Anda butuh €5 000 dalam 6 tahun. Sebuah rekening memberi 4,8% per tahun, dimajemukkan triwulanan. Berapa yang harus Anda setor hari ini? Tentukan nilai sekarang PV.
FV = €5 0004,8% / 4n = 6
PV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Anda menabung €100 di akhir setiap bulan selama 6 tahun. Rekening memberi 4,8% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa tabungan Anda di akhir? Tentukan FV.
A = €1004,8% / 12N = 72
FV = €
3.NPV & IRRSedang
Sebuah mesin berharga €30 000 hari ini. Mesin menghasilkan €11 000 di akhir setiap tahun selama 3 tahun dan kemudian dapat dijual seharga €3 000. Biaya modalnya 6%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
C0 = €30 000CF = €11 000S = €3 000n = 3r = 6%
NPV = €
4.NPV & IRRSulit
Proyek A berbiaya €10 000 dan menghasilkan €6 000, €4 000, €2 000 di akhir tahun 1 sampai 3. Proyek B berbiaya €12 000 dan menghasilkan €3 500, €5 000, €6 500. Tentukan tingkat persilangan r* saat kedua proyek memiliki NPV yang sama, dalam persen.
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 jatuh tempo dalam 7 tahun dan membayar kupon tahunan. Obligasi dijual seharga €1 286 saat imbal hasil hingga jatuh temponya 2,5%. Tentukan tingkat kupon c dalam persen.
F = €1 000n = 7P = €1 286YTM = 2,5%
c = %
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan sisa jatuh tempo 17 tahun (nilai nominal €1 000, kupon tahunan 5%) dijual seharga €1 343. Penerbit dapat menariknya (call) dalam 5 tahun dengan harga call €1 050. Tentukan imbal hasil hingga call YTC dalam persen.
F = €1 000kupon = 5%P = €1 343harga call = €1 050call dalam 5 tahun
YTC = %
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €4 000 000 dan utang senilai €1 000 000. Biaya ekuitasnya 8%, biaya utang sebelum pajaknya 4%, dan tarif pajaknya 30%. Tentukan WACC.
E = €4 000 000D = €1 000 000re = 8%rd = 4%T = 30%
WACC = %
8.CAPM & WACCSulit
Sebuah perusahaan memiliki 2 500 000 lembar saham seharga €9,50 per lembar dan 40 000 obligasi yang diperdagangkan seharga €1 000 per obligasi. Biaya utang sebelum pajak 3% dan tarif pajak 20%. Beta sahamnya 0,8, tingkat bebas risiko 1,5%, dan imbal hasil pasar 5,5%. Tentukan WACC.
β = 0,8rf = 1,5%rm = 5,5%rd = 3%T = 20%
WACC = %
9.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 29, 21, 16, 54, 42, 60.
n = 6
s =
10.Statistika deskriptifSulit
Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 170 dan simpangan baku 12. Berapa proporsi P nilai di atas 160,4?
μ = 170σ = 12x = 160,4
P =
11.PeluangSedang
Sebuah dadu adil dilempar 6 kali. Berapa peluang P mendapatkan setidaknya satu angka enam?
n = 6
P =
12.PeluangSulit
5 komponen diuji, dan masing-masing gagal secara saling bebas dengan peluang 0,1. Berapa peluang P paling banyak satu yang gagal?
n = 5p = 0,1
P =
13.Distribusi normalSedang
Massa kotak saling bebas dan normal dengan rata-rata 12 kg dan simpangan baku 0,8 kg. Cari peluang P bahwa massa total 9 di antaranya di bawah 111,6 kg. Bulatkan z ke dua desimal.
μ = 12 kgσ = 0,8 kgn = 9< 111.6 kg
P =
14.Distribusi normalSulit
Massa X produk dari lini 1 dan Y dari lini 2 saling bebas dan normal: X memiliki rata-rata 500 g dan simpangan baku 8 g, Y memiliki rata-rata 490 g dan simpangan baku 6 g. Cari peluang P bahwa X lebih besar dari Y. Bulatkan z ke dua desimal.
μX = 500 g, σX = 8 gμY = 490 g, σY = 6 g
P =
15.Selang kepercayaanSedang
Sebuah sampel berisi 20 unit memiliki rata-rata 82,5 dan simpangan baku s = 19. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan batas bawah selang kepercayaan 99% untuk rata-rata.
n = 20x̄ = 82,5s = 1999%t(19) = 2,861
batas bawah =
16.Selang kepercayaanSulit
Simpangan baku populasi adalah 34. Seberapa besar ukuran sampel n yang Anda perlukan agar selang kepercayaan 90% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 1,5?
σ = 34E = 1,590%
n =
17.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
6 karyawan mengikuti tes mengetik sebelum dan sesudah pelatihan. Untuk setiap orang dicatat selisih d = sesudah − sebelum (kata per menit). Rata-rata selisihnya −3,43 dan simpangan baku selisihnya 5,6. Tentukan statistik uji berpasangan t untuk H₀: μd = 0.
n = 6d̄ = −3,43sd = 5,6
t =
18.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Dalam suatu uji klinis, 50 dari 100 pasien dengan perlakuan A sembuh, dan 177 dari 300 pasien dengan perlakuan B. Dengan proporsi gabungan, tentukan statistik uji z untuk H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 50n₁ = 100x₂ = 177n₂ = 300
z =
19.Regresi linear & korelasiSedang
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = jam belajar dan y = nilai ujian. Jumlah-jumlahnya diberikan. Cari koefisien korelasi Pearson r dari jumlah-jumlah ini.
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = belanja iklan dalam k€ dan y = penjualan dalam k€. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Sebuah pengamatan baru (1,5, 43) dilakukan. Cari residunya e = y − ŷ.
n = 5(1,5, 43)
e =
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: PV = 3755 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga dan jumlah periode
i = 0,048/4 = 0,012
N = 4·6 = 24
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)N = 5 000/1,331 = €3 755,24
Jawaban
PV = €3 755,24
2.Nilai waktu uang
Jawaban: FV = 8325 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang arus kas tahunan
11 000·2,673 = 29 403,13
Nilai sekarang nilai sisa
3 000/1,191 = 2 518,86
NPV
NPV = −30 000 + 29 403,13 + 2 518,86 = €1 921,99
Jawaban
NPV = €1 921,99
4.NPV & IRR
Jawaban: r* = 9,256 %
Tingkat persilangan: tingkat diskonto saat dua proyek memiliki NPV yang sama. Tingkat ini adalah IRR dari selisih arus kasnya (B − A). Di bawahnya, proyek dengan arus kas yang lebih lambat dan lebih besar memiliki NPV lebih tinggi; di atasnya, proyek yang lain lebih unggul.
Selisih arus kas
ΔCF0 = −12 000 − (−10 000) = −2 000
ΔCF1 = 3 500 − 6 000 = −2 500
ΔCF2 = 5 000 − 4 000 = 1 000
ΔCF3 = 6 500 − 2 000 = 4 500
IRR selisih
NPVΔ(9%) = 22,93
NPVΔ(10%) = −65,36
r* = 9,256%
Jawaban
r* = 9,256%
Periksa: pada 9,256% kedua NPV bernilai €376,20.
5.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: c = 7,004 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Nilai sekarang nilai nominal
1000·(1 + 0,025)−7 = €841,27
Kupon
C = (1286 − 841,27)/6,349 = €70,04
Tingkat kupon
c = 70,04/1000 = 7,004%
Jawaban
c = 7,004%
6.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: YTC = 50 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Persamaan untuk imbal hasil
1343 = 50·(1 − (1 + y)−5)/y + 1050/(1 + y)5
Selesaikan secara numerik
y = 50%: €225,10
y = 50%: €225,10
YTC = 50%
Jawaban
YTC = 50%
Imbal hasil hingga jatuh temponya 2,499%. Investor obligasi premium memperkirakan obligasi itu akan ditarik, jadi imbal hasil hingga call yang lebih rendah adalah yang lebih realistis.
7.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 6,96 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Bobot
V = €5 000 000, E/V = 0,8, D/V = 0,2
WACC
WACC = 0,8·8% + 0,2·4%·(1 − 0,3) = 6,96%
Jawaban
WACC = 6,96%
8.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 3,257 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Nilai pasar
E = 2 500 000·€9,50 = €23 750 000
D = 40 000·€1 000 = €40 000 000
Biaya ekuitas (CAPM)
re = 1,5% + 0,8·4% = 4,7%
Bobot
V = €63 750 000, E/V = 0,3725, D/V = 0,6275
WACC
WACC = 0,3725·4,7% + 0,6275·3%·(1 − 0,2) = 3,257%
Jawaban
WACC = 3,257%
9.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 17,91
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = −0,8
Tabel normal baku
Φ(−0,8) = 0,2119
P = 1 − 0,2119 = 0,7881
Jawaban
P = 0,7881
11.Peluang
Jawaban: P = 0,6651
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Komplemen
P(tidak ada enam) = (5/6)6 = 0,3349
P = 1 − 0,3349 = 0,6651
Jawaban
P = 0,6651
12.Peluang
Jawaban: P = 0,9185
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Nol dan satu kegagalan
P(X = 0) = 0,95 = 0,5905
P(X = 1) = 5·0,1·0,94 = 0,3281
Jumlahkan
P = 0,5905 + 0,3281 = 0,9185
Jawaban
P = 0,9185
13.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,9332
Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μX ± μY. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σX² + σY², sehingga σ = √(σX² + σY²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).
Distribusi total
μT = 108 kg, σT = 0,8·√9 = 2,4 kg
Standarkan
z = (111,6 − 108)/2,4 = 1,5
Peluang
P = Φ(1,5) = 0,9332
Jawaban
P = 0,9332
14.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,8413
Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μX ± μY. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σX² + σY², sehingga σ = √(σX² + σY²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).
Distribusi selisih
μ = 500 − 490 = 10 g, σ = 10 g
Standarkan
z = (0 − 10)/10 = −1
Peluang
P = 1 − Φ(−1) = 0,8413
Jawaban
P = 0,8413
15.Selang kepercayaan
Jawaban: batas bawah = 70,34
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Nilai kritis
df = n − 1 = 19, t = 2,861
Margin galat
E = 2,861·19/√20 = 12,16
Selang
82,5 ± 12,16 → [70,34, 94,66]
Jawaban
batas bawah = 70,34
16.Selang kepercayaan
Jawaban: n = 1391
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Selesaikan untuk n
n = (1,645·34/1,5)² = 1390
Bulatkan ke atas
Ukuran sampel adalah bilangan bulat, dan membulatkan ke bawah akan membuat margin galat terlalu besar.
n = 1391
Jawaban
n = 1391
17.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = −1,5
Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).
Galat baku rata-rata selisih
SE = 5,6/√6 = 2,286
Statistik uji
t = −3,43/2,286 = −1,5
Jawaban
t = −1,5
Dengan df = 5, nilai kritis dua sisi 5% adalah 2,571; |t| lebih kecil, jadi H₀ tidak ditolak.
18.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: z = −1,573
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Proporsi sampel
p̂₁ = 50/100 = 0,5
p̂₂ = 177/300 = 0,59
p̂ = 227/400 = 0,5675
Galat baku menurut H₀
SE = √(0,5675·0,4325·(1/100 + 1/300)) = 0,05721
Statistik uji
z = (0,5 − 0,59)/0,05721 = −1,573
Jawaban
z = −1,573
|z| < 1.96, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5% (dua sisi).
19.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r = 0,9329
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Jumlah terpusat
Sxy = 1762 − 33·310/6 = 57
Sxx = 199 − 33²/6 = 17,5
Syy = 16230 − 310²/6 = 213,3
Koefisien korelasi
r = 57/√(17,5·213,3) = 0,9329
Jawaban
r = 0,9329
20.Regresi linear & korelasi
Jawaban: e = −3,15
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 15/5 = 3
ȳ = 266/5 = 53,2
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 10
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 47
Garis regresi
b = 47/10 = 4,7
a = 53,2 − 4,7·3 = 39,1
ŷ = 39,1 + 4,7·x
Nilai prediksi
ŷ = 39,1 + 4,7·1,5 = 46,15
Residu
e = 43 − 46,15 = −3,15
Jawaban
e = −3,15
Titik terletak di bawah garis.
Ini adalah materi latihan independen. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau didukung oleh organisasi penyelenggara ujian ini, dan nama ujian hanya digunakan untuk menggambarkan isinya. CFA® and Chartered Financial Analyst® adalah merek dagang milik CFA Institute, yang tidak berafiliasi dengan ExamProblems, tidak mendukungnya, dan tidak menjamin keakuratannya.