.Distribusi normalSedang
Massa penumpang dengan bagasi saling bebas dan normal dengan rata-rata 85 kg dan simpangan baku 12 kg. Cari peluang P bahwa massa total 8 di antaranya melebihi 747,9 kg. Bulatkan z ke dua desimal.
μ = 85 kgσ = 12 kgn = 8> 747,9 kg
P =
14.Distribusi normalSulit
skor IQ berdistribusi normal dengan rata-rata 100 poin dan simpangan baku 15 poin. Seret batas sehingga 20% teratas yang diarsir berada di sebelah kanannya. Cari batas x.
μ = 100 poinσ = 15 poin20%
x = poin
15.Selang kepercayaanSedang
Daya tahan baterai dua model ponsel dibandingkan. Model 1: 60 ponsel, rata-rata 97,5 h, simpangan baku diketahui 19 h. Model 2: 30 ponsel, rata-rata 82,5 h, simpangan baku diketahui 19 h. Tentukan batas atas selang kepercayaan 95% untuk μ₁ − μ₂.
Diameter 11 poros hasil permesinan memiliki simpangan baku sampel 1,6 µm. Dengan anggapan diameternya berdistribusi normal, tentukan batas atas σ selang kepercayaan 95% untuk simpangan baku populasi. Dengan df = 10, 2,5% distribusi χ² berada di bawah 3,247 dan 2,5% berada di atas 20,483.
n = 11s = 1,6 µmχ² = 3,247, 20,483
σ = µm
17.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Sampel 16 mahasiswa memiliki nilai rata-rata 53,4 dan simpangan baku sampel 8. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ = 50.
μ₀ = 50x̄ = 53,4s = 8n = 16
t =
18.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Dalam suatu uji klinis, 28 dari 80 pasien dengan perlakuan A sembuh, dan 62 dari 250 pasien dengan perlakuan B. Dengan proporsi gabungan, tentukan statistik uji z untuk H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 28n₁ = 80x₂ = 62n₂ = 250
z =
19.Regresi linear & korelasiSedang
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = suhu dalam °C dan y = es krim terjual. Cari koefisien determinasi r² dari garis kuadrat terkecil.
n = 6
r² =
20.Regresi linear & korelasiSulit
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = jam belajar dan y = nilai ujian. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x berapa garis memprediksi ŷ = 66?
n = 6ŷ = 66
x =
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: FV = 12712 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Eksponen
r·t = 0,04·6 = 0,24
e0,24 = 1,271
Nilai masa depan
FV = 10 000·1,271 = €12 712,49
Jawaban
FV = €12 712,49
2.Nilai waktu uang
Jawaban: FV = 70646 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang arus kas tahunan
11 500·4,623 = 53 163,12
Nilai sekarang nilai sisa
7 500/1,587 = 4 726,27
NPV
NPV = −50 000 + 53 163,12 + 4 726,27 = €7 889,39
Jawaban
NPV = €7 889,39
4.NPV & IRR
Jawaban: IRR = 8,367 %
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Apit IRR dari dua sisi
NPV turun saat tingkat naik, jadi IRR terletak di antara tingkat dengan NPV positif dan tingkat dengan NPV negatif.
NPV(5%) = 2 448,98
NPV(10%) = −1 115,70
Persempit
Interpolasi linear memberi perkiraan awal; mengulanginya (atau fungsi IRR kalkulator) memberi tingkat yang tepat.
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Nilai sekarang nilai nominal
1000·(1 + 0,055)−13 = €498,56
Kupon
C = (1046 − 498,56)/9,117 = €60,05
Tingkat kupon
c = 60,05/1000 = 6,005%
Jawaban
c = 6,005%
6.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: P = 1009 €
Durasi: durasi Macaulay adalah waktu rata-rata tertimbang saat obligasi membayar arus kasnya, dengan nilai sekarang arus kas sebagai bobot: D = Σ t·PVₜ/P. Durasi termodifikasi D/(1 + y) memperkirakan persentase perubahan harga untuk perubahan imbal hasil yang kecil: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
Durasi termodifikasi
Dmod = 11,2/1,06 = 10,57
Perkiraan perubahan harga
%ΔP ≈ −10,57·(0,005) = −5,283%
P ≈ 1065·(1 − 0,05283) = €1 008,74
Jawaban
P = €1 008,74
Durasi adalah perkiraan linear; untuk perubahan imbal hasil yang besar, konveksitas membuat harga sebenarnya sedikit lebih tinggi.
7.CAPM & WACC
Jawaban: rm = 7 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Premi risiko pasar
rm − rf = (6,4% − 1%)/0,9 = 6%
Imbal hasil pasar
rm = 1% + 6% = 7%
Jawaban
rm = 7%
8.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 6,194 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = (55 − 60)/10 = −0,5
Jawaban
z = −0,5
11.Peluang
Jawaban: P = 0,6651
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Komplemen
P(tidak ada enam) = (5/6)6 = 0,3349
P = 1 − 0,3349 = 0,6651
Jawaban
P = 0,6651
12.Peluang
Jawaban: P = 0,1306
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Rumus binomial
P(X = 1) = 7·0,41·0,66 = 7·0,4·0,04666 = 0,1306
Jawaban
P = 0,1306
13.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,02275
Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μX ± μY. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σX² + σY², sehingga σ = √(σX² + σY²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).
Distribusi total
μT = 680 kg, σT = 12·√8 = 33,94 kg
Standarkan
z = (747,9 − 680)/33,94 = 2
Peluang
P = 1 − Φ(2) = 0,02275
Jawaban
P = 0,02275
14.Distribusi normal
Jawaban: x = 112,6 poin
Dari luas kembali ke z: Φ(z) adalah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam tabel. Luas ekor kanan A berarti Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A di antara −z dan z menyisakan (1 − A)/2 pada setiap ekor, sehingga Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, pakai x = μ + zσ.
Luas di sebelah kiri
Φ(z) = 0,8
z dari tabel
z ≈ 0,84
Kembali ke satuan semula
x = 100 + 0,84·15 = 112,6 poin
Jawaban
x = 112,6 poin
15.Selang kepercayaan
Jawaban: batas atas = 23,33 h
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Estimasi titik
x̄₁ − x̄₂ = 97,5 − 82,5 = 15
Galat baku
SE = √(19²/60 + 19²/30) = 4,249
Margin galat
E = 1,96·4,249 = 8,327
Selang
15 ± 8,327 → [6,673, 23,33]
Jawaban
batas atas = 23,33 h
Selang tidak memuat 0, jadi rata-ratanya berbeda secara signifikan.
16.Selang kepercayaan
Jawaban: σ = 2,808 µm
Selang untuk varians: (n − 1)s²/σ² berdistribusi χ² dengan derajat bebas n − 1. Selang 95% untuk σ² berjalan dari (n − 1)s² dibagi nilai χ² atas (2,5% di atasnya) sampai (n − 1)s² dibagi nilai χ² bawah (2,5% di bawahnya); selang untuk σ adalah akar kuadrat kedua batas itu. Selang ini tidak simetris terhadap s.
Jumlah kuadrat
(n − 1)s² = 10·1,6² = 25,6
Batas untuk σ²
25,6/20,483 = 1,25
25,6/3,247 = 7,884
Batas untuk σ
σ = √7,884 = 2,808 µm
Jawaban
σ = 2,808 µm
Selang 95% untuk σ: [1,118, 2,808] µm.
17.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = 1,7
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Galat baku
SE = 8/√16 = 8/4 = 2
Statistik uji
t = (53,4 − 50)/2 = 1,7
Jawaban
t = 1,7
t0,025; df = 15 = 2,131
|t| < 2.131, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5% (dua sisi).
18.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: z = 1,783
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Proporsi sampel
p̂₁ = 28/80 = 0,35
p̂₂ = 62/250 = 0,248
p̂ = 90/330 = 0,2727
Galat baku menurut H₀
SE = √(0,2727·0,7273·(1/80 + 1/250)) = 0,05721
Statistik uji
z = (0,35 − 0,248)/0,05721 = 1,783
Jawaban
z = 1,783
|z| < 1.96, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5% (dua sisi).
19.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r² = 0,9403
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 138/6 = 23
ȳ = 312/6 = 52
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 272
Syy = Σ(y − ȳ)² = 1124
Koefisien determinasi
r² = 272²/(70·1124) = 0,9403
Jawaban
r² = 0,9403
Sekitar 94,03% variasi y dijelaskan oleh garis.
20.Regresi linear & korelasi
Jawaban: x = 3,957
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 48/6 = 8
ȳ = 553/6 = 92,17
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 453
Garis regresi
b = 453/70 = 6,471
a = 92,17 − 6,471·8 = 40,4
ŷ = 40,4 + 6,471·x
Selesaikan untuk x
x = (66 − 40,4)/6,471 = 3,957
Jawaban
x = 3,957
Ini adalah materi latihan independen. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau didukung oleh organisasi penyelenggara ujian ini, dan nama ujian hanya digunakan untuk menggambarkan isinya. CFA® and Chartered Financial Analyst® adalah merek dagang milik CFA Institute, yang tidak berafiliasi dengan ExamProblems, tidak mendukungnya, dan tidak menjamin keakuratannya.