Anda butuh €10 000 dalam 2 tahun. Sebuah rekening memberi 3,6% per tahun, dimajemukkan triwulanan. Berapa yang harus Anda setor hari ini? Tentukan nilai sekarang PV.
FV = €10 0003,6% / 4n = 2
PV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Anda ingin memiliki €75 000 dalam 19 tahun. Anda menabung jumlah yang sama di akhir setiap bulan di rekening yang memberi bunga 6% per tahun, dimajemukkan bulanan. Tentukan setoran bulanan A.
FV = €75 0006% / 12N = 228
A = €
3.NPV & IRRSedang
Investasi sebesar €60 000 memberikan arus kas berikut di akhir tahun 1 sampai 4: €13 000, €21 000, €30 000, €12 000. Biaya modal 5%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
Proyek A berbiaya €10 000 dan menghasilkan €5 500, €4 000, €2 500 di akhir tahun 1 sampai 3. Proyek B berbiaya €12 000 dan menghasilkan €4 000, €4 500, €6 000. Tentukan tingkat persilangan r* saat kedua proyek memiliki NPV yang sama, dalam persen.
Anda membeli obligasi dengan sisa jatuh tempo 8 tahun (nilai nominal €1 000, kupon tahunan 7%) saat imbal hasil hingga jatuh temponya 9%. Satu tahun kemudian, tepat setelah menerima kupon pertama, Anda menjualnya saat imbal hasil hingga jatuh temponya 8%. Tentukan imbal hasil periode kepemilikan HPR dalam persen.
F = €1 000kupon = 7%n = 8y0 = 9%y1 = 8%
HPR = %
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi diperdagangkan pada €980 dengan imbal hasil hingga jatuh tempo 3% (pemajemukan tahunan) dan durasi Macaulay 7,3 tahun. Gunakan durasi termodifikasi untuk memperkirakan harga baru P jika imbal hasil turun 75 basis poin.
P0 = €980y = 3%D = 7,3Δy = −75 bp
P = €
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €8 000 000 dan utang senilai €6 000 000. Biaya ekuitasnya 12%, biaya utang sebelum pajaknya 4%, dan tarif pajaknya 28%. Tentukan WACC.
Sebuah perusahaan memiliki 4 000 000 saham yang diperdagangkan pada €11,50; nilai buku ekuitasnya €23 000 000. Perusahaan baru saja membayar dividen €1,40 per saham, dan dividen tumbuh 3% per tahun. Utangnya bernilai pasar €13 800 000 dengan biaya sebelum pajak 5%. Tarif pajaknya 21%. Tentukan WACC, dengan memakai model pertumbuhan dividen untuk biaya ekuitas.
X normal dengan rata-rata 12 min dan simpangan baku 1,5 min; Y saling bebas dan normal dengan rata-rata 20 min dan simpangan baku 2 min. Cari peluang P bahwa X + Y lebih dari 30,8 min. Bulatkan z ke dua desimal.
μX = 12, σX = 1,5μY = 20, σY = 2X + Y > 30,8 min
P =
14.Distribusi normalSulit
Diameter lubang D normal dengan rata-rata 25,03 mm dan simpangan baku 0,01 mm. Diameter poros d saling bebas dan normal dengan rata-rata 25 mm dan simpangan baku 0,015 mm. Sebuah poros yang dipilih acak pas bila D − d > 0. Cari peluang P bahwa poros itu pas. Bulatkan z ke dua desimal.
lubang: μ = 25,03 mm, σ = 0,01 mmporos: μ = 25 mm, σ = 0,015 mm
P =
15.Selang kepercayaanSedang
Daya tahan baterai dua model ponsel dibandingkan. Model 1: 50 ponsel, rata-rata 95,5 h, simpangan baku diketahui 15 h. Model 2: 100 ponsel, rata-rata 81 h, simpangan baku diketahui 10 h. Tentukan batas atas selang kepercayaan 90% untuk μ₁ − μ₂.
Simpangan baku populasi adalah 36. Seberapa besar ukuran sampel n yang Anda perlukan agar selang kepercayaan 90% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 0,5?
σ = 36E = 0,590%
n =
17.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Sampel 49 mahasiswa memiliki nilai rata-rata 72,43 dan simpangan baku sampel 20. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ = 75.
μ₀ = 75x̄ = 72,43s = 20n = 49
t =
18.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Uji z satu sisi untuk H₀: μ = 100 melawan H₁: μ < 100 dilakukan pada α = 0.10 dengan sampel berukuran 36; simpangan bakunya diketahui 12. Kenyataannya, rata-ratanya 93.8. Tentukan probabilitas galat tipe II β dalam persen.
μ₀ = 100μ = 93,8σ = 12n = 36α = 0,10
β = %
19.Regresi linear & korelasiSedang
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = beban dalam kN dan y = pertambahan panjang dalam mm. Cari koefisien determinasi r² dari garis kuadrat terkecil.
n = 6
r² =
20.Regresi linear & korelasiSulit
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = belanja iklan dalam k€ dan y = penjualan dalam k€. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x berapa garis memprediksi ŷ = 33?
n = 5ŷ = 33
x =
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: PV = 9308 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga dan jumlah periode
i = 0,036000000000000004/4 = 0,009
N = 4·2 = 8
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)N = 10 000/1,074 = €9 308,31
Jawaban
PV = €9 308,31
2.Nilai waktu uang
Jawaban: A = 177,1 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang setiap arus kas
CF0 = −60 000
CF1/(1 + 0,05)1 = 13 000/1,05 = 12 380,95
CF2/(1 + 0,05)2 = 21 000/1,103 = 19 047,62
CF3/(1 + 0,05)3 = 30 000/1,158 = 25 915,13
CF4/(1 + 0,05)4 = 12 000/1,216 = 9 872,43
Jumlahkan
NPV = €7 216,13
Jawaban
NPV = €7 216,13
NPV positif, jadi proyek menghasilkan lebih dari pengembalian yang disyaratkan.
4.NPV & IRR
Jawaban: r* = 5,601 %
Tingkat persilangan: tingkat diskonto saat dua proyek memiliki NPV yang sama. Tingkat ini adalah IRR dari selisih arus kasnya (B − A). Di bawahnya, proyek dengan arus kas yang lebih lambat dan lebih besar memiliki NPV lebih tinggi; di atasnya, proyek yang lain lebih unggul.
Selisih arus kas
ΔCF0 = −12 000 − (−10 000) = −2 000
ΔCF1 = 4 000 − 5 500 = −1 500
ΔCF2 = 4 500 − 4 000 = 500
ΔCF3 = 6 000 − 2 500 = 3 500
IRR selisih
NPVΔ(5%) = 48,37
NPVΔ(6%) = −31,43
r* = 5,601%
Jawaban
r* = 5,601%
Periksa: pada 5,601% kedua NPV bernilai €918,09.
5.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: HPR = 14,46 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Durasi: durasi Macaulay adalah waktu rata-rata tertimbang saat obligasi membayar arus kasnya, dengan nilai sekarang arus kas sebagai bobot: D = Σ t·PVₜ/P. Durasi termodifikasi D/(1 + y) memperkirakan persentase perubahan harga untuk perubahan imbal hasil yang kecil: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
Durasi termodifikasi
Dmod = 7,3/1,03 = 7,087
Perkiraan perubahan harga
%ΔP ≈ −7,087·(−0,0075) = 5,316%
P ≈ 980·(1 + 0,05316) = €1 032,09
Jawaban
P = €1 032,09
Durasi adalah perkiraan linear; untuk perubahan imbal hasil yang besar, konveksitas membuat harga sebenarnya sedikit lebih tinggi.
7.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 8,091 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Bobot
V = €14 000 000, E/V = 0,5714, D/V = 0,4286
WACC
WACC = 0,5714·12% + 0,4286·4%·(1 − 0,28) = 8,091%
Jawaban
WACC = 8,091%
8.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 12,86 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = 0,4
Tabel normal baku
Φ(0,4) = 0,6554
P = 0,6554
Jawaban
P = 0,6554
11.Peluang
Jawaban: σ = 1,014
Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.
Rata-rata
μ = 0·0,1 + 1·0,3 + 2·0,25 + 3·0,35 = 1,85
Rata-rata kuadrat
E(X²) = 0·0,1 + 1·0,3 + 4·0,25 + 9·0,35 = 4,45
Variansi
Var(X) = 4,45 − 1,85² = 1,028
σ = √1,028 = 1,014
Jawaban
σ = 1,014
12.Peluang
Jawaban: σY = 11,61
Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.
Sebaran X
μ = 2,45, Var(X) = 1,347, σX = 1,161
Perubahan linear
σY = |10|·1,161 = 11,61
Jawaban
σY = 11,61
Rata-ratanya memang bergeser: E(Y) = 10·2,45 + 1 = 25,5.
13.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,6844
Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μX ± μY. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σX² + σY², sehingga σ = √(σX² + σY²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).
Distribusi jumlah
μ = 32 min, σ = √(1,5² + 2²) = 2,5 min
Standarkan
z = (30,8 − 32)/2,5 = −0,48
Ekor atas
P = 1 − Φ(−0,48) = 1 − 0,3156 = 0,6844
Jawaban
P = 0,6844
14.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,9515
Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μX ± μY. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σX² + σY², sehingga σ = √(σX² + σY²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).
Distribusi selisih
μ = 25,03 − 25 = 0,03 mm, σ = 0,01803 mm
Standarkan
z = (0 − 0,03)/0,01803 = −1,66
Peluang
P = 1 − Φ(−1,66) = 0,9515
Jawaban
P = 0,9515
15.Selang kepercayaan
Jawaban: batas atas = 18,36 h
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Estimasi titik
x̄₁ − x̄₂ = 95,5 − 81 = 14,5
Galat baku
SE = √(15²/50 + 10²/100) = 2,345
Margin galat
E = 1,645·2,345 = 3,858
Selang
14,5 ± 3,858 → [10,64, 18,36]
Jawaban
batas atas = 18,36 h
Selang tidak memuat 0, jadi rata-ratanya berbeda secara signifikan.
16.Selang kepercayaan
Jawaban: n = 14029
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Selesaikan untuk n
n = (1,645·36/0,5)² = 14028
Bulatkan ke atas
Ukuran sampel adalah bilangan bulat, dan membulatkan ke bawah akan membuat margin galat terlalu besar.
n = 14029
Jawaban
n = 14029
17.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = −0,8995
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Galat baku
SE = 20/√49 = 20/7 = 2,857
Statistik uji
t = (72,43 − 75)/2,857 = −0,8995
Jawaban
t = −0,8995
t0,025; df = 48 = 2,011
|t| < 2.011, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5% (dua sisi).
18.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: β = 3,453 %
Kuasa uji: kuasa = 1 − β adalah probabilitas menolak H₀ ketika H₀ salah. Cari batas x̄c dari μ₀ dan z_α, lalu hitung probabilitas berada di luar x̄c dengan memakai rata-rata sebenarnya: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).
Rata-rata sampel kritis
SE = 12/√36 = 2
x̄c = 100 − 1,282·2 = 97,44
z menurut rata-rata sebenarnya
z = (97,44 − 93,8)/2 = 1,818
Galat tipe II
kuasa = P(Z < 1.818) = 96.55%
β = 100% − 96,55% = 3,453%
Jawaban
β = 3,453%
19.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r² = 0,9952
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 42/6 = 7
ȳ = 161/6 = 26,83
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 253
Syy = Σ(y − ȳ)² = 918,8
Koefisien determinasi
r² = 253²/(70·918,8) = 0,9952
Jawaban
r² = 0,9952
Sekitar 99,52% variasi y dijelaskan oleh garis.
20.Regresi linear & korelasi
Jawaban: x = 1,426
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 15/5 = 3
ȳ = 202/5 = 40,4
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 10
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 47
Garis regresi
b = 47/10 = 4,7
a = 40,4 − 4,7·3 = 26,3
ŷ = 26,3 + 4,7·x
Selesaikan untuk x
x = (33 − 26,3)/4,7 = 1,426
Jawaban
x = 1,426
Ini adalah materi latihan independen. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau didukung oleh organisasi penyelenggara ujian ini, dan nama ujian hanya digunakan untuk menggambarkan isinya. CFA® and Chartered Financial Analyst® adalah merek dagang milik CFA Institute, yang tidak berafiliasi dengan ExamProblems, tidak mendukungnya, dan tidak menjamin keakuratannya.