Latihan metode kuantitatif dan pendapatan tetap CFA Level I: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 20 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Nilai waktu uang

Nilai masa depan: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Nilai sekarang: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Beberapa periode per tahun: i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitas, nilai masa depan: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metode

Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.

NPV & IRR

Nilai sekarang bersih: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Arus kas yang sama: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Tingkat pengembalian internal: nilai r saat NPV = 0
Keputusan: terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)

Metode

Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CF_t/(1 + r)^t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.

Harga & imbal hasil obligasi

Harga obligasi: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kupon semesteran: C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan: C/P
Harga dan imbal hasil: imbal hasil naik → harga turun

Metode

Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.

CAPM & WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Nilai perusahaan: V = E + D

Statistika deskriptif

Rata-rata: x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z: z = (x − μ)/σ
Distribusi normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Peluang

Komplemen: P(not A) = 1 − P(A)
Aturan penjumlahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Kejadian saling bebas: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Peluang bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Distribusi normal

Skor z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Di antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Metode

Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.

Selang kepercayaan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Metode

Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
Selang: x̄ ± E.

Uji hipotesis & selang kepercayaan

Uji z untuk rata-rata: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan: x̄ ± z·σ/√n

Metode

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.

Regresi linear & korelasi

Jumlah kuadrat: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kemiringan: b = S_xy/S_xx
Intersep: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Residu: e = y − ŷ

2Soal latihan

1.Nilai waktu uangSedang

Anda menginvestasikan €2 000 dengan suku bunga nominal 4% per tahun, dimajemukkan triwulanan. Tentukan nilai FV investasi setelah 9 tahun.

PV = €2 0004% / 4n = 9

FV = €

2.Nilai waktu uangSulit

Anda menabung €150 di akhir setiap bulan selama 9 tahun. Rekening memberi 3,6% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa tabungan Anda di akhir? Tentukan FV.

A = €1503,6% / 12N = 108

FV = €

3.NPV & IRRSedang

Investasi sebesar €75 000 memberikan arus kas berikut di akhir tahun 1 sampai 4: €26 000, €22 000, €20 000, €32 000. Biaya modal 8%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.

r = 8%CF₀ = −75 000CF₁ = 26 000CF₂ = 22 000CF₃ = 20 000CF₄ = 32 000

NPV = €

4.NPV & IRRSulit

Sebuah proyek berbiaya €80 000 hari ini. Arus kasnya €16 000 di akhir tahun 1 dan tumbuh 4% per tahun sampai arus kas terakhir di akhir tahun ke-6. Biaya modalnya 12%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.

C₀ = €80 000CF₁ = €16 000g = 4%n = 6r = 12%

NPV = €

5.Harga & imbal hasil obligasiSedang

Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 jatuh tempo dalam 13 tahun dan membayar kupon tahunan. Obligasi dijual seharga €1 258 saat imbal hasil hingga jatuh temponya 3,5%. Tentukan tingkat kupon c dalam persen.

F = €1 000n = 13P = €1 258YTM = 3,5%

c = %

6.Harga & imbal hasil obligasiSulit

Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 dan kupon tahunan 5% jatuh tempo dalam 3 tahun dan dijual seharga €975. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM dalam persen.

F = €1 000kupon = 5%n = 3P = €975

YTM = %

7.CAPM & WACCSedang

Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €12 000 000 dan utang senilai €4 000 000. Biaya ekuitasnya 10%, biaya utang sebelum pajaknya 4%, dan tarif pajaknya 30%. Tentukan WACC.

E = €12 000 000D = €4 000 000r_e = 10%r_d = 4%T = 30%

WACC = %

8.CAPM & WACCSulit

Usaha sebuah perusahaan memiliki beta tanpa leverage (beta aset) 0,9. Perusahaan merencanakan rasio utang terhadap ekuitas 0,5. Tarif pajaknya 25%, suku bunga bebas risiko 1,5%, dan premi risiko pasar 5,5%. Tentukan biaya ekuitas r_e pada struktur modal yang baru.

β_U = 0,9D/E = 0,5T = 25%r_f = 1,5%r_m − r_f = 5,5%

r_e = %

9.Statistika deskriptifSedang

Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 19, 31, 27, 33, 34, 39.

n = 6

s =

10.Statistika deskriptifSulit

Nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 500 dan simpangan baku 100. Tentukan skor z z untuk nilai 600.

μ = 500σ = 100x = 600

z =

11.PeluangSedang

Untuk distribusi yang ditunjukkan, cari simpangan baku σ dari X.

x: 0, 2, 4, 6p(x): 0,2, 0,25, 0,2, 0,35

σ =

12.PeluangSulit

Sebuah tes memiliki 5 soal pilihan ganda. Seorang mahasiswi yang menebak menjawab benar setiap soal dengan peluang 0,25, secara saling bebas. Berapa peluang P tepat 3 jawaban benar?

n = 5p = 0,25k = 3

P =

13.Distribusi normalSedang

Massa kantong semen saling bebas dan normal dengan rata-rata 25 kg dan simpangan baku 0,5 kg. Cari peluang P bahwa massa total 5 di antaranya melebihi 125,6 kg. Bulatkan z ke dua desimal.

μ = 25 kgσ = 0,5 kgn = 5> 125,6 kg

P =

14.Distribusi normalSulit

Diameter lubang D normal dengan rata-rata 25,03 mm dan simpangan baku 0,02 mm. Diameter poros d saling bebas dan normal dengan rata-rata 25 mm dan simpangan baku 0,015 mm. Sebuah poros yang dipilih acak pas bila D − d > 0. Cari peluang P bahwa poros itu pas. Bulatkan z ke dua desimal.

lubang: μ = 25,03 mm, σ = 0,02 mmporos: μ = 25 mm, σ = 0,015 mm

P =

15.Selang kepercayaanSedang

Sebuah sampel berisi 25 unit memiliki rata-rata 35,5 dan simpangan baku s = 8. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan batas atas selang kepercayaan 90% untuk rata-rata.

n = 25x̄ = 35,5s = 890%t(24) = 1,711

batas atas =

16.Selang kepercayaanSulit

Simpangan baku populasi adalah 15. Seberapa besar ukuran sampel n yang Anda perlukan agar selang kepercayaan 99% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 2,5?

σ = 15E = 2,599%

n =

17.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang

Dua lini produksi membuat komponen yang sama. Lini 1: sampel 80 komponen memiliki rata-rata panjang 124 mm, dan simpangan baku lini yang diketahui 16 mm. Lini 2: sampel 30 komponen memiliki rata-rata 120,1 mm, simpangan baku diketahui 9 mm. Tentukan statistik uji z untuk H₀: μ₁ = μ₂, dengan selisih x̄₁ − x̄₂ (lini 1 dikurangi lini 2).

n₁ = 80x̄₁ = 124 mmσ₁ = 16 mmn₂ = 30x̄₂ = 120,1 mmσ₂ = 9 mm

z =

18.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit

Uji z satu sisi untuk H₀: μ = 500 melawan H₁: μ < 500 dilakukan pada α = 0.10 dengan sampel berukuran 64; simpangan bakunya diketahui 4. Kenyataannya, rata-ratanya 498.9. Tentukan kuasa 1 − β uji dalam persen.

μ₀ = 500μ = 498,9σ = 4n = 64α = 0,10

1 − β = %

19.Regresi linear & korelasiSedang

Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = jam belajar dan y = nilai ujian. Cari koefisien determinasi r² dari garis kuadrat terkecil.

n = 5

r² =

20.Regresi linear & korelasiSulit

Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = suhu dalam °C dan y = es krim terjual. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Prediksikan ŷ untuk x = 21.

n = 6x = 21

ŷ =

3Larutan

1.Nilai waktu uang

Jawaban: FV = 2862 €

Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)ⁿ. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.

Suku bunga dan jumlah periode

i = r/m = 0,04/4 = 0,01

N = m·n = 4·9 = 36

Nilai masa depan

FV = 2 000·(1 + 0,01)³⁶ = 2 000·1,431 = €2 861,54

Jawaban

FV = €2 861,54

2.Nilai waktu uang

Jawaban: FV = 19099 €

Suku bunga bulanan dan jumlah setoran

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·9 = 108

Nilai masa depan setoran

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 150·(1,382 − 1)/0,003 = €19 098,84

Jawaban

FV = €19 098,84

Anda sendiri menyetor €16 200; sisanya bunga.

3.NPV & IRR

Jawaban: NPV = 7333 €

Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.

Nilai sekarang setiap arus kas

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,08)¹ = 26 000/1,08 = 24 074,07

CF₂/(1 + 0,08)² = 22 000/1,166 = 18 861,45

CF₃/(1 + 0,08)³ = 20 000/1,26 = 15 876,64

CF₄/(1 + 0,08)⁴ = 32 000/1,36 = 23 520,96

Jumlahkan

NPV = €7 333,13

Jawaban

NPV = €7 333,13

NPV positif, jadi proyek menghasilkan lebih dari pengembalian yang disyaratkan.

4.NPV & IRR

Jawaban: NPV = −8210 €

Nilai sekarang anuitas bertumbuh

((1,04)/(1,12))⁶ = 0,641

PV = 16 000/(0,12 − 0,04)·(1 − 0,641) = 71 790,00

NPV

NPV = 71 790,00 − 80 000 = −€8 210,00

Jawaban

NPV = −€8 210,00

NPV negatif, jadi proyek menghasilkan kurang dari pengembalian yang disyaratkan.

5.Harga & imbal hasil obligasi

Jawaban: c = 6,004 %

Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.

Nilai sekarang nilai nominal

1000·(1 + 0,035)⁻¹³ = €639,40

Kupon

C = (1258 − 639,40)/10,3 = €60,04

Tingkat kupon

c = 60,04/1000 = 6,004%

Jawaban

c = 6,004%

6.Harga & imbal hasil obligasi

Jawaban: YTM = 5,934 %

Persamaan untuk imbal hasil

€975 = €50·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

Selesaikan secara numerik

P(5%) = €1 000,00, P(6%) = €973,27

YTM = 5,934%

Jawaban

YTM = 5,934%

7.CAPM & WACC

Jawaban: WACC = 8,2 %

Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).

Bobot

V = €16 000 000, E/V = 0,75, D/V = 0,25

WACC

WACC = 0,75·10% + 0,25·4%·(1 − 0,3) = 8,2%

Jawaban

WACC = 8,2%

8.CAPM & WACC

Jawaban: r_e = 8,306 %

Beta berleverage (Hamada): utang membuat ekuitas lebih berisiko. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), dengan β_U beta usaha tanpa utang. Untuk memindahkan beta ke struktur modal lain, hilangkan dulu leverage-nya (unlever), lalu terapkan kembali (relever) pada D/E yang baru.

Beta berleverage

β_L = 0,9·(1 + 0,75·0,5) = 1,238

Biaya ekuitas (CAPM)

r_e = 1,5% + 1,238·5,5% = 8,306%

Jawaban

r_e = 8,306%

9.Statistika deskriptif

Jawaban: s = 6,863

Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.

Rata-rata

x̄ = 183/6 = 30,5

Kuadrat simpangan

Σ(x − x̄)² = (−11,5)² + 0,5² + (−3,5)² + 2,5² + 3,5² + 8,5² = 235,5

Simpangan baku

s = √(235,5/5) = 6,863

Jawaban

s = 6,863

10.Statistika deskriptif

Jawaban: z = 1

Standarkan

z = (600 − 500)/100 = 1

Jawaban

z = 1

11.Peluang

Jawaban: σ = 2,289

Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.

Rata-rata

μ = 0·0,2 + 2·0,25 + 4·0,2 + 6·0,35 = 3,4

Rata-rata kuadrat

E(X²) = 0·0,2 + 4·0,25 + 16·0,2 + 36·0,35 = 16,8

Variansi

Var(X) = 16,8 − 3,4² = 5,24

σ = √5,24 = 2,289

Jawaban

σ = 2,289

12.Peluang

Jawaban: P = 0,08789

Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Rumus binomial

P(X = 3) = 10·0,25³·0,75² = 10·0,01563·0,5625 = 0,08789

Jawaban

P = 0,08789

13.Distribusi normal

Jawaban: P = 0,2946

Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², sehingga σ = √(σ_X² + σ_Y²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).

Distribusi total

μ_T = 125 kg, σ_T = 0,5·√5 = 1,118 kg

Standarkan

z = (125,6 − 125)/1,118 = 0,54

Peluang

P = 1 − Φ(0,54) = 0,2946

Jawaban

P = 0,2946

14.Distribusi normal

Jawaban: P = 0,8849

Distribusi selisih

μ = 25,03 − 25 = 0,03 mm, σ = 0,025 mm

Standarkan

z = (0 − 0,03)/0,025 = −1,2

Peluang

P = 1 − Φ(−1,2) = 0,8849

Jawaban

P = 0,8849

15.Selang kepercayaan

Jawaban: batas atas = 38,24

Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.

Nilai kritis

df = n − 1 = 24, t = 1,711

Margin galat

E = 1,711·8/√25 = 2,738

Selang

35,5 ± 2,738 → [32,76, 38,24]

Jawaban

batas atas = 38,24

16.Selang kepercayaan

Jawaban: n = 239

Selesaikan untuk n

n = (2,576·15/2,5)² = 238,9

Bulatkan ke atas

Ukuran sampel adalah bilangan bulat, dan membulatkan ke bawah akan membuat margin galat terlalu besar.

n = 239

Jawaban

n = 239

17.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: z = 1,606

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Galat baku selisih

SE = √(16²/80 + 9²/30) = √5,9 = 2,429

Statistik uji

z = (124 − 120,1)/2,429 = 1,606

Jawaban

z = 1,606

|z| < 1.96, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5% (dua sisi).

18.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: 1 − β = 82,07 %

Kuasa uji: kuasa = 1 − β adalah probabilitas menolak H₀ ketika H₀ salah. Cari batas x̄c dari μ₀ dan z_α, lalu hitung probabilitas berada di luar x̄c dengan memakai rata-rata sebenarnya: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).

Rata-rata sampel kritis

SE = 4/√64 = 0,5

x̄_c = 500 − 1,282·0,5 = 499,4

z menurut rata-rata sebenarnya

z = (499,4 − 498,9)/0,5 = 0,918

Daya

kuasa = P(Z < 0.918) = 82.07%

1 − β = 82,07%

Jawaban

1 − β = 82,07%

19.Regresi linear & korelasi

Jawaban: r² = 0,9693

Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.

Rata-rata

x̄ = 35/5 = 7

ȳ = 358/5 = 71,6

Jumlah kuadrat dan hasil kali

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 214

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 1181

Koefisien determinasi

r² = 214²/(40·1181) = 0,9693

Jawaban

r² = 0,9693

Sekitar 96,93% variasi y dijelaskan oleh garis.

20.Regresi linear & korelasi

Jawaban: ŷ = 110,3

Rata-rata

x̄ = 114/6 = 19

ȳ = 598/6 = 99,67

Jumlah kuadrat dan hasil kali

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 372

Garis regresi

b = 372/70 = 5,314

a = 99,67 − 5,314·19 = −1,305

ŷ = −1,305 + 5,314·x

Prediksi

ŷ = −1,305 + 5,314·21 = 110,3

Jawaban

ŷ = 110,3

Ini adalah materi latihan independen. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau didukung oleh organisasi penyelenggara ujian ini, dan nama ujian hanya digunakan untuk menggambarkan isinya. CFA® and Chartered Financial Analyst® adalah merek dagang milik CFA Institute, yang tidak berafiliasi dengan ExamProblems, tidak mendukungnya, dan tidak menjamin keakuratannya.

ExamProblems · examproblems.com/courses/cfa-level-1-quant-and-fixed-income