Anda butuh €50 000 dalam 8 tahun. Sebuah rekening memberi 3,6% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa yang harus Anda setor hari ini? Tentukan nilai sekarang PV.
FV = €50 0003,6% / 12n = 8
PV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Anda menabung €250 di akhir setiap bulan selama 10 tahun. Rekening memberi 5,4% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa tabungan Anda di akhir? Tentukan FV.
A = €2505,4% / 12N = 120
FV = €
3.NPV & IRRSedang
Sebuah mesin berharga €100 000 hari ini. Mesin menghasilkan €39 500 di akhir setiap tahun selama 3 tahun dan kemudian dapat dijual seharga €15 000. Biaya modalnya 6%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
C0 = €100 000CF = €39 500S = €15 000n = 3r = 6%
NPV = €
4.NPV & IRRSulit
Sebuah proyek berbiaya €25 000 dan menghasilkan €16 500, €15 000, €10 500 di akhir tahun 1 sampai 3. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.
CF0 = −25 000CF1 = 16 500CF2 = 15 000CF3 = 10 500
IRR = %
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 4,5% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 7 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 3,5% per tahun. Tentukan harga P obligasi tersebut.
F = €1 000kupon = 4,5%YTM = 3,5%n = 7
P = €
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi diperdagangkan pada €1 020 dengan imbal hasil hingga jatuh tempo 7% (pemajemukan tahunan) dan durasi Macaulay 6,4 tahun. Gunakan durasi termodifikasi untuk memperkirakan harga baru P jika imbal hasil naik 100 basis poin.
P0 = €1 020y = 7%D = 6,4Δy = +100 bp
P = €
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah saham dengan beta 2 memiliki imbal hasil yang disyaratkan 14,5%. Suku bunga bebas risiko 1,5%. Berapa imbal hasil pasar yang diharapkan rm menurut CAPM?
β = 2re = 14,5%rf = 1,5%
rm = %
8.CAPM & WACCSulit
Sebuah perusahaan memiliki 2 000 000 lembar saham seharga €46,00 per lembar dan 5 000 obligasi yang diperdagangkan seharga €960 per obligasi. Biaya utang sebelum pajak 5% dan tarif pajak 20%. Beta sahamnya 1,2, tingkat bebas risiko 3,5%, dan imbal hasil pasar 9,5%. Tentukan WACC.
β = 1,2rf = 3,5%rm = 9,5%rd = 5%T = 20%
WACC = %
9.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 32, 21, 52, 46, 10, 22.
n = 6
s =
10.Statistika deskriptifSulit
Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 50 dan simpangan baku 12. Berapa proporsi P nilai di atas 62?
μ = 50σ = 12x = 62
P =
11.PeluangSedang
Untuk distribusi yang ditunjukkan, cari variansi Var(X) dari X.
x: 10, 20, 30, 40p(x): 0,15, 0,3, 0,3, 0,25
Var(X) =
12.PeluangSulit
Sebuah permainan berbiaya €3 untuk dimainkan. Anda memenangkan €6 dengan peluang 0,3 dan €30 dengan peluang 0,02; selain itu Anda tidak memperoleh apa-apa. Taruhan tidak dikembalikan. Cari keuntungan bersih yang diharapkan E(G) per permainan.
taruhan = €3€6: p = 0,3€30: p = 0,02
E(G) = €
13.Distribusi normalSedang
Seret z sehingga luas berarsir di antara −z dan z di bawah kurva normal baku adalah 0,8990. Cari z sampai dua desimal.
A = 0,8990
z =
14.Distribusi normalSulit
skor IQ berdistribusi normal dengan rata-rata 100 poin dan simpangan baku 15 poin. Seret batas sehingga 90% terbawah yang diarsir berada di sebelah kirinya. Cari batas x.
μ = 100 poinσ = 15 poin90%
x = poin
15.Selang kepercayaanSedang
Sebuah sampel berisi 20 unit memiliki rata-rata 15 dan simpangan baku s = 10. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan margin galat E selang kepercayaan 95% untuk rata-rata.
n = 20x̄ = 15s = 1095%t(19) = 2,093
E =
16.Selang kepercayaanSulit
Simpangan baku populasi adalah 22. Seberapa besar ukuran sampel n yang Anda perlukan agar selang kepercayaan 90% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 1,5?
σ = 22E = 1,590%
n =
17.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Dua metode pengajaran dibandingkan. Kelompok 1: 7 siswa, rata-rata nilai 70,5, simpangan baku 11. Kelompok 2: 9 siswa, rata-rata nilai 56,6, simpangan baku 11. Anggap varians populasinya sama dan gunakan uji t dua sampel gabungan. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ₁ = μ₂, dengan selisih x̄₁ − x̄₂ (kelompok 1 dikurangi kelompok 2).
n₁ = 7x̄₁ = 70,5s₁ = 11n₂ = 9x̄₂ = 56,6s₂ = 11
t =
18.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Seberapa besar sampel harus agar selang kepercayaan 95% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 3? Simpangan bakunya 20. Tentukan ukuran sampel terkecil n.
σ = 20E = 395%
n =
19.Regresi linear & korelasiSedang
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = beban dalam kN dan y = pertambahan panjang dalam mm. Cari koefisien korelasi Pearson r.
n = 6
r =
20.Regresi linear & korelasiSulit
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = beban dalam kN dan y = pertambahan panjang dalam mm. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Prediksikan ŷ untuk x = 3.
n = 5x = 3
ŷ =
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: PV = 37504 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga dan jumlah periode
i = 0,036000000000000004/12 = 0,003
N = 12·8 = 96
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)N = 50 000/1,333 = €37 504,25
Jawaban
PV = €37 504,25
2.Nilai waktu uang
Jawaban: FV = 39663 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Apit IRR dari dua sisi
NPV turun saat tingkat naik, jadi IRR terletak di antara tingkat dengan NPV positif dan tingkat dengan NPV negatif.
NPV(30%) = 1 347,29
NPV(35%) = −279,68
Persempit
Interpolasi linear memberi perkiraan awal; mengulanginya (atau fungsi IRR kalkulator) memberi tingkat yang tepat.
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Per periode
C = €22,50, i = 0,0175, N = 14
Nilai sekarang kupon
€22,50·(1 − 0,7844)/0,0175 = €277,25
Nilai sekarang nilai nominal
€1 000·0,7844 = €784,36
Harga
P = €1 061,61
Jawaban
P = €1 061,61
Imbal hasil di bawah tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan premi.
6.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: P = 959 €
Durasi: durasi Macaulay adalah waktu rata-rata tertimbang saat obligasi membayar arus kasnya, dengan nilai sekarang arus kas sebagai bobot: D = Σ t·PVₜ/P. Durasi termodifikasi D/(1 + y) memperkirakan persentase perubahan harga untuk perubahan imbal hasil yang kecil: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
Durasi termodifikasi
Dmod = 6,4/1,07 = 5,981
Perkiraan perubahan harga
%ΔP ≈ −5,981·(0,01) = −5,981%
P ≈ 1020·(1 − 0,05981) = €958,99
Jawaban
P = €958,99
Durasi adalah perkiraan linear; untuk perubahan imbal hasil yang besar, konveksitas membuat harga sebenarnya sedikit lebih tinggi.
7.CAPM & WACC
Jawaban: rm = 8 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Premi risiko pasar
rm − rf = (14,5% − 1,5%)/2 = 6,5%
Imbal hasil pasar
rm = 1,5% + 6,5% = 8%
Jawaban
rm = 8%
8.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 10,37 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = 1
Tabel normal baku
Φ(1) = 0,8413
P = 1 − 0,8413 = 0,1587
Jawaban
P = 0,1587
11.Peluang
Jawaban: Var(X) = 102,8
Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.
Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.
Hasil bersih
G: 3 (p = 0,3), 27 (p = 0,02), −3 (p = 0,68)
Nilai harapan
E(G) = 3·0,3 + 27·0,02 − 3·0,68 = −0,6 €
Jawaban
E(G) = −0,6 €
Nilai negatif berarti rata-rata Anda kehilangan uang.
13.Distribusi normal
Jawaban: z = 1,64
Dari luas kembali ke z: Φ(z) adalah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam tabel. Luas ekor kanan A berarti Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A di antara −z dan z menyisakan (1 − A)/2 pada setiap ekor, sehingga Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, pakai x = μ + zσ.
Luas di sebelah kiri z
Φ(z) = (1 + 0,8990)/2 = 0,9495
Baca tabel z secara terbalik
Cari 0,9495 di dalam tabel dan baca z.
z = 1,64
Jawaban
z = 1,64
14.Distribusi normal
Jawaban: x = 119,2 poin
Dari luas kembali ke z: Φ(z) adalah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam tabel. Luas ekor kanan A berarti Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A di antara −z dan z menyisakan (1 − A)/2 pada setiap ekor, sehingga Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, pakai x = μ + zσ.
Luas di sebelah kiri
Φ(z) = 0,9
z dari tabel
z ≈ 1,28
Kembali ke satuan semula
x = 100 + 1,28·15 = 119,2 poin
Jawaban
x = 119,2 poin
15.Selang kepercayaan
Jawaban: E = 4,68
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Nilai kritis
df = n − 1 = 19, t = 2,093
Margin galat
E = 2,093·10/√20 = 4,68
Jawaban
E = 4,68
16.Selang kepercayaan
Jawaban: n = 583
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Selesaikan untuk n
n = (1,645·22/1,5)² = 582,1
Bulatkan ke atas
Ukuran sampel adalah bilangan bulat, dan membulatkan ke bawah akan membuat margin galat terlalu besar.
n = 583
Jawaban
n = 583
17.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = 2,507
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Varians gabungan
sp² = (6·11² + 8·11²)/14 = 121
sp = 11
Galat baku
SE = 11·√(1/7 + 1/9) = 5,543
Statistik uji
t = (70,5 − 56,6)/5,543 = 2,507
Jawaban
t = 2,507
Dengan df = 14, nilai kritis dua sisi 5% adalah 2,145; |t| lebih besar, jadi H₀ ditolak.
18.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: n = 171
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Selesaikan untuk n
n = (1,96·20/3)² = 170,7
Bulatkan ke atas
n = 171
Jawaban
n = 171
19.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r = 0,9936
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 42/6 = 7
ȳ = 142/6 = 23,67
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 182
Syy = Σ(y − ȳ)² = 479,3
Koefisien korelasi
r = 182/√(70·479,3) = 0,9936
Jawaban
r = 0,9936
20.Regresi linear & korelasi
Jawaban: ŷ = 13,15
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 30/5 = 6
ȳ = 116/5 = 23,2
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 40
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 134
Garis regresi
b = 134/40 = 3,35
a = 23,2 − 3,35·6 = 3,1
ŷ = 3,1 + 3,35·x
Prediksi
ŷ = 3,1 + 3,35·3 = 13,15
Jawaban
ŷ = 13,15
Ini adalah materi latihan independen. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau didukung oleh organisasi penyelenggara ujian ini, dan nama ujian hanya digunakan untuk menggambarkan isinya. CFA® and Chartered Financial Analyst® adalah merek dagang milik CFA Institute, yang tidak berafiliasi dengan ExamProblems, tidak mendukungnya, dan tidak menjamin keakuratannya.