Anda menginvestasikan €3 000 dengan suku bunga nominal 2% per tahun, dimajemukkan bulanan. Tentukan nilai FV investasi setelah 6 tahun.
PV = €3 0002% / 12n = 6
FV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Anda meminjam €5 000 dengan bunga 5,4% per tahun, dimajemukkan bulanan, dan mengangsur €75 di akhir setiap bulan. Berapa bulan yang diperlukan sampai pinjaman lunas (angsuran terakhir boleh lebih kecil)? Berikan jumlah angsuran N.
P = €5 000A = €755,4% / 12
N = angsuran
3.NPV & IRRSedang
Sebuah mesin berharga €60 000 hari ini. Mesin menghasilkan €21 000 di akhir setiap tahun selama 3 tahun dan kemudian dapat dijual seharga €9 000. Biaya modalnya 8%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
C0 = €60 000CF = €21 000S = €9 000n = 3r = 8%
NPV = €
4.NPV & IRRSulit
Sebuah proyek berbiaya €10 000 dan menghasilkan €6 000, €3 500, €5 500, €4 500 di akhir tahun 1 sampai 4. Arus kas dapat diinvestasikan kembali pada biaya modal 12%. Tentukan tingkat pengembalian internal termodifikasi MIRR dalam persen.
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 7% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 7 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 6% per tahun. Tentukan harga P obligasi tersebut.
F = €1 000kupon = 7%YTM = 6%n = 7
P = €
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi diperdagangkan pada €1 025 dengan imbal hasil hingga jatuh tempo 3% (pemajemukan tahunan) dan durasi Macaulay 11,3 tahun. Gunakan durasi termodifikasi untuk memperkirakan harga baru P jika imbal hasil naik 150 basis poin.
P0 = €1 025y = 3%D = 11,3Δy = +150 bp
P = €
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €8 000 000 dan utang senilai €1 000 000. Biaya ekuitasnya 8%, biaya utang sebelum pajaknya 5%, dan tarif pajaknya 21%. Tentukan WACC.
E = €8 000 000D = €1 000 000re = 8%rd = 5%T = 21%
WACC = %
8.CAPM & WACCSulit
Sebuah perusahaan memiliki 5 000 000 saham yang diperdagangkan pada €33,00; nilai buku ekuitasnya €99 000 000. Perusahaan baru saja membayar dividen €1,60 per saham, dan dividen tumbuh 4% per tahun. Utangnya bernilai pasar €165 000 000 dengan biaya sebelum pajak 3%. Tarif pajaknya 20%. Tentukan WACC, dengan memakai model pertumbuhan dividen untuk biaya ekuitas.
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 52, 12, 32, 22, 35, 33, 40.
n = 7
s =
10.Statistika deskriptifSulit
Nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 100 dan simpangan baku 5. Tentukan skor z z untuk nilai 92,5.
μ = 100σ = 5x = 92,5
z =
11.PeluangSedang
Dengan berapa cara N sebuah panitia berisi 3 orang dapat dipilih dari kelompok 15 orang? Urutan tidak penting.
n = 15k = 3
N =
12.PeluangSulit
Sebuah tes memiliki 6 soal pilihan ganda. Seorang mahasiswi yang menebak menjawab benar setiap soal dengan peluang 0,5, secara saling bebas. Berapa peluang P tepat 3 jawaban benar?
n = 6p = 0,5k = 3
P =
13.Distribusi normalSedang
Seret z sehingga luas berarsir di bawah kurva normal baku, di sebelah kanan z, adalah 0,2358. Cari z sampai dua desimal.
A = 0,2358
z =
14.Distribusi normalSulit
Data skor IQ berdistribusi normal dengan rata-rata 100 poin dan simpangan baku 15 poin. Tentukan nilai x yang di bawahnya terdapat 5% data (persentil ke-5).
μ = 100σ = 15P = 5%
x = poin
15.Selang kepercayaanSedang
Tekanan darah 9 pasien diukur sebelum dan sesudah suatu perawatan. Selisih d = sebelum − sesudah (mmHg) memiliki rata-rata 8,8 dan simpangan baku 5. Tentukan margin galat E selang kepercayaan 95% untuk rata-rata selisih.
n = 9d̄ = 8,8sd = 595%t(8) = 2,306
E = mmHg
16.Selang kepercayaanSulit
Diameter 30 poros hasil permesinan memiliki simpangan baku sampel 5,6 µm. Dengan anggapan diameternya berdistribusi normal, tentukan batas bawah σ selang kepercayaan 95% untuk simpangan baku populasi. Dengan df = 29, 2,5% distribusi χ² berada di bawah 16,047 dan 2,5% berada di atas 45,722.
n = 30s = 5,6 µmχ² = 16,047, 45,722
σ = µm
17.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Rata-rata suatu populasi diklaim sebesar 250; simpangan baku populasinya diketahui 4. Sampel acak 64 pengamatan memiliki rata-rata 251,05. Uji H₀: μ = 250 melawan H₁: μ > 250. Tentukan nilai p p.
μ₀ = 250σ = 4n = 64x̄ = 251,05H₁: μ > μ₀
p =
18.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Sampel 36 pengukuran memiliki rata-rata 198,3. Simpangan baku populasi 10. Tentukan batas atas U selang kepercayaan 95% untuk rata-rata.
x̄ = 198,3σ = 10n = 3695%
U =
19.Regresi linear & korelasiSedang
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = suhu dalam °C dan y = es krim terjual. Cari koefisien korelasi Pearson r.
n = 6
r =
20.Regresi linear & korelasiSulit
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = jam belajar dan y = nilai ujian. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Prediksikan ŷ untuk x = 9.
n = 6x = 9
ŷ =
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: FV = 3382 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Susun ulang rumus anuitas
i = 0,0045
(1 + i)−N = 1 − 5 000·0,0045/75 = 0,7
Selesaikan dengan logaritma
N = −ln(0,7)/ln(1,004) = 79,44
Bulatkan ke atas ke angsuran penuh
79 angsuran penuh menyisakan sedikit saldo, yang dilunasi oleh angsuran terakhir yang lebih kecil.
N = 80
Jawaban
N = 80 angsuran
3.NPV & IRR
Jawaban: NPV = 1264 €
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang arus kas tahunan
21 000·2,577 = 54 119,04
Nilai sekarang nilai sisa
9 000/1,26 = 7 144,49
NPV
NPV = −60 000 + 54 119,04 + 7 144,49 = €1 263,53
Jawaban
NPV = €1 263,53
4.NPV & IRR
Jawaban: MIRR = 23,79 %
IRR termodifikasi: majemukkan setiap arus masuk ke depan sampai akhir proyek pada tingkat reinvestasi (biasanya biaya modal) untuk mendapatkan nilai akhir TV. MIRR adalah tingkat yang mengubah investasi awal menjadi TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.
Nilai akhir arus masuk
6 000·1,123 = 8 429,57
3 500·1,122 = 4 390,40
5 500·1,121 = 6 160,00
4 500·1,120 = 4 500,00
TV = 23 479,97
MIRR
MIRR = (23 479,97/10 000)1/4 − 1 = 23,79%
Jawaban
MIRR = 23,79%
5.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: P = 1056 €
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Per periode
C = €35,00, i = 0,03, N = 14
Nilai sekarang kupon
€35,00·(1 − 0,6611)/0,03 = €395,36
Nilai sekarang nilai nominal
€1 000·0,6611 = €661,12
Harga
P = €1 056,48
Jawaban
P = €1 056,48
Imbal hasil di bawah tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan premi.
6.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: P = 856,3 €
Durasi: durasi Macaulay adalah waktu rata-rata tertimbang saat obligasi membayar arus kasnya, dengan nilai sekarang arus kas sebagai bobot: D = Σ t·PVₜ/P. Durasi termodifikasi D/(1 + y) memperkirakan persentase perubahan harga untuk perubahan imbal hasil yang kecil: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
Durasi termodifikasi
Dmod = 11,3/1,03 = 10,97
Perkiraan perubahan harga
%ΔP ≈ −10,97·(0,015) = −16,46%
P ≈ 1025·(1 − 0,1646) = €856,32
Jawaban
P = €856,32
Durasi adalah perkiraan linear; untuk perubahan imbal hasil yang besar, konveksitas membuat harga sebenarnya sedikit lebih tinggi.
7.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 7,55 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Bobot
V = €9 000 000, E/V = 0,8889, D/V = 0,1111
WACC
WACC = 0,8889·8% + 0,1111·5%·(1 − 0,21) = 7,55%
Jawaban
WACC = 7,55%
8.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 5,721 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Biaya ekuitas
D1 = 1,6·1,04 = €1,66
re = 1,664/33 + 0,04 = 9,042%
Nilai pasar
E = 5 000 000·€33,00 = €165 000 000
V = €330 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5
WACC
WACC = 0,5·9,042% + 0,5·3%·(1 − 0,2) = 5,721%
Jawaban
WACC = 5,721%
9.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 12,74
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = (92,5 − 100)/5 = −1,5
Jawaban
z = −1,5
11.Peluang
Jawaban: N = 455
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Kombinasi
C(15, 3) = (15·14·13)/(3·2·1) = 455
Jawaban
N = 455
12.Peluang
Jawaban: P = 0,3125
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Rumus binomial
P(X = 3) = 20·0,53·0,53 = 20·0,125·0,125 = 0,3125
Jawaban
P = 0,3125
13.Distribusi normal
Jawaban: z = 0,72
Dari luas kembali ke z: Φ(z) adalah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam tabel. Luas ekor kanan A berarti Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A di antara −z dan z menyisakan (1 − A)/2 pada setiap ekor, sehingga Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, pakai x = μ + zσ.
Luas di sebelah kiri z
Φ(z) = 1 − 0,2358 = 0,7642
Baca tabel z secara terbalik
Cari 0,7642 di dalam tabel dan baca z.
z = 0,72
Jawaban
z = 0,72
14.Distribusi normal
Jawaban: x = 75,33 poin
Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.
z untuk persentil
Φ(z) = 0,05 → z = −1,645
Kembali ke x
x = 100 + −1,645·15 = 75,33 poin
Jawaban
x = 75,33 poin
15.Selang kepercayaan
Jawaban: E = 3,843 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Nilai kritis
df = 8, t = 2,306
Margin galat
E = 2,306·5/√9 = 3,843
Jawaban
E = 3,843 mmHg
16.Selang kepercayaan
Jawaban: σ = 4,46 µm
Selang untuk varians: (n − 1)s²/σ² berdistribusi χ² dengan derajat bebas n − 1. Selang 95% untuk σ² berjalan dari (n − 1)s² dibagi nilai χ² atas (2,5% di atasnya) sampai (n − 1)s² dibagi nilai χ² bawah (2,5% di bawahnya); selang untuk σ adalah akar kuadrat kedua batas itu. Selang ini tidak simetris terhadap s.
Jumlah kuadrat
(n − 1)s² = 29·5,6² = 909,4
Batas untuk σ²
909,4/45,722 = 19,89
909,4/16,047 = 56,67
Batas untuk σ
σ = √19,89 = 4,46 µm
Jawaban
σ = 4,46 µm
Selang 95% untuk σ: [4,46, 7,528] µm.
17.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: p = 0,01786
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Statistik uji
SE = σ/√n = 4/√64 = 0,5
z = (251,05 − 250)/0,5 = 2,1
Luas ekor
Φ(2,1) = 0,9821
1 − Φ(2,1) = 0,0179
nilai p
p = 0,01786
Jawaban
p = 0,01786
p ≤ 0,05, jadi H₀ ditolak pada taraf 5%.
18.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: U = 201,6
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Margin galat
E = 1,96·10/√36 = 3,267
Batas selang
U = 198,3 + 3,267 = 201,6
Jawaban
U = 201,6
19.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r = 0,9906
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 129/6 = 21,5
ȳ = 643/6 = 107,2
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 157,5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 802,5
Syy = Σ(y − ȳ)² = 4167
Koefisien korelasi
r = 802,5/√(157,5·4167) = 0,9906
Jawaban
r = 0,9906
20.Regresi linear & korelasi
Jawaban: ŷ = 96,66
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 42/6 = 7
ȳ = 515/6 = 85,83
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 379
Garis regresi
b = 379/70 = 5,414
a = 85,83 − 5,414·7 = 47,93
ŷ = 47,93 + 5,414·x
Prediksi
ŷ = 47,93 + 5,414·9 = 96,66
Jawaban
ŷ = 96,66
Ini adalah materi latihan independen. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau didukung oleh organisasi penyelenggara ujian ini, dan nama ujian hanya digunakan untuk menggambarkan isinya. CFA® and Chartered Financial Analyst® adalah merek dagang milik CFA Institute, yang tidak berafiliasi dengan ExamProblems, tidak mendukungnya, dan tidak menjamin keakuratannya.