Anda menginvestasikan €5 000 dengan suku bunga nominal 6% per tahun, dimajemukkan triwulanan. Tentukan nilai FV investasi setelah 8 tahun.
PV = €5 0006% / 4n = 8
FV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Anda ingin memiliki €100 000 dalam 4 tahun. Anda menabung jumlah yang sama di akhir setiap bulan di rekening yang memberi bunga 6% per tahun, dimajemukkan bulanan. Tentukan setoran bulanan A.
FV = €100 0006% / 12N = 48
A = €
3.NPV & IRRSedang
Sebuah proyek berbiaya €20 000 hari ini dan menghasilkan €5 500, €7 000, €5 000, €8 500 di akhir tahun 1 sampai 4. Biaya modalnya 5%. Anggap arus kas masuk merata sepanjang setiap tahun. Tentukan periode pengembalian terdiskonto DPB dalam tahun.
Sebuah proyek berbiaya €100 000 hari ini. Arus kasnya €12 000 di akhir tahun 1 dan tumbuh 4% per tahun sampai arus kas terakhir di akhir tahun ke-9. Biaya modalnya 12%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
C0 = €100 000CF1 = €12 000g = 4%n = 9r = 12%
NPV = €
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 4,5% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 3 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 7% per tahun. Tentukan harga P obligasi tersebut.
F = €1 000kupon = 4,5%YTM = 7%n = 3
P = €
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi diperdagangkan pada €925 dengan imbal hasil hingga jatuh tempo 7% (pemajemukan tahunan) dan durasi Macaulay 8,7 tahun. Gunakan durasi termodifikasi untuk memperkirakan harga baru P jika imbal hasil naik 75 basis poin.
P0 = €925y = 7%D = 8,7Δy = +75 bp
P = €
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €10 000 000 dan utang senilai €1 000 000. WACC-nya 9,35%, biaya utang sebelum pajaknya 4%, dan tarif pajaknya 28%. Tentukan biaya ekuitas re.
Sebuah perusahaan memiliki 4 000 000 saham yang diperdagangkan pada €56,00; nilai buku ekuitasnya €67 200 000. Perusahaan baru saja membayar dividen €2,70 per saham, dan dividen tumbuh 4% per tahun. Utangnya bernilai pasar €224 000 000 dengan biaya sebelum pajak 4%. Tarif pajaknya 25%. Tentukan WACC, dengan memakai model pertumbuhan dividen untuk biaya ekuitas.
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 57, 49, 52, 27, 14, 19.
n = 6
s =
10.Statistika deskriptifSulit
Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 170 dan simpangan baku 10. Berapa proporsi P nilai di atas 155?
μ = 170σ = 10x = 155
P =
11.PeluangSedang
Untuk distribusi yang ditunjukkan, cari variansi Var(X) dari X.
x: 1, 2, 3, 4, 5p(x): 0,35, 0,1, 0,3, 0,05, 0,2
Var(X) =
12.PeluangSulit
7 komponen diuji, dan masing-masing gagal secara saling bebas dengan peluang 0,7. Berapa peluang P paling banyak satu yang gagal?
n = 7p = 0,7
P =
13.Distribusi normalSedang
Data skor IQ berdistribusi normal dengan rata-rata 100 poin dan simpangan baku 15 poin. Berapa proporsi yang berada di antara 77,5 dan 130,75 poin? Nyatakan P dalam bentuk desimal.
μ = 100σ = 15x1 = 77,5x2 = 130,75
P =
14.Distribusi normalSulit
Diameter lubang D normal dengan rata-rata 25,03 mm dan simpangan baku 0,015 mm. Diameter poros d saling bebas dan normal dengan rata-rata 25 mm dan simpangan baku 0,015 mm. Sebuah poros yang dipilih acak pas bila D − d > 0. Cari peluang P bahwa poros itu pas. Bulatkan z ke dua desimal.
lubang: μ = 25,03 mm, σ = 0,015 mmporos: μ = 25 mm, σ = 0,015 mm
P =
15.Selang kepercayaanSedang
Daya tahan baterai dua model ponsel dibandingkan. Model 1: 80 ponsel, rata-rata 109 h, simpangan baku diketahui 20 h. Model 2: 30 ponsel, rata-rata 118 h, simpangan baku diketahui 11 h. Tentukan batas bawah selang kepercayaan 95% untuk μ₁ − μ₂.
Simpangan baku populasi adalah 30. Seberapa besar ukuran sampel n yang Anda perlukan agar selang kepercayaan 95% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 1?
σ = 30E = 195%
n =
17.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Rata-rata suatu populasi diklaim sebesar 80; simpangan baku populasinya diketahui 20. Sampel acak 100 pengamatan memiliki rata-rata 75,08. Uji H₀: μ = 80 melawan H₁: μ < 80. Tentukan nilai p p.
μ₀ = 80σ = 20n = 100x̄ = 75,08H₁: μ < μ₀
p =
18.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Sampel 100 pengukuran memiliki rata-rata 99. Simpangan baku populasi 20. Tentukan batas bawah L selang kepercayaan 90% untuk rata-rata.
x̄ = 99σ = 20n = 10090%
L =
19.Regresi linear & korelasiSedang
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = belanja iklan dalam k€ dan y = penjualan dalam k€. Cari koefisien korelasi Pearson r.
n = 5
r =
20.Regresi linear & korelasiSulit
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = jam belajar dan y = nilai ujian. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Sebuah pengamatan baru (5,5, 85) dilakukan. Cari residunya e = y − ŷ.
n = 6(5,5, 85)
e =
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: FV = 8052 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga dan jumlah periode
i = r/m = 0,06/4 = 0,015
N = m·n = 4·8 = 32
Nilai masa depan
FV = 5 000·(1 + 0,015)32 = 5 000·1,61 = €8 051,62
Jawaban
FV = €8 051,62
2.Nilai waktu uang
Jawaban: A = 1849 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Periode pengembalian (payback period): waktu sampai arus kas kumulatif mengembalikan investasi awal. Kas dianggap masuk merata selama setiap tahun, jadi bagian terakhirnya berupa pecahan tahun. Payback sederhana mengabaikan nilai waktu uang; periode pengembalian terdiskonto memakai arus kas yang telah didiskontokan.
Arus kas terdiskonto dan kumulatif
tahun 1: 5 500/1,05 = 5 238,10 → Σ = 5 238,10
tahun 2: 7 000/1,103 = 6 349,21 → Σ = 11 587,30
tahun 3: 5 000/1,158 = 4 319,19 → Σ = 15 906,49
tahun 4: 8 500/1,216 = 6 992,97 → Σ = 22 899,46
Pecahan tahun terakhir
DPB = 3 + 4 093,51/6 992,97 = 3,585
Jawaban
DPB = 3,585 tahun
Periode pengembalian terdiskonto selalu lebih lama daripada periode pengembalian sederhana (3,294 tahun).
4.NPV & IRR
Jawaban: NPV = −26989 €
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
NPV negatif, jadi proyek menghasilkan kurang dari pengembalian yang disyaratkan.
5.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: P = 933,4 €
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Per periode
C = €22,50, i = 0,035, N = 6
Nilai sekarang kupon
€22,50·(1 − 0,8135)/0,035 = €119,89
Nilai sekarang nilai nominal
€1 000·0,8135 = €813,50
Harga
P = €933,39
Jawaban
P = €933,39
Imbal hasil di atas tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan diskon.
6.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: P = 868,6 €
Durasi: durasi Macaulay adalah waktu rata-rata tertimbang saat obligasi membayar arus kasnya, dengan nilai sekarang arus kas sebagai bobot: D = Σ t·PVₜ/P. Durasi termodifikasi D/(1 + y) memperkirakan persentase perubahan harga untuk perubahan imbal hasil yang kecil: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
Durasi termodifikasi
Dmod = 8,7/1,07 = 8,131
Perkiraan perubahan harga
%ΔP ≈ −8,131·(0,0075) = −6,098%
P ≈ 925·(1 − 0,06098) = €868,59
Jawaban
P = €868,59
Durasi adalah perkiraan linear; untuk perubahan imbal hasil yang besar, konveksitas membuat harga sebenarnya sedikit lebih tinggi.
7.CAPM & WACC
Jawaban: re = 9,997 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Bobot
V = €11 000 000, E/V = 0,9091, D/V = 0,09091
Bagian utang dalam WACC
0,09091·4%·(1 − 0,28) = 0,2618%
Biaya ekuitas
re = (9,35% − 0,2618%)/0,9091 = 9,997%
Jawaban
re = 9,997%
8.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 6,007 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Biaya ekuitas
D1 = 2,7·1,04 = €2,81
re = 2,808/56 + 0,04 = 9,014%
Nilai pasar
E = 4 000 000·€56,00 = €224 000 000
V = €448 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5
WACC
WACC = 0,5·9,014% + 0,5·4%·(1 − 0,25) = 6,007%
Jawaban
WACC = 6,007%
9.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 18,54
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = −1,5
Tabel normal baku
Φ(−1,5) = 0,06681
P = 1 − 0,06681 = 0,9332
Jawaban
P = 0,9332
11.Peluang
Jawaban: Var(X) = 2,228
Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Nol dan satu kegagalan
P(X = 0) = 0,37 = 0,0002187
P(X = 1) = 7·0,7·0,36 = 0,003572
Jumlahkan
P = 0,0002187 + 0,003572 = 0,003791
Jawaban
P = 0,003791
13.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,913
Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.
Skor z
z₁ = (77,5 − 100)/15 = −1,5
z₂ = (130,75 − 100)/15 = 2,05
Luas di antara
P = Φ(2,05) − Φ(−1,5) = 0,9798 − 0,06681 = 0,913
Jawaban
P = 0,913
14.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,9207
Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μX ± μY. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σX² + σY², sehingga σ = √(σX² + σY²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).
Distribusi selisih
μ = 25,03 − 25 = 0,03 mm, σ = 0,02121 mm
Standarkan
z = (0 − 0,03)/0,02121 = −1,41
Peluang
P = 1 − Φ(−1,41) = 0,9207
Jawaban
P = 0,9207
15.Selang kepercayaan
Jawaban: batas bawah = −14,89 h
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Estimasi titik
x̄₁ − x̄₂ = 109 − 118 = −9
Galat baku
SE = √(20²/80 + 11²/30) = 3,006
Margin galat
E = 1,96·3,006 = 5,891
Selang
−9 ± 5,891 → [−14,89, −3,109]
Jawaban
batas bawah = −14,89 h
Selang tidak memuat 0, jadi rata-ratanya berbeda secara signifikan.
16.Selang kepercayaan
Jawaban: n = 3458
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Selesaikan untuk n
n = (1,96·30/1)² = 3457
Bulatkan ke atas
Ukuran sampel adalah bilangan bulat, dan membulatkan ke bawah akan membuat margin galat terlalu besar.
n = 3458
Jawaban
n = 3458
17.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: p = 0,006947
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Statistik uji
SE = σ/√n = 20/√100 = 2
z = (75,08 − 80)/2 = −2,46
Luas ekor
Φ(2,46) = 0,9931
1 − Φ(2,46) = 0,0069
nilai p
p = 0,006947
Jawaban
p = 0,006947
p ≤ 0,05, jadi H₀ ditolak pada taraf 5%.
18.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: L = 95,71
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Margin galat
E = 1,645·20/√100 = 3,29
Batas selang
L = 99 − 3,29 = 95,71
Jawaban
L = 95,71
19.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r = 0,9946
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 20/5 = 4
ȳ = 198/5 = 39,6
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 10
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 63
Syy = Σ(y − ȳ)² = 401,2
Koefisien korelasi
r = 63/√(10·401,2) = 0,9946
Jawaban
r = 0,9946
20.Regresi linear & korelasi
Jawaban: e = 3,167
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 33/6 = 5,5
ȳ = 491/6 = 81,83
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 17,5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 96,5
Garis regresi
b = 96,5/17,5 = 5,514
a = 81,83 − 5,514·5,5 = 51,5
ŷ = 51,5 + 5,514·x
Nilai prediksi
ŷ = 51,5 + 5,514·5,5 = 81,83
Residu
e = 85 − 81,83 = 3,167
Jawaban
e = 3,167
Titik terletak di atas garis.
Ini adalah materi latihan independen. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau didukung oleh organisasi penyelenggara ujian ini, dan nama ujian hanya digunakan untuk menggambarkan isinya. CFA® and Chartered Financial Analyst® adalah merek dagang milik CFA Institute, yang tidak berafiliasi dengan ExamProblems, tidak mendukungnya, dan tidak menjamin keakuratannya.