Anda butuh €40 000 dalam 4 tahun. Sebuah rekening memberi 4% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa yang harus Anda setor hari ini? Tentukan nilai sekarang PV.
FV = €40 0004% / 12n = 4
PV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Anda menabung €200 di akhir setiap bulan selama 22 tahun. Rekening memberi 6% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa tabungan Anda di akhir? Tentukan FV.
A = €2006% / 12N = 264
FV = €
3.NPV & IRRSedang
Investasi sebesar €45 000 memberikan arus kas berikut di akhir tahun 1 sampai 4: €21 000, €11 000, €17 000, €11 000. Biaya modal 9%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
Sebuah proyek berbiaya €25 000 dan menghasilkan €9 000, €17 000, €13 500 di akhir tahun 1 sampai 3. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.
CF0 = −25 000CF1 = 9 000CF2 = 17 000CF3 = 13 500
IRR = %
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 3% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 3 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 5,5% per tahun. Tentukan harga P obligasi tersebut.
F = €1 000kupon = 3%YTM = 5,5%n = 3
P = €
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 dan kupon tahunan 6% jatuh tempo dalam 5 tahun dan dijual seharga €960. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM dalam persen.
F = €1 000kupon = 6%n = 5P = €960
YTM = %
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €12 000 000 dan utang senilai €2 000 000. Biaya ekuitasnya 8%, biaya utang sebelum pajaknya 3%, dan tarif pajaknya 25,8%. Tentukan WACC.
Sebuah perusahaan memiliki 4 000 000 lembar saham seharga €48,00 per lembar dan 40 000 obligasi yang diperdagangkan seharga €1 050 per obligasi. Biaya utang sebelum pajak 5% dan tarif pajak 28%. Beta sahamnya 1,5, tingkat bebas risiko 2%, dan imbal hasil pasar 8%. Tentukan WACC.
β = 1,5rf = 2%rm = 8%rd = 5%T = 28%
WACC = %
9.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 29, 14, 31, 30, 38, 36, 59.
n = 7
s =
10.Statistika deskriptifSulit
Nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 170 dan simpangan baku 15. Tentukan skor z z untuk nilai 179.
μ = 170σ = 15x = 179
z =
11.PeluangSedang
Dengan berapa cara N sebuah panitia berisi 3 orang dapat dipilih dari kelompok 6 orang? Urutan tidak penting.
n = 6k = 3
N =
12.PeluangSulit
Sebuah tes memiliki 6 soal pilihan ganda. Seorang mahasiswi yang menebak menjawab benar setiap soal dengan peluang 0,7, secara saling bebas. Berapa peluang P tepat 4 jawaban benar?
n = 6p = 0,7k = 4
P =
13.Distribusi normalSedang
Seret z sehingga luas berarsir di bawah kurva normal baku, di sebelah kanan z, adalah 0,8554. Cari z sampai dua desimal.
A = 0,8554
z =
14.Distribusi normalSulit
umur pakai baterai berdistribusi normal dengan rata-rata 500 h dan simpangan baku 40 h. Seret batas sehingga 10% terbawah yang diarsir berada di sebelah kirinya. Cari batas x.
μ = 500 hσ = 40 h10%
x = h
15.Selang kepercayaanSedang
Sebuah sampel berisi 21 unit memiliki rata-rata 30,5 dan simpangan baku s = 17,5. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan margin galat E selang kepercayaan 90% untuk rata-rata.
n = 21x̄ = 30,5s = 17,590%t(20) = 1,725
E =
16.Selang kepercayaanSulit
Simpangan baku populasi adalah 19. Seberapa besar ukuran sampel n yang Anda perlukan agar selang kepercayaan 90% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 4?
σ = 19E = 490%
n =
17.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Sampel 36 mahasiswa memiliki nilai rata-rata 107 dan simpangan baku sampel 20. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ = 100.
μ₀ = 100x̄ = 107s = 20n = 36
t =
18.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Sampel 16 pengukuran memiliki rata-rata 506. Simpangan baku populasi 8. Tentukan batas atas U selang kepercayaan 99% untuk rata-rata.
x̄ = 506σ = 8n = 1699%
U =
19.Regresi linear & korelasiSedang
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = belanja iklan dalam k€ dan y = penjualan dalam k€. Jumlah-jumlahnya diberikan. Cari koefisien korelasi Pearson r dari jumlah-jumlah ini.
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = suhu dalam °C dan y = es krim terjual. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x berapa garis memprediksi ŷ = 69?
n = 6ŷ = 69
x =
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: PV = 34095 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga dan jumlah periode
i = 0,04/12 = 0,003333
N = 12·4 = 48
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)N = 40 000/1,173 = €34 094,82
Jawaban
PV = €34 094,82
2.Nilai waktu uang
Jawaban: FV = 109245 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang setiap arus kas
CF0 = −45 000
CF1/(1 + 0,09)1 = 21 000/1,09 = 19 266,06
CF2/(1 + 0,09)2 = 11 000/1,188 = 9 258,48
CF3/(1 + 0,09)3 = 17 000/1,295 = 13 127,12
CF4/(1 + 0,09)4 = 11 000/1,412 = 7 792,68
Jumlahkan
NPV = €4 444,33
Jawaban
NPV = €4 444,33
NPV positif, jadi proyek menghasilkan lebih dari pengembalian yang disyaratkan.
4.NPV & IRR
Jawaban: IRR = 24,98 %
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Apit IRR dari dua sisi
NPV turun saat tingkat naik, jadi IRR terletak di antara tingkat dengan NPV positif dan tingkat dengan NPV negatif.
NPV(20%) = 2 118,06
NPV(25%) = −8,00
Persempit
Interpolasi linear memberi perkiraan awal; mengulanginya (atau fungsi IRR kalkulator) memberi tingkat yang tepat.
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Per periode
C = €15,00, i = 0,0275, N = 6
Nilai sekarang kupon
€15,00·(1 − 0,8498)/0,0275 = €81,94
Nilai sekarang nilai nominal
€1 000·0,8498 = €849,78
Harga
P = €931,72
Jawaban
P = €931,72
Imbal hasil di atas tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan diskon.
6.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: YTM = 6,975 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Persamaan untuk imbal hasil
€960 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵
Selesaikan secara numerik
P(6%) = €1 000,00, P(7%) = €959,00
YTM = 6,975%
Jawaban
YTM = 6,975%
7.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 7,175 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Bobot
V = €14 000 000, E/V = 0,8571, D/V = 0,1429
WACC
WACC = 0,8571·8% + 0,1429·3%·(1 − 0,258) = 7,175%
Jawaban
WACC = 7,175%
8.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 9,672 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Nilai pasar
E = 4 000 000·€48,00 = €192 000 000
D = 40 000·€1 050 = €42 000 000
Biaya ekuitas (CAPM)
re = 2% + 1,5·6% = 11%
Bobot
V = €234 000 000, E/V = 0,8205, D/V = 0,1795
WACC
WACC = 0,8205·11% + 0,1795·5%·(1 − 0,28) = 9,672%
Jawaban
WACC = 9,672%
9.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 13,51
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = (179 − 170)/15 = 0,6
Jawaban
z = 0,6
11.Peluang
Jawaban: N = 20
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Kombinasi
C(6, 3) = (6·5·4)/(3·2·1) = 20
Jawaban
N = 20
12.Peluang
Jawaban: P = 0,3241
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Rumus binomial
P(X = 4) = 15·0,74·0,32 = 15·0,2401·0,09 = 0,3241
Jawaban
P = 0,3241
13.Distribusi normal
Jawaban: z = −1,06
Dari luas kembali ke z: Φ(z) adalah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam tabel. Luas ekor kanan A berarti Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A di antara −z dan z menyisakan (1 − A)/2 pada setiap ekor, sehingga Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, pakai x = μ + zσ.
Luas di sebelah kiri z
Φ(z) = 1 − 0,8554 = 0,1446
Baca tabel z secara terbalik
Cari 0,1446 di dalam tabel dan baca z.
z = −1,06
Jawaban
z = −1,06
14.Distribusi normal
Jawaban: x = 449 h
Dari luas kembali ke z: Φ(z) adalah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam tabel. Luas ekor kanan A berarti Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A di antara −z dan z menyisakan (1 − A)/2 pada setiap ekor, sehingga Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, pakai x = μ + zσ.
Luas di sebelah kiri
Φ(z) = 0,1
z dari tabel
z ≈ −1,28
Kembali ke satuan semula
x = 500 − 1,28·40 = 449 h
Jawaban
x = 449 h
15.Selang kepercayaan
Jawaban: E = 6,587
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Nilai kritis
df = n − 1 = 20, t = 1,725
Margin galat
E = 1,725·17,5/√21 = 6,587
Jawaban
E = 6,587
16.Selang kepercayaan
Jawaban: n = 62
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Selesaikan untuk n
n = (1,645·19/4)² = 61,05
Bulatkan ke atas
Ukuran sampel adalah bilangan bulat, dan membulatkan ke bawah akan membuat margin galat terlalu besar.
n = 62
Jawaban
n = 62
17.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = 2,1
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Galat baku
SE = 20/√36 = 20/6 = 3,333
Statistik uji
t = (107 − 100)/3,333 = 2,1
Jawaban
t = 2,1
t0,025; df = 35 = 2,03
|t| > 2,03, jadi H₀ ditolak pada taraf 5% (dua sisi).
18.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: U = 511,2
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Margin galat
E = 2,576·8/√16 = 5,152
Batas selang
U = 506 + 5,152 = 511,2
Jawaban
U = 511,2
19.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r = 0,9584
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Jumlah terpusat
Sxy = 2192 − 42·295/6 = 127
Sxx = 364 − 42²/6 = 70
Syy = 14755 − 295²/6 = 250,8
Koefisien korelasi
r = 127/√(70·250,8) = 0,9584
Jawaban
r = 0,9584
20.Regresi linear & korelasi
Jawaban: x = 20,3
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 120/6 = 20
ȳ = 407/6 = 67,83
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 271
Garis regresi
b = 271/70 = 3,871
a = 67,83 − 3,871·20 = −9,595
ŷ = −9,595 + 3,871·x
Selesaikan untuk x
x = (69 − (−9,595))/3,871 = 20,3
Jawaban
x = 20,3
Ini adalah materi latihan independen. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau didukung oleh organisasi penyelenggara ujian ini, dan nama ujian hanya digunakan untuk menggambarkan isinya. CFA® and Chartered Financial Analyst® adalah merek dagang milik CFA Institute, yang tidak berafiliasi dengan ExamProblems, tidak mendukungnya, dan tidak menjamin keakuratannya.