Latihan metode kuantitatif dan pendapatan tetap CFA Level I: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 20 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Nilai waktu uang

Nilai masa depan: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Nilai sekarang: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Beberapa periode per tahun: i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitas, nilai masa depan: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metode

Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.

NPV & IRR

Nilai sekarang bersih: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Arus kas yang sama: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Tingkat pengembalian internal: nilai r saat NPV = 0
Keputusan: terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)

Metode

Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CF_t/(1 + r)^t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.

Harga & imbal hasil obligasi

Harga obligasi: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kupon semesteran: C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan: C/P
Harga dan imbal hasil: imbal hasil naik → harga turun

Metode

Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.

CAPM & WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Nilai perusahaan: V = E + D

Statistika deskriptif

Rata-rata: x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z: z = (x − μ)/σ
Distribusi normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Peluang

Komplemen: P(not A) = 1 − P(A)
Aturan penjumlahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Kejadian saling bebas: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Peluang bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Distribusi normal

Skor z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Di antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Metode

Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.

Selang kepercayaan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Metode

Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
Selang: x̄ ± E.

Uji hipotesis & selang kepercayaan

Uji z untuk rata-rata: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan: x̄ ± z·σ/√n

Metode

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.

Regresi linear & korelasi

Jumlah kuadrat: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kemiringan: b = S_xy/S_xx
Intersep: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Residu: e = y − ŷ

2Soal latihan

1.Nilai waktu uangSedang

Sebuah anuitas membayar €500 di akhir setiap tahun selama 16 tahun. Suku bunganya 8% per tahun. Tentukan nilai sekarang PV anuitas tersebut.

A = €500i = 8%n = 16

PV = €

2.Nilai waktu uangSulit

KPR sebesar €150 000 dilunasi dengan angsuran bulanan yang sama selama 25 tahun dengan bunga 6% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa utang yang masih tersisa tepat setelah pembayaran di akhir tahun ke-5? Tentukan sisa pokok utang B.

P = €150 0006% / 12N = 300k = 60

B = €

3.NPV & IRRSedang

Investasi sebesar €30 000 memberikan arus kas berikut di akhir tahun 1 sampai 4: €9 000, €13 000, €9 000, €10 000. Biaya modal 8%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.

r = 8%CF₀ = −30 000CF₁ = 9 000CF₂ = 13 000CF₃ = 9 000CF₄ = 10 000

NPV = €

4.NPV & IRRSulit

Sebuah proyek berbiaya €20 000 dan menghasilkan €11 000, €13 500 di akhir tahun 1 sampai 2. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.

CF₀ = −20 000CF₁ = 11 000CF₂ = 13 500

IRR = %

5.Harga & imbal hasil obligasiSedang

Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 5% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 5 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 6% per tahun. Tentukan harga P obligasi tersebut.

F = €1 000kupon = 5%YTM = 6%n = 5

P = €

6.Harga & imbal hasil obligasiSulit

Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 5% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 8 tahun. Obligasi dijual seharga €825. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM sebagai tingkat tahunan (dua kali imbal hasil semesteran), dalam persen.

F = €1 000kupon = 5% (2×)n = 8P = €825

YTM = %

7.CAPM & WACCSedang

Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €3 000 000 dan utang senilai €6 000 000. Biaya ekuitasnya 13%, biaya utang sebelum pajaknya 3%, dan tarif pajaknya 20%. Tentukan WACC.

E = €3 000 000D = €6 000 000r_e = 13%r_d = 3%T = 20%

WACC = %

8.CAPM & WACCSulit

Sebuah perusahaan memiliki 2 000 000 lembar saham seharga €30,00 per lembar dan 10 000 obligasi yang diperdagangkan seharga €1 020 per obligasi. Biaya utang sebelum pajak 7% dan tarif pajak 20%. Beta sahamnya 1,8, tingkat bebas risiko 3%, dan imbal hasil pasar 9%. Tentukan WACC.

β = 1,8r_f = 3%r_m = 9%r_d = 7%T = 20%

WACC = %

9.Statistika deskriptifSedang

Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 40, 51, 34, 35, 28, 53, 28.

n = 7

s =

10.Statistika deskriptifSulit

Nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 170 dan simpangan baku 5. Tentukan skor z z untuk nilai 176,3.

μ = 170σ = 5x = 176,3

z =

11.PeluangSedang

Untuk distribusi yang ditunjukkan, cari simpangan baku σ dari X.

x: 0, 2, 4, 6p(x): 0,25, 0,25, 0,15, 0,35

σ =

12.PeluangSulit

Sebuah permainan berbiaya €10 untuk dimainkan. Anda memenangkan €20 dengan peluang 0,25 dan €500 dengan peluang 0,02; selain itu Anda tidak memperoleh apa-apa. Taruhan tidak dikembalikan. Cari keuntungan bersih yang diharapkan E(G) per permainan.

taruhan = €10€20: p = 0,25€500: p = 0,02

E(G) = €

13.Distribusi normalSedang

X normal dengan rata-rata 12 min dan simpangan baku 1,5 min; Y saling bebas dan normal dengan rata-rata 20 min dan simpangan baku 2 min. Cari peluang P bahwa X + Y lebih dari 34 min. Bulatkan z ke dua desimal.

μ_X = 12, σ_X = 1,5μ_Y = 20, σ_Y = 2X + Y > 34 min

P =

14.Distribusi normalSulit

Diameter lubang D normal dengan rata-rata 25,03 mm dan simpangan baku 0,02 mm. Diameter poros d saling bebas dan normal dengan rata-rata 25 mm dan simpangan baku 0,015 mm. Sebuah poros yang dipilih acak pas bila D − d > 0. Cari peluang P bahwa poros itu pas. Bulatkan z ke dua desimal.

lubang: μ = 25,03 mm, σ = 0,02 mmporos: μ = 25 mm, σ = 0,015 mm

P =

15.Selang kepercayaanSedang

Sebuah sampel berisi 25 unit memiliki rata-rata 40,5 dan simpangan baku s = 8,5. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan margin galat E selang kepercayaan 99% untuk rata-rata.

n = 25x̄ = 40,5s = 8,599%t(24) = 2,797

E =

16.Selang kepercayaanSulit

Simpangan baku populasi adalah 26. Seberapa besar ukuran sampel n yang Anda perlukan agar selang kepercayaan 99% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 3?

σ = 26E = 399%

n =

17.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang

Dua metode pengajaran dibandingkan. Kelompok 1: 10 siswa, rata-rata nilai 47,5, simpangan baku 2. Kelompok 2: 6 siswa, rata-rata nilai 49,9, simpangan baku 9,5. Anggap varians populasinya sama dan gunakan uji t dua sampel gabungan. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ₁ = μ₂, dengan selisih x̄₁ − x̄₂ (kelompok 1 dikurangi kelompok 2).

n₁ = 10x̄₁ = 47,5s₁ = 2n₂ = 6x̄₂ = 49,9s₂ = 9,5

t =

18.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit

Uji z satu sisi untuk H₀: μ = 500 melawan H₁: μ > 500 dilakukan pada α = 0,01 dengan sampel berukuran 25; simpangan bakunya diketahui 15. Kenyataannya, rata-ratanya 509. Tentukan probabilitas galat tipe II β dalam persen.

μ₀ = 500μ = 509σ = 15n = 25α = 0,01

β = %

19.Regresi linear & korelasiSedang

Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = belanja iklan dalam k€ dan y = penjualan dalam k€. Cari koefisien determinasi r² dari garis kuadrat terkecil.

n = 5

r² =

20.Regresi linear & korelasiSulit

Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = suhu dalam °C dan y = es krim terjual. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Prediksikan ŷ untuk x = 18,5.

n = 5x = 18,5

ŷ =

3Larutan

1.Nilai waktu uang

Jawaban: PV = 4426 €

Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)ⁿ. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.

Faktor anuitas

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,2919)/0,08 = 8,851

Nilai sekarang

PV = 500·8,851 = €4 425,68

Jawaban

PV = €4 425,68

2.Nilai waktu uang

Jawaban: B = 134898 €

Angsuran bulanan

i = 0,005, N = 300

A = 150 000·0,005/(1 − (1 + 0,005)⁻³⁰⁰) = €966,45

Nilai sekarang sisa angsuran

Apa pun yang masih terutang harus tepat dilunasi oleh sisa angsuran.

N − k = 300 − 60 = 240

B = 966,5·(1 − (1 + 0,005)⁻²⁴⁰)/0,005 = €134 898,13

Jawaban

B = €134 898,13

3.NPV & IRR

Jawaban: NPV = 3974 €

Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.

Nilai sekarang setiap arus kas

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,08)¹ = 9 000/1,08 = 8 333,33

CF₂/(1 + 0,08)² = 13 000/1,166 = 11 145,40

CF₃/(1 + 0,08)³ = 9 000/1,26 = 7 144,49

CF₄/(1 + 0,08)⁴ = 10 000/1,36 = 7 350,30

Jumlahkan

NPV = €3 973,53

Jawaban

NPV = €3 973,53

NPV positif, jadi proyek menghasilkan lebih dari pengembalian yang disyaratkan.

4.NPV & IRR

Jawaban: IRR = 14,14 %

Apit IRR dari dua sisi

NPV turun saat tingkat naik, jadi IRR terletak di antara tingkat dengan NPV positif dan tingkat dengan NPV negatif.

NPV(10%) = 1 157,02

NPV(15%) = −226,84

Persempit

Interpolasi linear memberi perkiraan awal; mengulanginya (atau fungsi IRR kalkulator) memberi tingkat yang tepat.

IRR ≈ 10 + 5·1 157,02/(1 157,02 − (−226,84)) = 14,18%

tepat: NPV(14,14%) = 0 → IRR = 14,14%

Jawaban

IRR = 14,14%

5.Harga & imbal hasil obligasi

Jawaban: P = 957,3 €

Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.

Per periode

C = €25,00, i = 0,03, N = 10

Nilai sekarang kupon

€25,00·(1 − 0,7441)/0,03 = €213,26

Nilai sekarang nilai nominal

€1 000·0,7441 = €744,09

Harga

P = €957,35

Jawaban

P = €957,35

Imbal hasil di atas tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan diskon.

6.Harga & imbal hasil obligasi

Jawaban: YTM = 8,004 %

Per periode

C = €25,00, N = 16

Selesaikan secara numerik

i = 4,002% per semester

YTM

YTM = 2·4,002% = 8,004%

Jawaban

YTM = 8,004%

7.CAPM & WACC

Jawaban: WACC = 5,933 %

Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).

Bobot

V = €9 000 000, E/V = 0,3333, D/V = 0,6667

WACC

WACC = 0,3333·13% + 0,6667·3%·(1 − 0,2) = 5,933%

Jawaban

WACC = 5,933%

8.CAPM & WACC

Jawaban: WACC = 12,61 %

Nilai pasar

E = 2 000 000·€30,00 = €60 000 000

D = 10 000·€1 020 = €10 200 000

Biaya ekuitas (CAPM)

r_e = 3% + 1,8·6% = 13,8%

Bobot

V = €70 200 000, E/V = 0,8547, D/V = 0,1453

WACC

WACC = 0,8547·13,8% + 0,1453·7%·(1 − 0,2) = 12,61%

Jawaban

WACC = 12,61%

9.Statistika deskriptif

Jawaban: s = 10,18

Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.

Rata-rata

x̄ = 269/7 = 38,43

Kuadrat simpangan

Σ(x − x̄)² = 1,571² + 12,57² + (−4,429)² + (−3,429)² + (−10,43)² + 14,57² + (−10,43)² = 621,7

Simpangan baku

s = √(621,7/6) = 10,18

Jawaban

s = 10,18

10.Statistika deskriptif

Jawaban: z = 1,25

Standarkan

z = (176,3 − 170)/5 = 1,25

Jawaban

z = 1,25

11.Peluang

Jawaban: σ = 2,4

Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.

Rata-rata

μ = 0·0,25 + 2·0,25 + 4·0,15 + 6·0,35 = 3,2

Rata-rata kuadrat

E(X²) = 0·0,25 + 4·0,25 + 16·0,15 + 36·0,35 = 16

Variansi

Var(X) = 16 − 3,2² = 5,76

σ = √5,76 = 2,4

Jawaban

σ = 2,4

12.Peluang

Jawaban: E(G) = 5 €

Hasil bersih

G: 10 (p = 0,25), 490 (p = 0,02), −10 (p = 0,73)

Nilai harapan

E(G) = 10·0,25 + 490·0,02 − 10·0,73 = 5 €

Jawaban

E(G) = 5 €

Nilai positif berarti rata-rata Anda memperoleh uang.

13.Distribusi normal

Jawaban: P = 0,2119

Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², sehingga σ = √(σ_X² + σ_Y²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).

Distribusi jumlah

μ = 32 min, σ = √(1,5² + 2²) = 2,5 min

Standarkan

z = (34 − 32)/2,5 = 0,8

Ekor atas

P = 1 − Φ(0,8) = 1 − 0,7881 = 0,2119

Jawaban

P = 0,2119

14.Distribusi normal

Jawaban: P = 0,8849

Distribusi selisih

μ = 25,03 − 25 = 0,03 mm, σ = 0,025 mm

Standarkan

z = (0 − 0,03)/0,025 = −1,2

Peluang

P = 1 − Φ(−1,2) = 0,8849

Jawaban

P = 0,8849

15.Selang kepercayaan

Jawaban: E = 4,755

Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.

Nilai kritis

df = n − 1 = 24, t = 2,797

Margin galat

E = 2,797·8,5/√25 = 4,755

Jawaban

E = 4,755

16.Selang kepercayaan

Jawaban: n = 499

Selesaikan untuk n

n = (2,576·26/3)² = 498,4

Bulatkan ke atas

Ukuran sampel adalah bilangan bulat, dan membulatkan ke bawah akan membuat margin galat terlalu besar.

n = 499

Jawaban

n = 499

17.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: t = −0,7878

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Varians gabungan

s_p² = (9·2² + 5·9,5²)/14 = 34,8

s_p = 5,899

Galat baku

SE = 5,899·√(1/10 + 1/6) = 3,046

Statistik uji

t = (47,5 − 49,9)/3,046 = −0,7878

Jawaban

t = −0,7878

Dengan df = 14, nilai kritis dua sisi 5% adalah 2,145; |t| lebih kecil, jadi H₀ tidak ditolak.

18.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: β = 25,02 %

Kuasa uji: kuasa = 1 − β adalah probabilitas menolak H₀ ketika H₀ salah. Cari batas x̄c dari μ₀ dan z_α, lalu hitung probabilitas berada di luar x̄c dengan memakai rata-rata sebenarnya: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).

Rata-rata sampel kritis

SE = 15/√25 = 3

x̄_c = 500 + 2,326·3 = 507

z menurut rata-rata sebenarnya

z = (507 − 509)/3 = −0,674

Galat tipe II

kuasa = P(Z > −0,674) = 74,98%

β = 100% − 74,98% = 25,02%

Jawaban

β = 25,02%

19.Regresi linear & korelasi

Jawaban: r² = 0,9842

Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.

Rata-rata

x̄ = 25/5 = 5

ȳ = 284/5 = 56,8

Jumlah kuadrat dan hasil kali

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 178

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 804,8

Koefisien determinasi

r² = 178²/(40·804,8) = 0,9842

Jawaban

r² = 0,9842

Sekitar 98,42% variasi y dijelaskan oleh garis.

20.Regresi linear & korelasi

Jawaban: ŷ = 60

Rata-rata

x̄ = 100/5 = 20

ȳ = 330/5 = 66

Jumlah kuadrat dan hasil kali

S_xx = Σ(x − x̄)² = 90

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 360

Garis regresi

b = 360/90 = 4

a = 66 − 4·20 = −14

ŷ = −14 + 4·x

Prediksi

ŷ = −14 + 4·18,5 = 60

Jawaban

ŷ = 60

Ini adalah materi latihan independen. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau didukung oleh organisasi penyelenggara ujian ini, dan nama ujian hanya digunakan untuk menggambarkan isinya. CFA® and Chartered Financial Analyst® adalah merek dagang milik CFA Institute, yang tidak berafiliasi dengan ExamProblems, tidak mendukungnya, dan tidak menjamin keakuratannya.

ExamProblems · examproblems.com/courses/cfa-level-1-quant-and-fixed-income