Sebuah properti diperkirakan menghasilkan sewa bersih €20 000 tahun depan. Sewa diperkirakan tumbuh 1,5% per tahun selamanya. Tingkat pengembalian yang disyaratkan 5,5% per tahun. Tentukan nilai PV properti saat ini.
C1 = €20 000g = 1,5%r = 5,5%
PV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Pinjaman sebesar €20 000 dilunasi dengan angsuran bulanan yang sama selama 3 tahun. Suku bunganya 4,2% per tahun, dimajemukkan bulanan. Tentukan angsuran bulanan A.
P = €20 0004,2% / 12N = 36
A = €
3.NPV & IRRSedang
Sebuah proyek berbiaya €500 000 hari ini. Proyek menghasilkan €50 000 di akhir tahun pertama, lalu arus kasnya tumbuh 2% per tahun selamanya. Biaya modalnya 11%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
C0 = €500 000CF1 = €50 000g = 2%r = 11%
NPV = €
4.NPV & IRRSulit
Proyek A berbiaya €10 000 dan menghasilkan €5 500, €4 000, €2 500 di akhir tahun 1 sampai 3. Proyek B berbiaya €12 000 dan menghasilkan €3 000, €5 000, €7 000. Tentukan tingkat persilangan r* saat kedua proyek memiliki NPV yang sama, dalam persen.
Anda membeli obligasi dengan sisa jatuh tempo 4 tahun (nilai nominal €1 000, kupon tahunan 5%) saat imbal hasil hingga jatuh temponya 2,5%. Satu tahun kemudian, tepat setelah menerima kupon pertama, Anda menjualnya saat imbal hasil hingga jatuh temponya 3,5%. Tentukan imbal hasil periode kepemilikan HPR dalam persen.
F = €1 000kupon = 5%n = 4y0 = 2,5%y1 = 3,5%
HPR = %
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 dan kupon tahunan 4% jatuh tempo dalam 7 tahun dan dijual seharga €865. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM dalam persen.
F = €1 000kupon = 4%n = 7P = €865
YTM = %
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €3 000 000 dan utang senilai €3 000 000. Biaya ekuitasnya 12%, biaya utang sebelum pajaknya 3,5%, dan tarif pajaknya 30%. Tentukan WACC.
Sebuah perusahaan memiliki 5 000 000 lembar saham seharga €27,50 per lembar dan 5 000 obligasi yang diperdagangkan seharga €960 per obligasi. Biaya utang sebelum pajak 3,5% dan tarif pajak 21%. Beta sahamnya 1,2, tingkat bebas risiko 4%, dan imbal hasil pasar 9%. Tentukan WACC.
β = 1,2rf = 4%rm = 9%rd = 3,5%T = 21%
WACC = %
9.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 45, 56, 47, 45, 22.
n = 5
s =
10.Statistika deskriptifSulit
Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 50 dan simpangan baku 5. Berapa proporsi P nilai di bawah 55?
μ = 50σ = 5x = 55
P =
11.PeluangSedang
Sebuah kantong berisi 8 bola merah dan 9 biru. Anda mengambil dua bola tanpa mengembalikan yang pertama. Berapa peluang P keduanya merah?
8 / 9
P =
12.PeluangSulit
Sebuah tes memiliki 10 soal pilihan ganda. Seorang mahasiswi yang menebak menjawab benar setiap soal dengan peluang 0,6, secara saling bebas. Berapa peluang P tepat 4 jawaban benar?
n = 10p = 0,6k = 4
P =
13.Distribusi normalSedang
Massa baut saling bebas dan normal dengan rata-rata 40 g dan simpangan baku 1,2 g. Cari peluang P bahwa massa total 5 di antaranya melebihi 201,3 g. Bulatkan z ke dua desimal.
μ = 40 gσ = 1,2 gn = 5> 201,3 g
P =
14.Distribusi normalSulit
Diameter lubang D normal dengan rata-rata 25,03 mm dan simpangan baku 0,015 mm. Diameter poros d saling bebas dan normal dengan rata-rata 25 mm dan simpangan baku 0,01 mm. Sebuah poros yang dipilih acak pas bila D − d > 0. Cari peluang P bahwa poros itu pas. Bulatkan z ke dua desimal.
lubang: μ = 25,03 mm, σ = 0,015 mmporos: μ = 25 mm, σ = 0,01 mm
P =
15.Selang kepercayaanSedang
Sebuah sampel berisi 10 unit memiliki rata-rata 86 dan simpangan baku s = 17,5. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan batas bawah selang kepercayaan 95% untuk rata-rata.
n = 10x̄ = 86s = 17,595%t(9) = 2,262
batas bawah =
16.Selang kepercayaanSulit
Tidak ada yang diketahui sebelumnya tentang proporsi produk cacat. Berapa produk n yang harus diperiksa agar selang kepercayaan 95% untuk proporsi memiliki margin galat paling banyak 0,01?
p = 0,5E = 0,0195%
n =
17.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Sampel 49 mahasiswa memiliki nilai rata-rata 191,1 dan simpangan baku sampel 20. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ = 200.
μ₀ = 200x̄ = 191,1s = 20n = 49
t =
18.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Seberapa besar sampel harus agar selang kepercayaan 99% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 2,5? Simpangan bakunya 10. Tentukan ukuran sampel terkecil n.
σ = 10E = 2,599%
n =
19.Regresi linear & korelasiSedang
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = belanja iklan dalam k€ dan y = penjualan dalam k€. Jumlah-jumlahnya diberikan. Cari koefisien korelasi Pearson r dari jumlah-jumlah ini.
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = jam belajar dan y = nilai ujian. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x berapa garis memprediksi ŷ = 56?
n = 6ŷ = 56
x =
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: PV = 500000 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga bulanan dan jumlah angsuran
i = 0,042/12 = 0,0035
N = 12·3 = 36
Angsuran
Nilai sekarang dari N pembayaran yang sama A adalah A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Samakan dengan pinjaman dan selesaikan untuk A.
(1 + i)−N = 0,8818
A = 20 000·0,0035/(1 − 0,8818) = €592,26
Jawaban
A = €592,26
3.NPV & IRR
Jawaban: NPV = 55556 €
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai arus kas
PV = 50 000/(0,11 − 0,02) = 555 555,56
NPV
NPV = 555 555,56 − 500 000 = €55 555,56
Jawaban
NPV = €55 555,56
NPV positif, jadi proyek menghasilkan lebih dari pengembalian yang disyaratkan.
4.NPV & IRR
Jawaban: r* = 9,256 %
Tingkat persilangan: tingkat diskonto saat dua proyek memiliki NPV yang sama. Tingkat ini adalah IRR dari selisih arus kasnya (B − A). Di bawahnya, proyek dengan arus kas yang lebih lambat dan lebih besar memiliki NPV lebih tinggi; di atasnya, proyek yang lain lebih unggul.
Selisih arus kas
ΔCF0 = −12 000 − (−10 000) = −2 000
ΔCF1 = 3 000 − 5 500 = −2 500
ΔCF2 = 5 000 − 4 000 = 1 000
ΔCF3 = 7 000 − 2 500 = 4 500
IRR selisih
NPVΔ(9%) = 22,93
NPVΔ(10%) = −65,36
r* = 9,256%
Jawaban
r* = 9,256%
Periksa: pada 9,256% kedua NPV bernilai €301,94.
5.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: HPR = −0,1851 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Persamaan untuk imbal hasil
€865 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷
Selesaikan secara numerik
P(6%) = €888,35, P(7%) = €838,32
YTM = 6,458%
Jawaban
YTM = 6,458%
7.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 7,225 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Bobot
V = €6 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5
WACC
WACC = 0,5·12% + 0,5·3,5%·(1 − 0,3) = 7,225%
Jawaban
WACC = 7,225%
8.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 9,756 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Rata-rata
x̄ = 215/5 = 43
Kuadrat simpangan
Σ(x − x̄)² = 2² + 13² + 4² + 2² + (−21)² = 634
Simpangan baku
s = √(634/4) = 12,59
Jawaban
s = 12,59
10.Statistika deskriptif
Jawaban: P = 0,8413
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = 1
Tabel normal baku
Φ(1) = 0,8413
P = 0,8413
Jawaban
P = 0,8413
11.Peluang
Jawaban: P = 0,2059
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Pengambilan pertama dan kedua
P = 8/17 · 7/16 = 56/272 = 0,2059
Jawaban
P = 0,2059
12.Peluang
Jawaban: P = 0,1115
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μX ± μY. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σX² + σY², sehingga σ = √(σX² + σY²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).
Distribusi total
μT = 200 g, σT = 1,2·√5 = 2,683 g
Standarkan
z = (201,3 − 200)/2,683 = 0,48
Peluang
P = 1 − Φ(0,48) = 0,3156
Jawaban
P = 0,3156
14.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,9515
Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μX ± μY. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σX² + σY², sehingga σ = √(σX² + σY²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).
Distribusi selisih
μ = 25,03 − 25 = 0,03 mm, σ = 0,01803 mm
Standarkan
z = (0 − 0,03)/0,01803 = −1,66
Peluang
P = 1 − Φ(−1,66) = 0,9515
Jawaban
P = 0,9515
15.Selang kepercayaan
Jawaban: batas bawah = 73,48
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Nilai kritis
df = n − 1 = 9, t = 2,262
Margin galat
E = 2,262·17,5/√10 = 12,52
Selang
86 ± 12,52 → [73,48, 98,52]
Jawaban
batas bawah = 73,48
16.Selang kepercayaan
Jawaban: n = 9604
Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.
Selesaikan untuk n
n = 1,96²·0,5·0,5/0,01² = 9604
Bulatkan ke atas
n = 9604
Jawaban
n = 9604
17.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = −3,115
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Galat baku
SE = 20/√49 = 20/7 = 2,857
Statistik uji
t = (191,1 − 200)/2,857 = −3,115
Jawaban
t = −3,115
t0,025; df = 48 = 2,011
|t| > 2,011, jadi H₀ ditolak pada taraf 5% (dua sisi).
18.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: n = 107
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Selesaikan untuk n
n = (2,576·10/2,5)² = 106,2
Bulatkan ke atas
n = 107
Jawaban
n = 107
19.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r = 0,9598
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Jumlah terpusat
Sxy = 1448 − 30·222/5 = 116
Sxx = 220 − 30²/5 = 40
Syy = 10222 − 222²/5 = 365,2
Koefisien korelasi
r = 116/√(40·365,2) = 0,9598
Jawaban
r = 0,9598
20.Regresi linear & korelasi
Jawaban: x = 1,427
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 21/6 = 3,5
ȳ = 411/6 = 68,5
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 17,5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 105,5
Garis regresi
b = 105,5/17,5 = 6,029
a = 68,5 − 6,029·3,5 = 47,4
ŷ = 47,4 + 6,029·x
Selesaikan untuk x
x = (56 − 47,4)/6,029 = 1,427
Jawaban
x = 1,427
Ini adalah materi latihan independen. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau didukung oleh organisasi penyelenggara ujian ini, dan nama ujian hanya digunakan untuk menggambarkan isinya. CFA® and Chartered Financial Analyst® adalah merek dagang milik CFA Institute, yang tidak berafiliasi dengan ExamProblems, tidak mendukungnya, dan tidak menjamin keakuratannya.