Anda menginvestasikan €5 000 dengan suku bunga nominal 2% per tahun, dimajemukkan bulanan. Tentukan nilai FV investasi setelah 3 tahun.
PV = €5 0002% / 12n = 3
FV = €
2.Nilai waktu uangSulit
KPR sebesar €150 000 dilunasi dengan angsuran bulanan yang sama selama 25 tahun dengan bunga 6% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa utang yang masih tersisa tepat setelah pembayaran di akhir tahun ke-10? Tentukan sisa pokok utang B.
P = €150 0006% / 12N = 300k = 120
B = €
3.NPV & IRRSedang
Sebuah mesin berharga €40 000 hari ini. Mesin menghasilkan €6 500 di akhir setiap tahun selama 7 tahun dan kemudian dapat dijual seharga €6 000. Biaya modalnya 8%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
C0 = €40 000CF = €6 500S = €6 000n = 7r = 8%
NPV = €
4.NPV & IRRSulit
Proyek A berbiaya €10 000 dan menghasilkan €5 500, €4 000, €2 500 di akhir tahun 1 sampai 3. Proyek B berbiaya €20 000 dan menghasilkan €5 000, €7 500, €10 500. Tentukan tingkat persilangan r* saat kedua proyek memiliki NPV yang sama, dalam persen.
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 5% dan jatuh tempo dalam 4 tahun. Imbal hasil hingga jatuh temponya berubah dari 7% menjadi 7,5%. Berapa besar ΔP perubahan harga obligasi?
F = €1 000kupon = 5%n = 4y1 = 7%y2 = 7,5%
ΔP = €
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan sisa jatuh tempo 20 tahun (nilai nominal €1 000, kupon tahunan 7%) dijual seharga €1 249. Penerbit dapat menariknya (call) dalam 5 tahun dengan harga call €1 070. Tentukan imbal hasil hingga call YTC dalam persen.
F = €1 000kupon = 7%P = €1 249harga call = €1 070call dalam 5 tahun
YTC = %
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €12 000 000 dan utang senilai €1 000 000. Biaya ekuitasnya 9%, biaya utang sebelum pajaknya 4%, dan tarif pajaknya 20%. Tentukan WACC.
Usaha sebuah perusahaan memiliki beta tanpa leverage (beta aset) 1,1. Perusahaan merencanakan rasio utang terhadap ekuitas 0,6. Tarif pajaknya 21%, suku bunga bebas risiko 3,5%, dan premi risiko pasar 4%. Tentukan biaya ekuitas re pada struktur modal yang baru.
βU = 1,1D/E = 0,6T = 21%rf = 3,5%rm − rf = 4%
re = %
9.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 46, 11, 48, 29, 28, 57, 24.
n = 7
s =
10.Statistika deskriptifSulit
Nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 500 dan simpangan baku 50. Tentukan skor z z untuk nilai 575.
μ = 500σ = 50x = 575
z =
11.PeluangSedang
Dengan berapa cara N sebuah panitia berisi 2 orang dapat dipilih dari kelompok 9 orang? Urutan tidak penting.
n = 9k = 2
N =
12.PeluangSulit
X memiliki distribusi yang ditunjukkan, dan Y = 10X − 3. Cari simpangan baku σY dari Y.
X normal dengan rata-rata 12 min dan simpangan baku 1,5 min; Y saling bebas dan normal dengan rata-rata 20 min dan simpangan baku 2 min. Cari peluang P bahwa X + Y lebih dari 34,5 min. Bulatkan z ke dua desimal.
μX = 12, σX = 1,5μY = 20, σY = 2X + Y > 34,5 min
P =
14.Distribusi normalSulit
Data tinggi badan pria dewasa berdistribusi normal dengan rata-rata 178 cm dan simpangan baku 7 cm. Tentukan nilai x yang di bawahnya terdapat 75% data (persentil ke-75).
μ = 178σ = 7P = 75%
x = cm
15.Selang kepercayaanSedang
Tekanan darah 16 pasien diukur sebelum dan sesudah suatu perawatan. Selisih d = sebelum − sesudah (mmHg) memiliki rata-rata 0,5 dan simpangan baku 2,6. Tentukan margin galat E selang kepercayaan 95% untuk rata-rata selisih.
n = 16d̄ = 0,5sd = 2,695%t(15) = 2,131
E = mmHg
16.Selang kepercayaanSulit
Simpangan baku populasi adalah 30. Seberapa besar ukuran sampel n yang Anda perlukan agar selang kepercayaan 95% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 0,5?
σ = 30E = 0,595%
n =
17.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Rata-rata suatu populasi diklaim sebesar 80; simpangan baku populasinya diketahui 30. Sampel acak 144 pengamatan memiliki rata-rata 82,1. Uji H₀: μ = 80 melawan H₁: μ > 80. Tentukan nilai p p.
μ₀ = 80σ = 30n = 144x̄ = 82,1H₁: μ > μ₀
p =
18.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Uji z satu sisi pada α = 0,05 harus mendeteksi pergeseran rata-rata sebesar 3 satuan dengan kuasa 90%. Simpangan bakunya 17. Tentukan ukuran sampel minimum n.
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = jam belajar dan y = nilai ujian. Jumlah-jumlahnya diberikan. Cari koefisien korelasi Pearson r dari jumlah-jumlah ini.
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = suhu dalam °C dan y = es krim terjual. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x berapa garis memprediksi ŷ = 89?
n = 5ŷ = 89
x =
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: FV = 5309 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Angsuran bulanan
i = 0,005, N = 300
A = 150 000·0,005/(1 − (1 + 0,005)−300) = €966,45
Nilai sekarang sisa angsuran
Apa pun yang masih terutang harus tepat dilunasi oleh sisa angsuran.
N − k = 300 − 120 = 180
B = 966,5·(1 − (1 + 0,005)−180)/0,005 = €114 527,97
Jawaban
B = €114 527,97
3.NPV & IRR
Jawaban: NPV = −2658 €
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang arus kas tahunan
6 500·5,206 = 33 841,41
Nilai sekarang nilai sisa
6 000/1,714 = 3 500,94
NPV
NPV = −40 000 + 33 841,41 + 3 500,94 = −€2 657,65
Jawaban
NPV = −€2 657,65
4.NPV & IRR
Jawaban: r* = 3,499 %
Tingkat persilangan: tingkat diskonto saat dua proyek memiliki NPV yang sama. Tingkat ini adalah IRR dari selisih arus kasnya (B − A). Di bawahnya, proyek dengan arus kas yang lebih lambat dan lebih besar memiliki NPV lebih tinggi; di atasnya, proyek yang lain lebih unggul.
Selisih arus kas
ΔCF0 = −20 000 − (−10 000) = −10 000
ΔCF1 = 5 000 − 5 500 = −500
ΔCF2 = 7 500 − 4 000 = 3 500
ΔCF3 = 10 500 − 2 500 = 8 000
IRR selisih
NPVΔ(3%) = 134,78
NPVΔ(4%) = −132,85
r* = 3,499%
Jawaban
r* = 3,499%
Periksa: pada 3,499% kedua NPV bernilai €1 303,09.
5.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: ΔP = −15,99 €
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Persamaan untuk imbal hasil
1249 = 70·(1 − (1 + y)−5)/y + 1070/(1 + y)5
Selesaikan secara numerik
y = 2%: €1 299,07
y = 3%: €1 243,57
YTC = 2,9%
Jawaban
YTC = 2,9%
Imbal hasil hingga jatuh temponya 5,002%. Investor obligasi premium memperkirakan obligasi itu akan ditarik, jadi imbal hasil hingga call yang lebih rendah adalah yang lebih realistis.
7.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 8,554 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Bobot
V = €13 000 000, E/V = 0,9231, D/V = 0,07692
WACC
WACC = 0,9231·9% + 0,07692·4%·(1 − 0,2) = 8,554%
Jawaban
WACC = 8,554%
8.CAPM & WACC
Jawaban: re = 9,986 %
Beta berleverage (Hamada): utang membuat ekuitas lebih berisiko. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), dengan βU beta usaha tanpa utang. Untuk memindahkan beta ke struktur modal lain, hilangkan dulu leverage-nya (unlever), lalu terapkan kembali (relever) pada D/E yang baru.
Beta berleverage
βL = 1,1·(1 + 0,79·0,6) = 1,621
Biaya ekuitas (CAPM)
re = 3,5% + 1,621·4% = 9,986%
Jawaban
re = 9,986%
9.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 16,1
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = (575 − 500)/50 = 1,5
Jawaban
z = 1,5
11.Peluang
Jawaban: N = 36
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Kombinasi
C(9, 2) = (9·8)/(2·1) = 36
Jawaban
N = 36
12.Peluang
Jawaban: σY = 10,44
Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.
Sebaran X
μ = 1,9, Var(X) = 1,09, σX = 1,044
Perubahan linear
σY = |10|·1,044 = 10,44
Jawaban
σY = 10,44
Rata-ratanya memang bergeser: E(Y) = 10·1,9 − 3 = 16.
13.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,1587
Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μX ± μY. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σX² + σY², sehingga σ = √(σX² + σY²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).
Distribusi jumlah
μ = 32 min, σ = √(1,5² + 2²) = 2,5 min
Standarkan
z = (34,5 − 32)/2,5 = 1
Ekor atas
P = 1 − Φ(1) = 1 − 0,8413 = 0,1587
Jawaban
P = 0,1587
14.Distribusi normal
Jawaban: x = 182,7 cm
Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.
z untuk persentil
Φ(z) = 0,75 → z = 0,6745
Kembali ke x
x = 178 + 0,6745·7 = 182,72 cm
Jawaban
x = 182,72 cm
15.Selang kepercayaan
Jawaban: E = 1,385 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Nilai kritis
df = 15, t = 2,131
Margin galat
E = 2,131·2,6/√16 = 1,385
Jawaban
E = 1,385 mmHg
16.Selang kepercayaan
Jawaban: n = 13830
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Selesaikan untuk n
n = (1,96·30/0,5)² = 13830
Bulatkan ke atas
Ukuran sampel adalah bilangan bulat, dan membulatkan ke bawah akan membuat margin galat terlalu besar.
n = 13830
Jawaban
n = 13830
17.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: p = 0,2005
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Statistik uji
SE = σ/√n = 30/√144 = 2,5
z = (82,1 − 80)/2,5 = 0,84
Luas ekor
Φ(0,84) = 0,7995
1 − Φ(0,84) = 0,2005
nilai p
p = 0,2005
Jawaban
p = 0,2005
p > 0,05, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5%.
18.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: n = 276
Ukuran sampel untuk uji: untuk mendeteksi pergeseran nyata δ dengan kuasa 1 − β dalam uji z satu sisi pada taraf α, galat baku harus memenuhi δ = (z_α + z_β)·σ/√n, jadi n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², dibulatkan ke atas.
Selesaikan untuk n
n = ((1,645 + 1,282)·17/3)² = 275,1
Bulatkan ke atas
n = 276
Jawaban
n = 276
19.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r = 0,9975
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Jumlah terpusat
Sxy = 2901 − 36·413/6 = 423
Sxx = 286 − 36²/6 = 70
Syy = 30997 − 413²/6 = 2569
Koefisien korelasi
r = 423/√(70·2569) = 0,9975
Jawaban
r = 0,9975
20.Regresi linear & korelasi
Jawaban: x = 17,55
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 110/5 = 22
ȳ = 574/5 = 114,8
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 90
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 522
Garis regresi
b = 522/90 = 5,8
a = 114,8 − 5,8·22 = −12,8
ŷ = −12,8 + 5,8·x
Selesaikan untuk x
x = (89 − (−12,8))/5,8 = 17,55
Jawaban
x = 17,55
Ini adalah materi latihan independen. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau didukung oleh organisasi penyelenggara ujian ini, dan nama ujian hanya digunakan untuk menggambarkan isinya. CFA® and Chartered Financial Analyst® adalah merek dagang milik CFA Institute, yang tidak berafiliasi dengan ExamProblems, tidak mendukungnya, dan tidak menjamin keakuratannya.