Sebuah properti diperkirakan menghasilkan sewa bersih €20 000 tahun depan. Sewa diperkirakan tumbuh 2% per tahun selamanya. Tingkat pengembalian yang disyaratkan 4% per tahun. Tentukan nilai PV properti saat ini.
C1 = €20 000g = 2%r = 4%
PV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Anda ingin memiliki €25 000 dalam 12 tahun. Anda menabung jumlah yang sama di akhir setiap bulan di rekening yang memberi bunga 6% per tahun, dimajemukkan bulanan. Tentukan setoran bulanan A.
FV = €25 0006% / 12N = 144
A = €
3.NPV & IRRSedang
Investasi sebesar €45 000 memberikan arus kas berikut di akhir tahun 1 sampai 3: €13 000, €20 000, €12 000. Biaya modal 12%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
Sebuah proyek berbiaya €25 000 dan menghasilkan €12 500, €17 500 di akhir tahun 1 sampai 2. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.
CF0 = −25 000CF1 = 12 500CF2 = 17 500
IRR = %
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 3% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 5 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 5% per tahun. Tentukan harga P obligasi tersebut.
F = €1 000kupon = 3%YTM = 5%n = 5
P = €
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 6% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 6 tahun. Obligasi dijual seharga €863. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM sebagai tingkat tahunan (dua kali imbal hasil semesteran), dalam persen.
F = €1 000kupon = 6% (2×)n = 6P = €863
YTM = %
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €2 000 000 dan utang senilai €1 000 000. Biaya ekuitasnya 9%, biaya utang sebelum pajaknya 7%, dan tarif pajaknya 25%. Tentukan WACC.
E = €2 000 000D = €1 000 000re = 9%rd = 7%T = 25%
WACC = %
8.CAPM & WACCSulit
Sebuah perusahaan memiliki 2 000 000 saham yang diperdagangkan pada €56,50; nilai buku ekuitasnya €45 200 000. Perusahaan baru saja membayar dividen €2,70 per saham, dan dividen tumbuh 4% per tahun. Utangnya bernilai pasar €113 000 000 dengan biaya sebelum pajak 4%. Tarif pajaknya 25%. Tentukan WACC, dengan memakai model pertumbuhan dividen untuk biaya ekuitas.
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 49, 14, 23, 13, 54.
n = 5
s =
10.Statistika deskriptifSulit
Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 500 dan simpangan baku 25. Berapa proporsi P nilai di bawah 525?
μ = 500σ = 25x = 525
P =
11.PeluangSedang
Dengan berapa cara N sebuah panitia berisi 5 orang dapat dipilih dari kelompok 12 orang? Urutan tidak penting.
n = 12k = 5
N =
12.PeluangSulit
Sebuah tes memiliki 8 soal pilihan ganda. Seorang mahasiswi yang menebak menjawab benar setiap soal dengan peluang 0,6, secara saling bebas. Berapa peluang P tepat 2 jawaban benar?
n = 8p = 0,6k = 2
P =
13.Distribusi normalSedang
X normal dengan rata-rata 12 min dan simpangan baku 1,5 min; Y saling bebas dan normal dengan rata-rata 20 min dan simpangan baku 2 min. Cari peluang P bahwa X + Y lebih dari 33,3 min. Bulatkan z ke dua desimal.
μX = 12, σX = 1,5μY = 20, σY = 2X + Y > 33,3 min
P =
14.Distribusi normalSulit
Data berat kantong berdistribusi normal dengan rata-rata 250 g dan simpangan baku 5 g. Tentukan nilai x yang di bawahnya terdapat 97,5% data (persentil ke-97,5).
μ = 250σ = 5P = 97,5%
x = g
15.Selang kepercayaanSedang
Sebuah sampel berisi 21 unit memiliki rata-rata 82,5 dan simpangan baku s = 8,5. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan batas bawah selang kepercayaan 90% untuk rata-rata.
n = 21x̄ = 82,5s = 8,590%t(20) = 1,725
batas bawah =
16.Selang kepercayaanSulit
Diameter 21 poros hasil permesinan memiliki simpangan baku sampel 5,6 µm. Dengan anggapan diameternya berdistribusi normal, tentukan batas atas σ selang kepercayaan 95% untuk simpangan baku populasi. Dengan df = 20, 2,5% distribusi χ² berada di bawah 9,591 dan 2,5% berada di atas 34,17.
n = 21s = 5,6 µmχ² = 9,591, 34,17
σ = µm
17.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Dua metode pengajaran dibandingkan. Kelompok 1: 5 siswa, rata-rata nilai 35, simpangan baku 2. Kelompok 2: 7 siswa, rata-rata nilai 29,8, simpangan baku 8. Anggap varians populasinya sama dan gunakan uji t dua sampel gabungan. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ₁ = μ₂, dengan selisih x̄₁ − x̄₂ (kelompok 1 dikurangi kelompok 2).
n₁ = 5x̄₁ = 35s₁ = 2n₂ = 7x̄₂ = 29,8s₂ = 8
t =
18.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Uji z satu sisi untuk H₀: μ = 80 melawan H₁: μ < 80 dilakukan pada α = 0.01 dengan sampel berukuran 36; simpangan bakunya diketahui 15. Kenyataannya, rata-ratanya 75.25. Tentukan probabilitas galat tipe II β dalam persen.
μ₀ = 80μ = 75,25σ = 15n = 36α = 0,01
β = %
19.Regresi linear & korelasiSedang
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = belanja iklan dalam k€ dan y = penjualan dalam k€. Jumlah-jumlahnya diberikan. Cari koefisien korelasi Pearson r dari jumlah-jumlah ini.
n = 6Σx = 21Σy = 235Σx² = 91Σy² = 9331Σxy = 867
r =
20.Regresi linear & korelasiSulit
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = belanja iklan dalam k€ dan y = penjualan dalam k€. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Prediksikan ŷ untuk x = 2,5.
n = 5x = 2,5
ŷ =
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: PV = 1 × 10⁶ €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang setiap arus kas
CF0 = −45 000
CF1/(1 + 0,12)1 = 13 000/1,12 = 11 607,14
CF2/(1 + 0,12)2 = 20 000/1,254 = 15 943,88
CF3/(1 + 0,12)3 = 12 000/1,405 = 8 541,36
Jumlahkan
NPV = €−8 907,62
Jawaban
NPV = €−8 907,62
NPV negatif, jadi proyek menghasilkan kurang dari pengembalian yang disyaratkan.
4.NPV & IRR
Jawaban: IRR = 12,32 %
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Apit IRR dari dua sisi
NPV turun saat tingkat naik, jadi IRR terletak di antara tingkat dengan NPV positif dan tingkat dengan NPV negatif.
NPV(10%) = 826,45
NPV(15%) = −897,92
Persempit
Interpolasi linear memberi perkiraan awal; mengulanginya (atau fungsi IRR kalkulator) memberi tingkat yang tepat.
IRR ≈ 10 + 5·826,45/(826,45 − (−897,92)) = 12,4%
tepat: NPV(12,32%) = 0 → IRR = 12,32%
Jawaban
IRR = 12,32%
5.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: P = 912,5 €
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Per periode
C = €15,00, i = 0,025, N = 10
Nilai sekarang kupon
€15,00·(1 − 0,7812)/0,025 = €131,28
Nilai sekarang nilai nominal
€1 000·0,7812 = €781,20
Harga
P = €912,48
Jawaban
P = €912,48
Imbal hasil di atas tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan diskon.
6.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: YTM = 9,005 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Per periode
C = €30,00, N = 12
Selesaikan secara numerik
i = 4,503% per semester
YTM
YTM = 2·4,503% = 9,005%
Jawaban
YTM = 9,005%
7.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 7,75 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Bobot
V = €3 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333
WACC
WACC = 0,6667·9% + 0,3333·7%·(1 − 0,25) = 7,75%
Jawaban
WACC = 7,75%
8.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 5,985 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Biaya ekuitas
D1 = 2,7·1,04 = €2,81
re = 2,808/56,5 + 0,04 = 8,97%
Nilai pasar
E = 2 000 000·€56,50 = €113 000 000
V = €226 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5
WACC
WACC = 0,5·8,97% + 0,5·4%·(1 − 0,25) = 5,985%
Jawaban
WACC = 5,985%
9.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 19,55
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = 1
Tabel normal baku
Φ(1) = 0,8413
P = 0,8413
Jawaban
P = 0,8413
11.Peluang
Jawaban: N = 792
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Kombinasi
C(12, 5) = (12·11·10·9·8)/(5·4·3·2·1) = 792
Jawaban
N = 792
12.Peluang
Jawaban: P = 0,04129
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μX ± μY. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σX² + σY², sehingga σ = √(σX² + σY²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).
Distribusi jumlah
μ = 32 min, σ = √(1,5² + 2²) = 2,5 min
Standarkan
z = (33,3 − 32)/2,5 = 0,52
Ekor atas
P = 1 − Φ(0,52) = 1 − 0,6985 = 0,3015
Jawaban
P = 0,3015
14.Distribusi normal
Jawaban: x = 259,8 g
Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.
z untuk persentil
Φ(z) = 0,975 → z = 1,96
Kembali ke x
x = 250 + 1,96·5 = 259,8 g
Jawaban
x = 259,8 g
15.Selang kepercayaan
Jawaban: batas bawah = 79,3
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Nilai kritis
df = n − 1 = 20, t = 1,725
Margin galat
E = 1,725·8,5/√21 = 3,2
Selang
82,5 ± 3,2 → [79,3, 85,7]
Jawaban
batas bawah = 79,3
16.Selang kepercayaan
Jawaban: σ = 8,087 µm
Selang untuk varians: (n − 1)s²/σ² berdistribusi χ² dengan derajat bebas n − 1. Selang 95% untuk σ² berjalan dari (n − 1)s² dibagi nilai χ² atas (2,5% di atasnya) sampai (n − 1)s² dibagi nilai χ² bawah (2,5% di bawahnya); selang untuk σ adalah akar kuadrat kedua batas itu. Selang ini tidak simetris terhadap s.
Jumlah kuadrat
(n − 1)s² = 20·5,6² = 627,2
Batas untuk σ²
627,2/34,17 = 18,36
627,2/9,591 = 65,39
Batas untuk σ
σ = √65,39 = 8,087 µm
Jawaban
σ = 8,087 µm
Selang 95% untuk σ: [4,284, 8,087] µm.
17.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = 1,404
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Varians gabungan
sp² = (4·2² + 6·8²)/10 = 40
sp = 6,325
Galat baku
SE = 6,325·√(1/5 + 1/7) = 3,703
Statistik uji
t = (35 − 29,8)/3,703 = 1,404
Jawaban
t = 1,404
Dengan df = 10, nilai kritis dua sisi 5% adalah 2,228; |t| lebih kecil, jadi H₀ tidak ditolak.
18.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: β = 66,49 %
Kuasa uji: kuasa = 1 − β adalah probabilitas menolak H₀ ketika H₀ salah. Cari batas x̄c dari μ₀ dan z_α, lalu hitung probabilitas berada di luar x̄c dengan memakai rata-rata sebenarnya: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).
Rata-rata sampel kritis
SE = 15/√36 = 2,5
x̄c = 80 − 2,326·2,5 = 74,19
z menurut rata-rata sebenarnya
z = (74,19 − 75,25)/2,5 = −0,426
Galat tipe II
kuasa = P(Z < −0.426) = 33.51%
β = 100% − 33,51% = 66,49%
Jawaban
β = 66,49%
19.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r = 0,9445
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Jumlah terpusat
Sxy = 867 − 21·235/6 = 44,5
Sxx = 91 − 21²/6 = 17,5
Syy = 9331 − 235²/6 = 126,8
Koefisien korelasi
r = 44,5/√(17,5·126,8) = 0,9445
Jawaban
r = 0,9445
20.Regresi linear & korelasi
Jawaban: ŷ = 39,75
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 15/5 = 3
ȳ = 205/5 = 41
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 10
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 25
Garis regresi
b = 25/10 = 2,5
a = 41 − 2,5·3 = 33,5
ŷ = 33,5 + 2,5·x
Prediksi
ŷ = 33,5 + 2,5·2,5 = 39,75
Jawaban
ŷ = 39,75
Ini adalah materi latihan independen. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau didukung oleh organisasi penyelenggara ujian ini, dan nama ujian hanya digunakan untuk menggambarkan isinya. CFA® and Chartered Financial Analyst® adalah merek dagang milik CFA Institute, yang tidak berafiliasi dengan ExamProblems, tidak mendukungnya, dan tidak menjamin keakuratannya.