Anda menginvestasikan €2 000 dengan bunga 6% per tahun yang dimajemukkan secara kontinu. Tentukan nilainya FV setelah 8 tahun.
PV = €2 000r = 6%t = 8
FV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Pinjaman sebesar €150 000 dilunasi dengan angsuran bulanan yang sama selama 30 tahun. Suku bunganya 3,6% per tahun, dimajemukkan bulanan. Tentukan angsuran bulanan A.
P = €150 0003,6% / 12N = 360
A = €
3.NPV & IRRSedang
Sebuah mesin berharga €80 000 hari ini, bertahan 7 tahun, dan biaya operasinya €1 500 per tahun (dibayar di akhir setiap tahun). Biaya modalnya 12%. Tentukan biaya tahunan ekuivalennya EAC.
C0 = €80 000M = €1 500n = 7r = 12%
EAC = €
4.NPV & IRRSulit
Sebuah proyek berbiaya €20 000 dan menghasilkan €14 000, €7 500, €13 000 di akhir tahun 1 sampai 3. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.
CF0 = −20 000CF1 = 14 000CF2 = 7 500CF3 = 13 000
IRR = %
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 jatuh tempo dalam 10 tahun dan membayar kupon tahunan. Obligasi dijual seharga €866 saat imbal hasil hingga jatuh temponya 8%. Tentukan tingkat kupon c dalam persen.
F = €1 000n = 10P = €866YTM = 8%
c = %
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi diperdagangkan pada €940 dengan imbal hasil hingga jatuh tempo 7% (pemajemukan tahunan) dan durasi Macaulay 3,5 tahun. Gunakan durasi termodifikasi untuk memperkirakan harga baru P jika imbal hasil turun 75 basis poin.
P0 = €940y = 7%D = 3,5Δy = −75 bp
P = €
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €4 000 000 dan utang senilai €1 000 000. Biaya ekuitasnya 9%, biaya utang sebelum pajaknya 7%, dan tarif pajaknya 25%. Tentukan WACC.
E = €4 000 000D = €1 000 000re = 9%rd = 7%T = 25%
WACC = %
8.CAPM & WACCSulit
Sebuah perusahaan memiliki 2 500 000 lembar saham seharga €22,50 per lembar dan 5 000 obligasi yang diperdagangkan seharga €960 per obligasi. Biaya utang sebelum pajak 4% dan tarif pajak 30%. Beta sahamnya 1,5, tingkat bebas risiko 1,5%, dan imbal hasil pasar 7%. Tentukan WACC.
β = 1,5rf = 1,5%rm = 7%rd = 4%T = 30%
WACC = %
9.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 10, 47, 22, 25, 43, 55.
n = 6
s =
10.Statistika deskriptifSulit
Nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 70 dan simpangan baku 5. Tentukan skor z z untuk nilai 64.
μ = 70σ = 5x = 64
z =
11.PeluangSedang
Untuk distribusi yang ditunjukkan, cari simpangan baku σ dari X.
x: 0, 2, 4, 6p(x): 0,15, 0,35, 0,2, 0,3
σ =
12.PeluangSulit
X memiliki distribusi yang ditunjukkan, dan Y = 5X + 1. Cari simpangan baku σY dari Y.
x: 0, 1, 2p(x): 0,3, 0,35, 0,35Y = 5X + 1
σY =
13.Distribusi normalSedang
Data skor IQ berdistribusi normal dengan rata-rata 100 poin dan simpangan baku 15 poin. Berapa proporsi yang berada di antara 77,5 dan 112 poin? Nyatakan P dalam bentuk desimal.
μ = 100σ = 15x1 = 77,5x2 = 112
P =
14.Distribusi normalSulit
Waktu putaran pelari A, X, dan waktu putaran pelari B, Y saling bebas dan normal: X memiliki rata-rata 52 s dan simpangan baku 4 s, Y memiliki rata-rata 48 s dan simpangan baku 3 s. Cari peluang P bahwa X lebih besar dari Y. Bulatkan z ke dua desimal.
μX = 52 s, σX = 4 sμY = 48 s, σY = 3 s
P =
15.Selang kepercayaanSedang
Tekanan darah 13 pasien diukur sebelum dan sesudah suatu perawatan. Selisih d = sebelum − sesudah (mmHg) memiliki rata-rata −2,5 dan simpangan baku 6,6. Tentukan margin galat E selang kepercayaan 95% untuk rata-rata selisih.
n = 13d̄ = −2,5sd = 6,695%t(12) = 2,179
E = mmHg
16.Selang kepercayaanSulit
Dua jenis pupuk diuji. Kelompok petak 1: 7 petak, rata-rata hasil 59,5 kg, simpangan baku 3 kg. Kelompok petak 2: 9 petak, rata-rata 71 kg, simpangan baku 6 kg. Anggap variansnya sama (t gabungan, df = n₁ + n₂ − 2). Tentukan batas atas selang kepercayaan 90% untuk μ₁ − μ₂.
Dua metode pengajaran dibandingkan. Kelompok 1: 7 siswa, rata-rata nilai 32,5, simpangan baku 4. Kelompok 2: 5 siswa, rata-rata nilai 28,5, simpangan baku 3. Anggap varians populasinya sama dan gunakan uji t dua sampel gabungan. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ₁ = μ₂, dengan selisih x̄₁ − x̄₂ (kelompok 1 dikurangi kelompok 2).
n₁ = 7x̄₁ = 32,5s₁ = 4n₂ = 5x̄₂ = 28,5s₂ = 3
t =
18.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Uji z satu sisi untuk H₀: μ = 500 melawan H₁: μ > 500 dilakukan pada α = 0,05 dengan sampel berukuran 25; simpangan bakunya diketahui 10. Kenyataannya, rata-ratanya 505,8. Tentukan kuasa 1 − β uji dalam persen.
μ₀ = 500μ = 505,8σ = 10n = 25α = 0,05
1 − β = %
19.Regresi linear & korelasiSedang
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = umur mobil dalam tahun dan y = harga dalam k€. Cari koefisien determinasi r² dari garis kuadrat terkecil.
n = 6
r² =
20.Regresi linear & korelasiSulit
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = belanja iklan dalam k€ dan y = penjualan dalam k€. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Sebuah pengamatan baru (4, 53) dilakukan. Cari residunya e = y − ŷ.
n = 5(4, 53)
e =
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: FV = 3232 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Eksponen
r·t = 0,06·8 = 0,48
e0,48 = 1,616
Nilai masa depan
FV = 2 000·1,616 = €3 232,15
Jawaban
FV = €3 232,15
2.Nilai waktu uang
Jawaban: A = 682 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga bulanan dan jumlah angsuran
i = 0,036000000000000004/12 = 0,003
N = 12·30 = 360
Angsuran
Nilai sekarang dari N pembayaran yang sama A adalah A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Samakan dengan pinjaman dan selesaikan untuk A.
(1 + i)−N = 0,3401
A = 150 000·0,003/(1 − 0,3401) = €681,97
Jawaban
A = €681,97
3.NPV & IRR
Jawaban: EAC = 19029 €
Biaya tahunan ekuivalen: sebarkan nilai sekarang semua biaya selama umur pakai sebagai jumlah tahunan yang sama (anuitas): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Dengan ini mesin-mesin dengan umur berbeda dapat dibandingkan.
Faktor anuitas
(1 − 1,12−7)/0,12 = 4,564
Harga beli yang ditahunkan
80 000/4,564 = 17 529,42
EAC
EAC = 17 529,42 + 1 500 = €19 029,42
Jawaban
EAC = €19 029,42
4.NPV & IRR
Jawaban: IRR = 34,11 %
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Apit IRR dari dua sisi
NPV turun saat tingkat naik, jadi IRR terletak di antara tingkat dengan NPV positif dan tingkat dengan NPV negatif.
NPV(30%) = 1 124,26
NPV(35%) = −230,66
Persempit
Interpolasi linear memberi perkiraan awal; mengulanginya (atau fungsi IRR kalkulator) memberi tingkat yang tepat.
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Nilai sekarang nilai nominal
1000·(1 + 0,08)−10 = €463,19
Kupon
C = (866 − 463,19)/6,71 = €60,03
Tingkat kupon
c = 60,03/1000 = 6,003%
Jawaban
c = 6,003%
6.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: P = 963,1 €
Durasi: durasi Macaulay adalah waktu rata-rata tertimbang saat obligasi membayar arus kasnya, dengan nilai sekarang arus kas sebagai bobot: D = Σ t·PVₜ/P. Durasi termodifikasi D/(1 + y) memperkirakan persentase perubahan harga untuk perubahan imbal hasil yang kecil: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
Durasi termodifikasi
Dmod = 3,5/1,07 = 3,271
Perkiraan perubahan harga
%ΔP ≈ −3,271·(−0,0075) = 2,453%
P ≈ 940·(1 + 0,02453) = €963,06
Jawaban
P = €963,06
Durasi adalah perkiraan linear; untuk perubahan imbal hasil yang besar, konveksitas membuat harga sebenarnya sedikit lebih tinggi.
7.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 8,25 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Bobot
V = €5 000 000, E/V = 0,8, D/V = 0,2
WACC
WACC = 0,8·9% + 0,2·7%·(1 − 0,25) = 8,25%
Jawaban
WACC = 8,25%
8.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 9,204 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = (64 − 70)/5 = −1,2
Jawaban
z = −1,2
11.Peluang
Jawaban: σ = 2,124
Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.
Rata-rata
μ = 0·0,15 + 2·0,35 + 4·0,2 + 6·0,3 = 3,3
Rata-rata kuadrat
E(X²) = 0·0,15 + 4·0,35 + 16·0,2 + 36·0,3 = 15,4
Variansi
Var(X) = 15,4 − 3,3² = 4,51
σ = √4,51 = 2,124
Jawaban
σ = 2,124
12.Peluang
Jawaban: σY = 4,023
Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.
Sebaran X
μ = 1,05, Var(X) = 0,6475, σX = 0,8047
Perubahan linear
σY = |5|·0,8047 = 4,023
Jawaban
σY = 4,023
Rata-ratanya memang bergeser: E(Y) = 5·1,05 + 1 = 6,25.
13.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,7213
Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.
Skor z
z₁ = (77,5 − 100)/15 = −1,5
z₂ = (112 − 100)/15 = 0,8
Luas di antara
P = Φ(0,8) − Φ(−1,5) = 0,7881 − 0,06681 = 0,7213
Jawaban
P = 0,7213
14.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,7881
Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μX ± μY. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σX² + σY², sehingga σ = √(σX² + σY²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).
Distribusi selisih
μ = 52 − 48 = 4 s, σ = 5 s
Standarkan
z = (0 − 4)/5 = −0,8
Peluang
P = 1 − Φ(−0,8) = 0,7881
Jawaban
P = 0,7881
15.Selang kepercayaan
Jawaban: E = 3,989 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Nilai kritis
df = 12, t = 2,179
Margin galat
E = 2,179·6,6/√13 = 3,989
Jawaban
E = 3,989 mmHg
16.Selang kepercayaan
Jawaban: batas atas = −7,114 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Simpangan baku gabungan
sp² = (6·3² + 8·6²)/14 = 24,43
sp = 4,943
Margin galat
E = 1,761·4,943·√(1/7 + 1/9) = 4,386
Selang
−11,5 ± 4,386 → [−15,89, −7,114]
Jawaban
batas atas = −7,114 kg
17.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = 1,88
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Varians gabungan
sp² = (6·4² + 4·3²)/10 = 13,2
sp = 3,633
Galat baku
SE = 3,633·√(1/7 + 1/5) = 2,127
Statistik uji
t = (32,5 − 28,5)/2,127 = 1,88
Jawaban
t = 1,88
Dengan df = 10, nilai kritis dua sisi 5% adalah 2,228; |t| lebih kecil, jadi H₀ tidak ditolak.
18.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: 1 − β = 89,53 %
Kuasa uji: kuasa = 1 − β adalah probabilitas menolak H₀ ketika H₀ salah. Cari batas x̄c dari μ₀ dan z_α, lalu hitung probabilitas berada di luar x̄c dengan memakai rata-rata sebenarnya: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).
Rata-rata sampel kritis
SE = 10/√25 = 2
x̄c = 500 + 1,645·2 = 503,3
z menurut rata-rata sebenarnya
z = (503,3 − 505,8)/2 = −1,255
Daya
kuasa = P(Z > −1,255) = 89,53%
1 − β = 89,53%
Jawaban
1 − β = 89,53%
19.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r² = 0,9467
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 21/6 = 3,5
ȳ = 142/6 = 23,67
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 17,5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −47
Syy = Σ(y − ȳ)² = 133,3
Koefisien determinasi
r² = −47²/(17,5·133,3) = 0,9467
Jawaban
r² = 0,9467
Sekitar 94,67% variasi y dijelaskan oleh garis.
20.Regresi linear & korelasi
Jawaban: e = 1,55
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 35/5 = 7
ȳ = 336/5 = 67,2
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 40
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 210
Garis regresi
b = 210/40 = 5,25
a = 67,2 − 5,25·7 = 30,45
ŷ = 30,45 + 5,25·x
Nilai prediksi
ŷ = 30,45 + 5,25·4 = 51,45
Residu
e = 53 − 51,45 = 1,55
Jawaban
e = 1,55
Titik terletak di atas garis.
Ini adalah materi latihan independen. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau didukung oleh organisasi penyelenggara ujian ini, dan nama ujian hanya digunakan untuk menggambarkan isinya. CFA® and Chartered Financial Analyst® adalah merek dagang milik CFA Institute, yang tidak berafiliasi dengan ExamProblems, tidak mendukungnya, dan tidak menjamin keakuratannya.