Anda menginvestasikan €8 000 dengan suku bunga nominal 4% per tahun, dimajemukkan triwulanan. Tentukan nilai FV investasi setelah 8 tahun.
PV = €8 0004% / 4n = 8
FV = €
2.Nilai waktu uangSulit
KPR sebesar €200 000 dilunasi dengan angsuran bulanan yang sama selama 20 tahun dengan bunga 5,4% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa utang yang masih tersisa tepat setelah pembayaran di akhir tahun ke-7? Tentukan sisa pokok utang B.
P = €200 0005,4% / 12N = 240k = 84
B = €
3.NPV & IRRSedang
Sebuah proyek berbiaya €40 000 hari ini dan menghasilkan €12 500 di akhir setiap tahun selama 6 tahun. Biaya modalnya 8%. Anggap arus kas masuk merata sepanjang setiap tahun. Tentukan periode pengembalian terdiskonto DPB dalam tahun.
Investasi sebesar €25 000 menghasilkan €4 500 di akhir setiap tahun selama 7 tahun. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.
C0 = €25 000CF = €4 500n = 7
IRR = %
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 2% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 10 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 8% per tahun. Tentukan harga P obligasi tersebut.
F = €1 000kupon = 2%YTM = 8%n = 10
P = €
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan sisa jatuh tempo 16 tahun (nilai nominal €1 000, kupon tahunan 7%) dijual seharga €1 101. Penerbit dapat menariknya (call) dalam 6 tahun dengan harga call €1 070. Tentukan imbal hasil hingga call YTC dalam persen.
F = €1 000kupon = 7%P = €1 101harga call = €1 070call dalam 6 tahun
YTC = %
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah saham dengan beta 1,2 memiliki imbal hasil yang disyaratkan 10,2%. Suku bunga bebas risiko 3%. Berapa imbal hasil pasar yang diharapkan rm menurut CAPM?
β = 1,2re = 10,2%rf = 3%
rm = %
8.CAPM & WACCSulit
Sebuah perusahaan memiliki 2 000 000 saham yang diperdagangkan pada €48,50; nilai buku ekuitasnya €29 100 000. Perusahaan baru saja membayar dividen €2,60 per saham, dan dividen tumbuh 3% per tahun. Utangnya bernilai pasar €58 200 000 dengan biaya sebelum pajak 4%. Tarif pajaknya 25%. Tentukan WACC, dengan memakai model pertumbuhan dividen untuk biaya ekuitas.
Data umur pakai baterai berdistribusi normal dengan rata-rata 500 h dan simpangan baku 40 h. Berapa proporsi yang berada di antara 420 dan 562 h? Nyatakan P dalam bentuk desimal.
μ = 500σ = 40x1 = 420x2 = 562
P =
14.Distribusi normalSulit
Data nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 65 poin dan simpangan baku 10 poin. Tentukan nilai x yang di bawahnya terdapat 75% data (persentil ke-75).
μ = 65σ = 10P = 75%
x = poin
15.Selang kepercayaanSedang
Sebuah sampel berisi 10 unit memiliki rata-rata 18,5 dan simpangan baku s = 2. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan batas bawah selang kepercayaan 99% untuk rata-rata.
n = 10x̄ = 18,5s = 299%t(9) = 3,25
batas bawah =
16.Selang kepercayaanSulit
Simpangan baku populasi adalah 40. Seberapa besar ukuran sampel n yang Anda perlukan agar selang kepercayaan 99% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 3?
σ = 40E = 399%
n =
17.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Dua metode pengajaran dibandingkan. Kelompok 1: 7 siswa, rata-rata nilai 55, simpangan baku 2,5. Kelompok 2: 7 siswa, rata-rata nilai 64, simpangan baku 7,5. Anggap varians populasinya sama dan gunakan uji t dua sampel gabungan. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ₁ = μ₂, dengan selisih x̄₁ − x̄₂ (kelompok 1 dikurangi kelompok 2).
n₁ = 7x̄₁ = 55s₁ = 2,5n₂ = 7x̄₂ = 64s₂ = 7,5
t =
18.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Sampel 81 pengukuran memiliki rata-rata 73,2. Simpangan baku populasi 10. Tentukan batas bawah L selang kepercayaan 95% untuk rata-rata.
x̄ = 73,2σ = 10n = 8195%
L =
19.Regresi linear & korelasiSedang
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = jam belajar dan y = nilai ujian. Cari koefisien korelasi Pearson r.
n = 6
r =
20.Regresi linear & korelasiSulit
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = suhu dalam °C dan y = es krim terjual. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Prediksikan ŷ untuk x = 24.
n = 6x = 24
ŷ =
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: FV = 11000 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Apa pun yang masih terutang harus tepat dilunasi oleh sisa angsuran.
N − k = 240 − 84 = 156
B = 1365·(1 − (1 + 0,0045)−156)/0,0045 = €152 710,89
Jawaban
B = €152 710,89
3.NPV & IRR
Jawaban: DPB = 3,847 tahun
Periode pengembalian (payback period): waktu sampai arus kas kumulatif mengembalikan investasi awal. Kas dianggap masuk merata selama setiap tahun, jadi bagian terakhirnya berupa pecahan tahun. Payback sederhana mengabaikan nilai waktu uang; periode pengembalian terdiskonto memakai arus kas yang telah didiskontokan.
Arus kas terdiskonto dan kumulatif
tahun 1: 12 500/1,08 = 11 574,07 → Σ = 11 574,07
tahun 2: 12 500/1,166 = 10 716,74 → Σ = 22 290,81
tahun 3: 12 500/1,26 = 9 922,90 → Σ = 32 213,71
tahun 4: 12 500/1,36 = 9 187,87 → Σ = 41 401,59
Pecahan tahun terakhir
DPB = 3 + 7 786,29/9 187,87 = 3,847
Jawaban
DPB = 3,847 tahun
Periode pengembalian terdiskonto selalu lebih lama daripada periode pengembalian sederhana (3,2 tahun).
4.NPV & IRR
Jawaban: IRR = 6,136 %
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Faktor anuitas yang diperlukan
(1 − (1 + i)−7)/i = 25 000/4 500 = 5,556
Selesaikan untuk suku bunga
Faktor anuitas turun saat suku bunga naik; apit suku bunganya lalu persempit.
i = 6%: 5,582
i = 7%: 5,389
IRR = 6,136%
Jawaban
IRR = 6,136%
5.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: P = 592,3 €
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Per periode
C = €10,00, i = 0,04, N = 20
Nilai sekarang kupon
€10,00·(1 − 0,4564)/0,04 = €135,90
Nilai sekarang nilai nominal
€1 000·0,4564 = €456,39
Harga
P = €592,29
Jawaban
P = €592,29
Imbal hasil di atas tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan diskon.
6.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: YTC = 5,954 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Persamaan untuk imbal hasil
1101 = 70·(1 − (1 + y)−6)/y + 1070/(1 + y)6
Selesaikan secara numerik
y = 5%: €1 153,75
y = 6%: €1 098,52
YTC = 5,954%
Jawaban
YTC = 5,954%
Imbal hasil hingga jatuh temponya 6,001%. Investor obligasi premium memperkirakan obligasi itu akan ditarik, jadi imbal hasil hingga call yang lebih rendah adalah yang lebih realistis.
7.CAPM & WACC
Jawaban: rm = 9 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Premi risiko pasar
rm − rf = (10,2% − 3%)/1,2 = 6%
Imbal hasil pasar
rm = 3% + 6% = 9%
Jawaban
rm = 9%
8.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 6,451 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = (130 − 100)/20 = 1,5
Jawaban
z = 1,5
11.Peluang
Jawaban: σ = 0,9695
Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.
Rata-rata
μ = 1·0,15 + 2·0,3 + 3·0,35 + 4·0,2 = 2,6
Rata-rata kuadrat
E(X²) = 1·0,15 + 4·0,3 + 9·0,35 + 16·0,2 = 7,7
Variansi
Var(X) = 7,7 − 2,6² = 0,94
σ = √0,94 = 0,9695
Jawaban
σ = 0,9695
12.Peluang
Jawaban: σY = 22,34
Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.
Sebaran X
μ = 3,1, Var(X) = 4,99, σX = 2,234
Perubahan linear
σY = |10|·2,234 = 22,34
Jawaban
σY = 22,34
Rata-ratanya memang bergeser: E(Y) = 10·3,1 + 20 = 51.
13.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,9167
Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.
Skor z
z₁ = (420 − 500)/40 = −2
z₂ = (562 − 500)/40 = 1,55
Luas di antara
P = Φ(1,55) − Φ(−2) = 0,9394 − 0,02275 = 0,9167
Jawaban
P = 0,9167
14.Distribusi normal
Jawaban: x = 71,75 poin
Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.
z untuk persentil
Φ(z) = 0,75 → z = 0,6745
Kembali ke x
x = 65 + 0,6745·10 = 71,75 poin
Jawaban
x = 71,75 poin
15.Selang kepercayaan
Jawaban: batas bawah = 16,44
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Nilai kritis
df = n − 1 = 9, t = 3,25
Margin galat
E = 3,25·2/√10 = 2,055
Selang
18,5 ± 2,055 → [16,44, 20,56]
Jawaban
batas bawah = 16,44
16.Selang kepercayaan
Jawaban: n = 1180
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Selesaikan untuk n
n = (2,576·40/3)² = 1180
Bulatkan ke atas
Ukuran sampel adalah bilangan bulat, dan membulatkan ke bawah akan membuat margin galat terlalu besar.
n = 1180
Jawaban
n = 1180
17.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = −3,012
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Varians gabungan
sp² = (6·2,5² + 6·7,5²)/12 = 31,25
sp = 5,59
Galat baku
SE = 5,59·√(1/7 + 1/7) = 2,988
Statistik uji
t = (55 − 64)/2,988 = −3,012
Jawaban
t = −3,012
Dengan df = 12, nilai kritis dua sisi 5% adalah 2,179; |t| lebih besar, jadi H₀ ditolak.
18.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: L = 71,02
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Margin galat
E = 1,96·10/√81 = 2,178
Batas selang
L = 73,2 − 2,178 = 71,02
Jawaban
L = 71,02
19.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r = 0,9391
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 27/6 = 4,5
ȳ = 405/6 = 67,5
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 17,5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 111,5
Syy = Σ(y − ȳ)² = 805,5
Koefisien korelasi
r = 111,5/√(17,5·805,5) = 0,9391
Jawaban
r = 0,9391
20.Regresi linear & korelasi
Jawaban: ŷ = 82,77
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 132/6 = 22
ȳ = 457/6 = 76,17
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 231
Garis regresi
b = 231/70 = 3,3
a = 76,17 − 3,3·22 = 3,567
ŷ = 3,567 + 3,3·x
Prediksi
ŷ = 3,567 + 3,3·24 = 82,77
Jawaban
ŷ = 82,77
Ini adalah materi latihan independen. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau didukung oleh organisasi penyelenggara ujian ini, dan nama ujian hanya digunakan untuk menggambarkan isinya. CFA® and Chartered Financial Analyst® adalah merek dagang milik CFA Institute, yang tidak berafiliasi dengan ExamProblems, tidak mendukungnya, dan tidak menjamin keakuratannya.