Sebuah kartu kredit mengenakan suku bunga nominal 16% per tahun, dimajemukkan bulanan. Tentukan suku bunga efektif tahunan EAR dalam persen.
r = 16%m = 12
EAR = %
2.Nilai waktu uangSulit
Pinjaman sebesar €12 000 dilunasi dengan angsuran bulanan yang sama selama 5 tahun. Suku bunganya 7,2% per tahun, dimajemukkan bulanan. Tentukan angsuran bulanan A.
P = €12 0007,2% / 12N = 60
A = €
3.NPV & IRRSedang
Sebuah mesin berharga €20 000 hari ini, bertahan 9 tahun, dan biaya operasinya €1 000 per tahun (dibayar di akhir setiap tahun). Biaya modalnya 5%. Tentukan biaya tahunan ekuivalennya EAC.
C0 = €20 000M = €1 000n = 9r = 5%
EAC = €
4.NPV & IRRSulit
Sebuah proyek berbiaya €80 000 hari ini. Arus kasnya €11 000 di akhir tahun 1 dan tumbuh 2% per tahun sampai arus kas terakhir di akhir tahun ke-8. Biaya modalnya 12%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
C0 = €80 000CF1 = €11 000g = 2%n = 8r = 12%
NPV = €
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 7% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 6 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 4% per tahun. Tentukan harga P obligasi tersebut.
F = €1 000kupon = 7%YTM = 4%n = 6
P = €
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 dan kupon tahunan 7% jatuh tempo dalam 5 tahun dan dijual seharga €1 085. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM dalam persen.
F = €1 000kupon = 7%n = 5P = €1 085
YTM = %
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan dibiayai dengan saham biasa senilai €6 000 000, saham preferen senilai €1 000 000, dan utang senilai €4 000 000. Biaya ekuitasnya 9%, biaya saham preferen 6%, dan biaya utang sebelum pajak 4,5%. Tarif pajaknya 28%. Tentukan WACC.
Sebuah perusahaan memiliki 1 000 000 lembar saham seharga €28,50 per lembar dan 20 000 obligasi yang diperdagangkan seharga €960 per obligasi. Biaya utang sebelum pajak 3,5% dan tarif pajak 25,8%. Beta sahamnya 1,3, tingkat bebas risiko 2,5%, dan imbal hasil pasar 8,5%. Tentukan WACC.
β = 1,3rf = 2,5%rm = 8,5%rd = 3,5%T = 25,8%
WACC = %
9.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 10, 57, 50, 36, 12.
n = 5
s =
10.Statistika deskriptifSulit
Nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 60 dan simpangan baku 20. Tentukan skor z z untuk nilai 30.
μ = 60σ = 20x = 30
z =
11.PeluangSedang
Untuk distribusi yang ditunjukkan, cari simpangan baku σ dari X.
x: 0, 2, 4, 6p(x): 0,3, 0,25, 0,3, 0,15
σ =
12.PeluangSulit
X memiliki distribusi yang ditunjukkan, dan Y = 2X + 4. Cari simpangan baku σY dari Y.
Seret z sehingga luas berarsir di bawah kurva normal baku, di sebelah kanan z, adalah 0,1151. Cari z sampai dua desimal.
A = 0,1151
z =
14.Distribusi normalSulit
Diameter lubang D normal dengan rata-rata 25,04 mm dan simpangan baku 0,02 mm. Diameter poros d saling bebas dan normal dengan rata-rata 25 mm dan simpangan baku 0,015 mm. Sebuah poros yang dipilih acak pas bila D − d > 0. Cari peluang P bahwa poros itu pas. Bulatkan z ke dua desimal.
lubang: μ = 25,04 mm, σ = 0,02 mmporos: μ = 25 mm, σ = 0,015 mm
P =
15.Selang kepercayaanSedang
Sebuah sampel berisi 8 unit memiliki rata-rata 47,5 dan simpangan baku s = 1. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan batas bawah selang kepercayaan 99% untuk rata-rata.
n = 8x̄ = 47,5s = 199%t(7) = 3,499
batas bawah =
16.Selang kepercayaanSulit
Simpangan baku populasi adalah 16. Seberapa besar ukuran sampel n yang Anda perlukan agar selang kepercayaan 90% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 3?
σ = 16E = 390%
n =
17.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
12 karyawan mengikuti tes mengetik sebelum dan sesudah pelatihan. Untuk setiap orang dicatat selisih d = sesudah − sebelum (kata per menit). Rata-rata selisihnya 8,31 dan simpangan baku selisihnya 7,2. Tentukan statistik uji berpasangan t untuk H₀: μd = 0.
n = 12d̄ = 8,31sd = 7,2
t =
18.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Dalam suatu uji klinis, 210 dari 300 pasien dengan perlakuan A sembuh, dan 53 dari 80 pasien dengan perlakuan B. Dengan proporsi gabungan, tentukan statistik uji z untuk H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 210n₁ = 300x₂ = 53n₂ = 80
z =
19.Regresi linear & korelasiSedang
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = belanja iklan dalam k€ dan y = penjualan dalam k€. Jumlah-jumlahnya diberikan. Cari koefisien korelasi Pearson r dari jumlah-jumlah ini.
n = 6Σx = 21Σy = 331Σx² = 91Σy² = 19105Σxy = 1280
r =
20.Regresi linear & korelasiSulit
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = suhu dalam °C dan y = es krim terjual. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x berapa garis memprediksi ŷ = 34?
n = 6ŷ = 34
x =
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: EAR = 17,23 %
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga per periode
r/m = 0,16/12 = 0,01333
Majemukkan selama satu tahun
EAR = (1 + 0,01333)12 − 1 = 1,172 − 1 = 17,23%
Jawaban
EAR = 17,23%
EAR selalu di atas suku bunga nominal jika bunga dimajemukkan lebih dari sekali setahun.
2.Nilai waktu uang
Jawaban: A = 238,7 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga bulanan dan jumlah angsuran
i = 0,07200000000000001/12 = 0,006
N = 12·5 = 60
Angsuran
Nilai sekarang dari N pembayaran yang sama A adalah A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Samakan dengan pinjaman dan selesaikan untuk A.
(1 + i)−N = 0,6984
A = 12 000·0,006/(1 − 0,6984) = €238,75
Jawaban
A = €238,75
3.NPV & IRR
Jawaban: EAC = 3814 €
Biaya tahunan ekuivalen: sebarkan nilai sekarang semua biaya selama umur pakai sebagai jumlah tahunan yang sama (anuitas): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Dengan ini mesin-mesin dengan umur berbeda dapat dibandingkan.
Faktor anuitas
(1 − 1,05−9)/0,05 = 7,108
Harga beli yang ditahunkan
20 000/7,108 = 2 813,80
EAC
EAC = 2 813,80 + 1 000 = €3 813,80
Jawaban
EAC = €3 813,80
4.NPV & IRR
Jawaban: NPV = −22053 €
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
NPV negatif, jadi proyek menghasilkan kurang dari pengembalian yang disyaratkan.
5.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: P = 1159 €
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Per periode
C = €35,00, i = 0,02, N = 12
Nilai sekarang kupon
€35,00·(1 − 0,7885)/0,02 = €370,14
Nilai sekarang nilai nominal
€1 000·0,7885 = €788,49
Harga
P = €1 158,63
Jawaban
P = €1 158,63
Imbal hasil di bawah tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan premi.
6.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: YTM = 5,035 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Persamaan untuk imbal hasil
€1 085 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵
Selesaikan secara numerik
P(5%) = €1 086,59, P(6%) = €1 042,12
YTM = 5,035%
Jawaban
YTM = 5,035%
7.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 6,633 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = (30 − 60)/20 = −1,5
Jawaban
z = −1,5
11.Peluang
Jawaban: σ = 2,107
Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.
Rata-rata
μ = 0·0,3 + 2·0,25 + 4·0,3 + 6·0,15 = 2,6
Rata-rata kuadrat
E(X²) = 0·0,3 + 4·0,25 + 16·0,3 + 36·0,15 = 11,2
Variansi
Var(X) = 11,2 − 2,6² = 4,44
σ = √4,44 = 2,107
Jawaban
σ = 2,107
12.Peluang
Jawaban: σY = 2,332
Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.
Sebaran X
μ = 1,2, Var(X) = 1,36, σX = 1,166
Perubahan linear
σY = |2|·1,166 = 2,332
Jawaban
σY = 2,332
Rata-ratanya memang bergeser: E(Y) = 2·1,2 + 4 = 6,4.
13.Distribusi normal
Jawaban: z = 1,2
Dari luas kembali ke z: Φ(z) adalah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam tabel. Luas ekor kanan A berarti Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A di antara −z dan z menyisakan (1 − A)/2 pada setiap ekor, sehingga Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, pakai x = μ + zσ.
Luas di sebelah kiri z
Φ(z) = 1 − 0,1151 = 0,8849
Baca tabel z secara terbalik
Cari 0,8849 di dalam tabel dan baca z.
z = 1,20
Jawaban
z = 1,20
14.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,9452
Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μX ± μY. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σX² + σY², sehingga σ = √(σX² + σY²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).
Distribusi selisih
μ = 25,04 − 25 = 0,04 mm, σ = 0,025 mm
Standarkan
z = (0 − 0,04)/0,025 = −1,6
Peluang
P = 1 − Φ(−1,6) = 0,9452
Jawaban
P = 0,9452
15.Selang kepercayaan
Jawaban: batas bawah = 46,26
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Nilai kritis
df = n − 1 = 7, t = 3,499
Margin galat
E = 3,499·1/√8 = 1,237
Selang
47,5 ± 1,237 → [46,26, 48,74]
Jawaban
batas bawah = 46,26
16.Selang kepercayaan
Jawaban: n = 77
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Selesaikan untuk n
n = (1,645·16/3)² = 76,97
Bulatkan ke atas
Ukuran sampel adalah bilangan bulat, dan membulatkan ke bawah akan membuat margin galat terlalu besar.
n = 77
Jawaban
n = 77
17.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = 3,998
Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).
Galat baku rata-rata selisih
SE = 7,2/√12 = 2,078
Statistik uji
t = 8,31/2,078 = 3,998
Jawaban
t = 3,998
Dengan df = 11, nilai kritis dua sisi 5% adalah 2,201; |t| lebih besar, jadi H₀ ditolak.
18.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: z = 0,6456
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Proporsi sampel
p̂₁ = 210/300 = 0,7
p̂₂ = 53/80 = 0,6625
p̂ = 263/380 = 0,6921
Galat baku menurut H₀
SE = √(0,6921·0,3079·(1/300 + 1/80)) = 0,05809
Statistik uji
z = (0,7 − 0,6625)/0,05809 = 0,6456
Jawaban
z = 0,6456
|z| < 1.96, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5% (dua sisi).
19.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r = 0,9992
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Jumlah terpusat
Sxy = 1280 − 21·331/6 = 121,5
Sxx = 91 − 21²/6 = 17,5
Syy = 19105 − 331²/6 = 844,8
Koefisien korelasi
r = 121,5/√(17,5·844,8) = 0,9992
Jawaban
r = 0,9992
20.Regresi linear & korelasi
Jawaban: x = 14,96
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 114/6 = 19
ȳ = 291/6 = 48,5
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 251
Garis regresi
b = 251/70 = 3,586
a = 48,5 − 3,586·19 = −19,63
ŷ = −19,63 + 3,586·x
Selesaikan untuk x
x = (34 − (−19,63))/3,586 = 14,96
Jawaban
x = 14,96
Ini adalah materi latihan independen. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau didukung oleh organisasi penyelenggara ujian ini, dan nama ujian hanya digunakan untuk menggambarkan isinya. CFA® and Chartered Financial Analyst® adalah merek dagang milik CFA Institute, yang tidak berafiliasi dengan ExamProblems, tidak mendukungnya, dan tidak menjamin keakuratannya.