Sebuah anuitas membayar €8 000 di akhir setiap tahun selama 10 tahun. Suku bunganya 5% per tahun. Tentukan nilai sekarang PV anuitas tersebut.
A = €8 000i = 5%n = 10
PV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Anda menabung €50 di akhir setiap bulan selama 16 tahun. Rekening memberi 3% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa tabungan Anda di akhir? Tentukan FV.
A = €503% / 12N = 192
FV = €
3.NPV & IRRSedang
Investasi sebesar €60 000 memberikan arus kas berikut di akhir tahun 1 sampai 4: €21 000, €14 000, €14 000, €26 000. Biaya modal 9%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
Investasi sebesar €20 000 menghasilkan €3 000 di akhir setiap tahun selama 10 tahun. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.
C0 = €20 000CF = €3 000n = 10
IRR = %
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 7% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 8 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 3,5% per tahun. Tentukan harga P obligasi tersebut.
F = €1 000kupon = 7%YTM = 3,5%n = 8
P = €
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 2% dan jatuh tempo dalam 6 tahun. Imbal hasil hingga jatuh temponya 6%. Tentukan durasi Macaulay D dalam tahun.
F = €1 000kupon = 2%n = 6YTM = 6%
D = tahun
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah saham dengan beta 0,8 memiliki imbal hasil yang disyaratkan 4,6%. Suku bunga bebas risiko 1%. Berapa imbal hasil pasar yang diharapkan rm menurut CAPM?
β = 0,8re = 4,6%rf = 1%
rm = %
8.CAPM & WACCSulit
Sebuah perusahaan memiliki 4 000 000 lembar saham seharga €50,50 per lembar dan 5 000 obligasi yang diperdagangkan seharga €980 per obligasi. Biaya utang sebelum pajak 4,5% dan tarif pajak 20%. Beta sahamnya 1,2, tingkat bebas risiko 1,5%, dan imbal hasil pasar 7,5%. Tentukan WACC.
β = 1,2rf = 1,5%rm = 7,5%rd = 4,5%T = 20%
WACC = %
9.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 45, 49, 11, 35, 25, 55.
n = 6
s =
10.Statistika deskriptifSulit
Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 500 dan simpangan baku 100. Berapa proporsi P nilai di atas 380?
μ = 500σ = 100x = 380
P =
11.PeluangSedang
Sebuah kantong berisi 4 bola merah dan 6 biru. Anda mengambil dua bola tanpa mengembalikan yang pertama. Berapa peluang P keduanya merah?
4 / 6
P =
12.PeluangSulit
Sebuah tes memiliki 12 soal pilihan ganda. Seorang mahasiswi yang menebak menjawab benar setiap soal dengan peluang 0,5, secara saling bebas. Berapa peluang P tepat 3 jawaban benar?
n = 12p = 0,5k = 3
P =
13.Distribusi normalSedang
Data waktu pengiriman berdistribusi normal dengan rata-rata 32 min dan simpangan baku 6 min. Berapa proporsi yang berada di antara 32,3 dan 33,2 min? Nyatakan P dalam bentuk desimal.
μ = 32σ = 6x1 = 32,3x2 = 33,2
P =
14.Distribusi normalSulit
Diameter lubang D normal dengan rata-rata 25,03 mm dan simpangan baku 0,01 mm. Diameter poros d saling bebas dan normal dengan rata-rata 25 mm dan simpangan baku 0,02 mm. Sebuah poros yang dipilih acak pas bila D − d > 0. Cari peluang P bahwa poros itu pas. Bulatkan z ke dua desimal.
lubang: μ = 25,03 mm, σ = 0,01 mmporos: μ = 25 mm, σ = 0,02 mm
P =
15.Selang kepercayaanSedang
Selang kepercayaan 90% untuk rata-rata, berdasarkan 50 pengamatan dan σ diketahui, memiliki margin galat 6. Berapa margin galat E₂ selang 99% dari data yang sama?
90%n₁ = 50E₁ = 699%
E₂ =
16.Selang kepercayaanSulit
Simpangan baku populasi adalah 39. Seberapa besar ukuran sampel n yang Anda perlukan agar selang kepercayaan 90% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 1?
σ = 39E = 190%
n =
17.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Sampel 81 mahasiswa memiliki nilai rata-rata 73,78 dan simpangan baku sampel 5. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ = 75.
μ₀ = 75x̄ = 73,78s = 5n = 81
t =
18.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Sampel 49 pengukuran memiliki rata-rata 501. Simpangan baku populasi 10. Tentukan batas atas U selang kepercayaan 99% untuk rata-rata.
x̄ = 501σ = 10n = 4999%
U =
19.Regresi linear & korelasiSedang
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = beban dalam kN dan y = pertambahan panjang dalam mm. Jumlah-jumlahnya diberikan. Cari koefisien korelasi Pearson r dari jumlah-jumlah ini.
n = 5Σx = 30Σy = 92Σx² = 220Σy² = 1928Σxy = 648
r =
20.Regresi linear & korelasiSulit
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = belanja iklan dalam k€ dan y = penjualan dalam k€. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Prediksikan ŷ untuk x = 7,5.
n = 6x = 7,5
ŷ =
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: PV = 61774 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Faktor anuitas
(1 − (1 + i)−n)/i = (1 − 0,6139)/0,05 = 7,722
Nilai sekarang
PV = 8 000·7,722 = €61 773,88
Jawaban
PV = €61 773,88
2.Nilai waktu uang
Jawaban: FV = 12302 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang setiap arus kas
CF0 = −60 000
CF1/(1 + 0,09)1 = 21 000/1,09 = 19 266,06
CF2/(1 + 0,09)2 = 14 000/1,188 = 11 783,52
CF3/(1 + 0,09)3 = 14 000/1,295 = 10 810,57
CF4/(1 + 0,09)4 = 26 000/1,412 = 18 419,06
Jumlahkan
NPV = €279,20
Jawaban
NPV = €279,20
NPV positif, jadi proyek menghasilkan lebih dari pengembalian yang disyaratkan.
4.NPV & IRR
Jawaban: IRR = 8,144 %
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Faktor anuitas yang diperlukan
(1 − (1 + i)−10)/i = 20 000/3 000 = 6,667
Selesaikan untuk suku bunga
Faktor anuitas turun saat suku bunga naik; apit suku bunganya lalu persempit.
i = 8%: 6,71
i = 9%: 6,418
IRR = 8,144%
Jawaban
IRR = 8,144%
5.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: P = 1242 €
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Per periode
C = €35,00, i = 0,0175, N = 16
Nilai sekarang kupon
€35,00·(1 − 0,7576)/0,0175 = €484,77
Nilai sekarang nilai nominal
€1 000·0,7576 = €757,62
Harga
P = €1 242,38
Jawaban
P = €1 242,38
Imbal hasil di bawah tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan premi.
6.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: D = 5,673 tahun
Durasi: durasi Macaulay adalah waktu rata-rata tertimbang saat obligasi membayar arus kasnya, dengan nilai sekarang arus kas sebagai bobot: D = Σ t·PVₜ/P. Durasi termodifikasi D/(1 + y) memperkirakan persentase perubahan harga untuk perubahan imbal hasil yang kecil: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
Nilai sekarang setiap arus kas
t = 1: 20/1,06 = 18,87, t·PV = 18,87
t = 2: 20/1,124 = 17,80, t·PV = 35,60
t = 3: 20/1,191 = 16,79, t·PV = 50,38
t = 4: 20/1,262 = 15,84, t·PV = 63,37
t = 5: 20/1,338 = 14,95, t·PV = 74,73
t = 6: 1020/1,419 = 719,06, t·PV = 4 314,36
Durasi
P = 803,31
D = 4 557,30/803,31 = 5,673
Jawaban
D = 5,673 tahun
7.CAPM & WACC
Jawaban: rm = 5,5 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Premi risiko pasar
rm − rf = (4,6% − 1%)/0,8 = 4,5%
Imbal hasil pasar
rm = 1% + 4,5% = 5,5%
Jawaban
rm = 5,5%
8.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 8,579 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = −1,2
Tabel normal baku
Φ(−1,2) = 0,1151
P = 1 − 0,1151 = 0,8849
Jawaban
P = 0,8849
11.Peluang
Jawaban: P = 0,1333
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Pengambilan pertama dan kedua
P = 4/10 · 3/9 = 12/90 = 0,1333
Jawaban
P = 0,1333
12.Peluang
Jawaban: P = 0,05371
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.
Skor z
z₁ = (32,3 − 32)/6 = 0,05
z₂ = (33,2 − 32)/6 = 0,2
Luas di antara
P = Φ(0,2) − Φ(0,05) = 0,5793 − 0,5199 = 0,05932
Jawaban
P = 0,05932
14.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,9099
Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μX ± μY. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σX² + σY², sehingga σ = √(σX² + σY²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).
Distribusi selisih
μ = 25,03 − 25 = 0,03 mm, σ = 0,02236 mm
Standarkan
z = (0 − 0,03)/0,02236 = −1,34
Peluang
P = 1 − Φ(−1,34) = 0,9099
Jawaban
P = 0,9099
15.Selang kepercayaan
Jawaban: E₂ = 9,396
Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.
Rasio margin
E₂/E₁ = (2,576/1,645)·√(50/50) = 1,566
Margin baru
E₂ = 6·1,566 = 9,396
Jawaban
E₂ = 9,396
16.Selang kepercayaan
Jawaban: n = 4116
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Selesaikan untuk n
n = (1,645·39/1)² = 4116
Bulatkan ke atas
Ukuran sampel adalah bilangan bulat, dan membulatkan ke bawah akan membuat margin galat terlalu besar.
n = 4116
Jawaban
n = 4116
17.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = −2,196
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Galat baku
SE = 5/√81 = 5/9 = 0,5556
Statistik uji
t = (73,78 − 75)/0,5556 = −2,196
Jawaban
t = −2,196
t0,025; df = 80 = 1,99
|t| > 1,99, jadi H₀ ditolak pada taraf 5% (dua sisi).
18.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: U = 504,7
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Margin galat
E = 2,576·10/√49 = 3,68
Batas selang
U = 501 + 3,68 = 504,7
Jawaban
U = 504,7
19.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r = 0,9897
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Jumlah terpusat
Sxy = 648 − 30·92/5 = 96
Sxx = 220 − 30²/5 = 40
Syy = 1928 − 92²/5 = 235,2
Koefisien korelasi
r = 96/√(40·235,2) = 0,9897
Jawaban
r = 0,9897
20.Regresi linear & korelasi
Jawaban: ŷ = 53,94
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 33/6 = 5,5
ȳ = 289/6 = 48,17
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 17,5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 50,5
Garis regresi
b = 50,5/17,5 = 2,886
a = 48,17 − 2,886·5,5 = 32,3
ŷ = 32,3 + 2,886·x
Prediksi
ŷ = 32,3 + 2,886·7,5 = 53,94
Jawaban
ŷ = 53,94
Ini adalah materi latihan independen. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau didukung oleh organisasi penyelenggara ujian ini, dan nama ujian hanya digunakan untuk menggambarkan isinya. CFA® and Chartered Financial Analyst® adalah merek dagang milik CFA Institute, yang tidak berafiliasi dengan ExamProblems, tidak mendukungnya, dan tidak menjamin keakuratannya.