Anda menginvestasikan €5 000 dengan bunga 4% per tahun yang dimajemukkan secara kontinu. Tentukan nilainya FV setelah 3 tahun.
PV = €5 000r = 4%t = 3
FV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Anda meminjam €8 000 dengan bunga 2,4% per tahun, dimajemukkan bulanan, dan mengangsur €125 di akhir setiap bulan. Berapa bulan yang diperlukan sampai pinjaman lunas (angsuran terakhir boleh lebih kecil)? Berikan jumlah angsuran N.
P = €8 000A = €1252,4% / 12
N = angsuran
3.NPV & IRRSedang
Sebuah proyek berbiaya €250 000 hari ini. Proyek menghasilkan €8 000 di akhir tahun pertama, lalu arus kasnya tumbuh 4% per tahun selamanya. Biaya modalnya 8%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
C0 = €250 000CF1 = €8 000g = 4%r = 8%
NPV = €
4.NPV & IRRSulit
Sebuah proyek berbiaya €40 000 dan menghasilkan €17 500, €14 000, €15 500, €19 500 di akhir tahun 1 sampai 4. Arus kas dapat diinvestasikan kembali pada biaya modal 8%. Tentukan tingkat pengembalian internal termodifikasi MIRR dalam persen.
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 7% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 12 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 9% per tahun. Tentukan harga P obligasi tersebut.
F = €1 000kupon = 7%YTM = 9%n = 12
P = €
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi diperdagangkan pada €955 dengan imbal hasil hingga jatuh tempo 6% (pemajemukan tahunan) dan durasi Macaulay 6,4 tahun. Gunakan durasi termodifikasi untuk memperkirakan harga baru P jika imbal hasil turun 100 basis poin.
P0 = €955y = 6%D = 6,4Δy = −100 bp
P = €
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €5 000 000 dan utang senilai €1 000 000. Biaya ekuitasnya 11%, biaya utang sebelum pajaknya 3,5%, dan tarif pajaknya 25,8%. Tentukan WACC.
Sebuah perusahaan memiliki 2 500 000 lembar saham seharga €36,50 per lembar dan 10 000 obligasi yang diperdagangkan seharga €1 020 per obligasi. Biaya utang sebelum pajak 3,5% dan tarif pajak 20%. Beta sahamnya 1,2, tingkat bebas risiko 3,5%, dan imbal hasil pasar 7,5%. Tentukan WACC.
β = 1,2rf = 3,5%rm = 7,5%rd = 3,5%T = 20%
WACC = %
9.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 14, 30, 52, 24, 44.
n = 5
s =
10.Statistika deskriptifSulit
Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 50 dan simpangan baku 15. Berapa proporsi P nilai di atas 56?
μ = 50σ = 15x = 56
P =
11.PeluangSedang
Sebuah kantong berisi 3 bola merah dan 7 biru. Anda mengambil dua bola tanpa mengembalikan yang pertama. Berapa peluang P keduanya merah?
3 / 7
P =
12.PeluangSulit
Sebuah tes memiliki 12 soal pilihan ganda. Seorang mahasiswi yang menebak menjawab benar setiap soal dengan peluang 0,4, secara saling bebas. Berapa peluang P tepat 4 jawaban benar?
n = 12p = 0,4k = 4
P =
13.Distribusi normalSedang
Data umur pakai baterai berdistribusi normal dengan rata-rata 500 h dan simpangan baku 40 h. Berapa proporsi yang berada di antara 480 dan 574 h? Nyatakan P dalam bentuk desimal.
μ = 500σ = 40x1 = 480x2 = 574
P =
14.Distribusi normalSulit
Data waktu pengiriman berdistribusi normal dengan rata-rata 32 min dan simpangan baku 6 min. Tentukan nilai x yang di bawahnya terdapat 97,5% data (persentil ke-97,5).
μ = 32σ = 6P = 97,5%
x = min
15.Selang kepercayaanSedang
Selang kepercayaan 90% untuk rata-rata, berdasarkan 64 pengamatan dan σ diketahui, memiliki margin galat 7,7. Berapa margin galat E₂ selang 99% dari data yang sama?
90%n₁ = 64E₁ = 7,799%
E₂ =
16.Selang kepercayaanSulit
Simpangan baku populasi adalah 13. Seberapa besar ukuran sampel n yang Anda perlukan agar selang kepercayaan 90% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 1,5?
σ = 13E = 1,590%
n =
17.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
15 karyawan mengikuti tes mengetik sebelum dan sesudah pelatihan. Untuk setiap orang dicatat selisih d = sesudah − sebelum (kata per menit). Rata-rata selisihnya −5,03 dan simpangan baku selisihnya 6,5. Tentukan statistik uji berpasangan t untuk H₀: μd = 0.
n = 15d̄ = −5,03sd = 6,5
t =
18.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Dalam suatu uji klinis, 30 dari 120 pasien dengan perlakuan A sembuh, dan 55 dari 250 pasien dengan perlakuan B. Dengan proporsi gabungan, tentukan statistik uji z untuk H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 30n₁ = 120x₂ = 55n₂ = 250
z =
19.Regresi linear & korelasiSedang
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = belanja iklan dalam k€ dan y = penjualan dalam k€. Cari koefisien determinasi r² dari garis kuadrat terkecil.
n = 5
r² =
20.Regresi linear & korelasiSulit
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = umur mobil dalam tahun dan y = harga dalam k€. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Sebuah pengamatan baru (3,5, 19) dilakukan. Cari residunya e = y − ŷ.
n = 6(3,5, 19)
e =
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: FV = 5637 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Eksponen
r·t = 0,04·3 = 0,12
e0,12 = 1,127
Nilai masa depan
FV = 5 000·1,127 = €5 637,48
Jawaban
FV = €5 637,48
2.Nilai waktu uang
Jawaban: N = 69 angsuran
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Susun ulang rumus anuitas
i = 0,002
(1 + i)−N = 1 − 8 000·0,002/125 = 0,872
Selesaikan dengan logaritma
N = −ln(0,872)/ln(1,002) = 68,55
Bulatkan ke atas ke angsuran penuh
68 angsuran penuh menyisakan sedikit saldo, yang dilunasi oleh angsuran terakhir yang lebih kecil.
N = 69
Jawaban
N = 69 angsuran
3.NPV & IRR
Jawaban: NPV = −50000 €
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai arus kas
PV = 8 000/(0,08 − 0,04) = 200 000,00
NPV
NPV = 200 000,00 − 250 000 = −€50 000,00
Jawaban
NPV = −€50 000,00
NPV negatif, jadi proyek menghasilkan kurang dari pengembalian yang disyaratkan.
4.NPV & IRR
Jawaban: MIRR = 16,87 %
IRR termodifikasi: majemukkan setiap arus masuk ke depan sampai akhir proyek pada tingkat reinvestasi (biasanya biaya modal) untuk mendapatkan nilai akhir TV. MIRR adalah tingkat yang mengubah investasi awal menjadi TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.
Nilai akhir arus masuk
17 500·1,083 = 22 044,96
14 000·1,082 = 16 329,60
15 500·1,081 = 16 740,00
19 500·1,080 = 19 500,00
TV = 74 614,56
MIRR
MIRR = (74 614,56/40 000)1/4 − 1 = 16,87%
Jawaban
MIRR = 16,87%
5.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: P = 855 €
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Per periode
C = €35,00, i = 0,045, N = 24
Nilai sekarang kupon
€35,00·(1 − 0,3477)/0,045 = €507,34
Nilai sekarang nilai nominal
€1 000·0,3477 = €347,70
Harga
P = €855,05
Jawaban
P = €855,05
Imbal hasil di atas tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan diskon.
6.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: P = 1013 €
Durasi: durasi Macaulay adalah waktu rata-rata tertimbang saat obligasi membayar arus kasnya, dengan nilai sekarang arus kas sebagai bobot: D = Σ t·PVₜ/P. Durasi termodifikasi D/(1 + y) memperkirakan persentase perubahan harga untuk perubahan imbal hasil yang kecil: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
Durasi termodifikasi
Dmod = 6,4/1,06 = 6,038
Perkiraan perubahan harga
%ΔP ≈ −6,038·(−0,01) = 6,038%
P ≈ 955·(1 + 0,06038) = €1 012,66
Jawaban
P = €1 012,66
Durasi adalah perkiraan linear; untuk perubahan imbal hasil yang besar, konveksitas membuat harga sebenarnya sedikit lebih tinggi.
7.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 9,6 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = 0,4
Tabel normal baku
Φ(0,4) = 0,6554
P = 1 − 0,6554 = 0,3446
Jawaban
P = 0,3446
11.Peluang
Jawaban: P = 0,06667
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Pengambilan pertama dan kedua
P = 3/10 · 2/9 = 6/90 = 0,06667
Jawaban
P = 0,06667
12.Peluang
Jawaban: P = 0,2128
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.
Skor z
z₁ = (480 − 500)/40 = −0,5
z₂ = (574 − 500)/40 = 1,85
Luas di antara
P = Φ(1,85) − Φ(−0,5) = 0,9678 − 0,3085 = 0,6593
Jawaban
P = 0,6593
14.Distribusi normal
Jawaban: x = 43,76 min
Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.
z untuk persentil
Φ(z) = 0,975 → z = 1,96
Kembali ke x
x = 32 + 1,96·6 = 43,76 min
Jawaban
x = 43,76 min
15.Selang kepercayaan
Jawaban: E₂ = 12,06
Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.
Rasio margin
E₂/E₁ = (2,576/1,645)·√(64/64) = 1,566
Margin baru
E₂ = 7,7·1,566 = 12,06
Jawaban
E₂ = 12,06
16.Selang kepercayaan
Jawaban: n = 204
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Selesaikan untuk n
n = (1,645·13/1,5)² = 203,3
Bulatkan ke atas
Ukuran sampel adalah bilangan bulat, dan membulatkan ke bawah akan membuat margin galat terlalu besar.
n = 204
Jawaban
n = 204
17.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = −2,997
Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).
Galat baku rata-rata selisih
SE = 6,5/√15 = 1,678
Statistik uji
t = −5,03/1,678 = −2,997
Jawaban
t = −2,997
Dengan df = 14, nilai kritis dua sisi 5% adalah 2,145; |t| lebih besar, jadi H₀ ditolak.
18.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: z = 0,6422
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Proporsi sampel
p̂₁ = 30/120 = 0,25
p̂₂ = 55/250 = 0,22
p̂ = 85/370 = 0,2297
Galat baku menurut H₀
SE = √(0,2297·0,7703·(1/120 + 1/250)) = 0,04672
Statistik uji
z = (0,25 − 0,22)/0,04672 = 0,6422
Jawaban
z = 0,6422
|z| < 1.96, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5% (dua sisi).
19.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r² = 0,9643
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 25/5 = 5
ȳ = 268/5 = 53,6
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 10
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 56
Syy = Σ(y − ȳ)² = 325,2
Koefisien determinasi
r² = 56²/(10·325,2) = 0,9643
Jawaban
r² = 0,9643
Sekitar 96,43% variasi y dijelaskan oleh garis.
20.Regresi linear & korelasi
Jawaban: e = −3
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 21/6 = 3,5
ȳ = 132/6 = 22
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 17,5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −34
Garis regresi
b = −34/17,5 = −1,943
a = 22 − (−1,943)·3,5 = 28,8
ŷ = 28,8 − 1,943·x
Nilai prediksi
ŷ = 28,8 + (−1,943)·3,5 = 22
Residu
e = 19 − 22 = −3
Jawaban
e = −3
Titik terletak di bawah garis.
Ini adalah materi latihan independen. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau didukung oleh organisasi penyelenggara ujian ini, dan nama ujian hanya digunakan untuk menggambarkan isinya. CFA® and Chartered Financial Analyst® adalah merek dagang milik CFA Institute, yang tidak berafiliasi dengan ExamProblems, tidak mendukungnya, dan tidak menjamin keakuratannya.