Rangkaian Listrik 2: rangkaian AC: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Bilangan kompleks

Bentuk kartesius: z = a + jb, j² = −1, z̄ = a − jb
Modulus dan argumen: |z| = √(a² + b²), tan θ = b/a (check the quadrant)
Bentuk kutub dan eksponensial: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ
Pembagian: z₁/z₂ = z₁z̄₂/|z₂|²
Hasil kali dan hasil bagi: r₁∠θ₁ · r₂∠θ₂ = r₁r₂∠(θ₁ + θ₂), r₁∠θ₁ / r₂∠θ₂ = (r₁/r₂)∠(θ₁ − θ₂)
De Moivre: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ
Akar ke-n: z_k = R^1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0 … n − 1
Kuadratik dengan p² < 4q: z = −p/2 ± j√(q − p²/4)

Metode

Tentukan bentuk yang cocok untuk operasinya: kartesius a + jb untuk menjumlahkan dan mengurangkan, kutub r∠θ untuk mengalikan, membagi, pangkat, dan akar.
Kalikan dengan j² = −1; bagi dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat penyebut.
Ubah dengan r = √(a² + b²) dan θ dari sketsa titik (periksa kuadran), dan kembali dengan a = r cos θ, b = r sin θ.
Untuk pangkat pakai De Moivre, (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ; untuk zⁿ = R∠φ daftarkan semua n akar R^1/n∠((φ + 360°k)/n).

Impedansi AC & fasor

Impedansi: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Besar dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm dalam fasor: V = I·Z

Metode

Ubah frekuensinya: ω = 2πf.
Cari setiap reaktansi: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Jumlahkan impedansi seperti resistor, dengan Z = R + jX.
Cari besar |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), lalu gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Daya AC & faktor daya

Daya nyata: P = V·I·cos φ
Daya reaktif: Q = V·I·sin φ
Daya semu: S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor daya: pf = cos φ = P/S
Kapasitor kompensasi: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Resonansi LC, faktor Q & lebar pita

Frekuensi alami: ω₀ = 1/√(LC), f₀ = 1/(2π√(LC))
Energi: W = ½CV₀² = ½Cv² + ½Li²
Arus puncak: I_max = V₀√(C/L)
Faktor kualitas: Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
RLC seri: Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
RLC paralel: Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
Lebar pita: BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, f₀ = √(f₁f₂)
Frekuensi setengah daya: f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q))
Rangkaian tangki dengan resistansi kumparan r: R_D = L/(C·r) = Q²·r
Peluruhan amplitudo: e^−Rt/(2L)

Metode

Cari frekuensi resonansi lebih dulu: ω₀ = 1/√(LC) dan f₀ = ω₀/(2π).
Tentukan apakah rangkaiannya seri atau paralel: seri Q = (1/R)√(L/C), paralel Q = R√(C/L).
Gunakan BW = f₀/Q untuk lebar pita, atau pintasan R/(2πL) (seri) dan 1/(2πRC) (paralel).
Pada soal energi, gunakan fakta bahwa energi total ½CV₀² tetap konstan pada rangkaian LC ideal dan berpindah antara C dan L setiap seperempat periode.

Daya tiga fasa

Hubungan Y: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Hubungan Δ: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Daya nyata total: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Daya semu dan daya reaktif: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kapasitor perbaikan faktor daya: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Tegangan pada setiap kapasitor: Δ: V_L Y: V_L/√3
Daya masukan motor: P_in = P_out/η

Transien RC & RL

Konstanta waktu: τ = RC | τ = L/R
Respons: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kapasitor pada DC: rangkaian terbuka; v_C tidak dapat melompat
Induktor pada DC: hubung singkat; i_L tidak dapat melompat
Keadaan tunak: t ≈ 5τ

Metode

Cari nilai awal sesaat setelah sakelar berpindah: tegangan kapasitor dan arus induktor tidak dapat melompat.
Cari nilai akhir lama setelah sakelar berpindah: kapasitor berperilaku sebagai rangkaian terbuka, induktor sebagai hubung singkat.
Cari konstanta waktu: τ = RC atau τ = L/R, dengan hambatan yang terlihat oleh kapasitor atau induktor.
Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Thévenin & Norton

Tegangan Thévenin: V_th = V_{open circuit}
Resistansi Thévenin: R_th: semua sumber dimatikan, dilihat dari a–b
Arus Norton: I_N = V_th/R_th
Arus beban: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Transfer daya maksimum: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Metode

Lepaskan beban dan tandai kedua terminal a dan b.
Cari tegangan rangkaian terbuka antara a dan b: inilah V_th.
Matikan semua sumber independen dan cari hambatan yang terlihat dari a–b: inilah R_th.
Pasang kembali beban pada rangkaian ekuivalen: V_th seri dengan R_th.
Untuk ekuivalen Norton, konversikan: I_N = V_th/R_th, dengan R_N = R_th secara paralel.

2Soal latihan

1.Bilangan kompleksSedang

Carilah argumen θ dari z = −7 − j9 dalam derajat, sebagai nilai pokok di antara −180° dan 180°.

z = −7 − j9

θ = °

2.Bilangan kompleksSulit

Akar-akar zⁿ = w dengan n = 5 dan w = 32∠0° adalah z_k = R^1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, …, 4. Carilah bagian real dari z₃.

w = 32∠0°n = 5k = 3

Re(z₃) =

3.Impedansi AC & fasorSedang

Rangkaian RLC seri dihubungkan ke sumber 12 V (rms), 100 Hz. Cari arus rms I.

V = 12 V (rms)f = 100 HzR = 20 ΩL = 150 mHC = 47 µF

I = A

4.Impedansi AC & fasorSulit

Sebuah resistor R₁ dihubungkan seri dengan gabungan paralel R₂ dan kapasitor C, ke sumber 120 V (rms), 200 Hz. Cari arus rms I.

V = 120 V (rms)f = 200 HzR₁ = 30 ΩR₂ = 30 ΩC = 10 µF

I = A

5.Daya AC & faktor dayaSedang

Sebuah beban induktif mengambil 10 A dan 960 W dari sumber satu fase 120 V (rms). Modelkan sebagai resistansi R yang seri dengan reaktansi X. Cari R.

V = 120 VI = 10 AP = 960 W

R = Ω

6.Daya AC & faktor dayaSulit

Beban satu fase menyerap 40 kW pada faktor daya 0,75 tertinggal dari sumber 240 V, 60 Hz. Kapasitor yang dipasang paralel menaikkan faktor daya menjadi 0,9. Cari kapasitansi C yang diperlukan.

P = 40 kWpf₁ = 0,75pf₂ = 0,9V = 240 Vf = 60 Hz

C = µF

7.Resonansi LC, faktor Q & lebar pitaSedang

Pada rangkaian LC ideal dengan L = 100 mH dan C = 1 nF, kapasitor terisi penuh pada t = 0. Berapa lama hingga seluruh energi berada di induktor? Berikan t dalam µs.

L = 100 mHC = 1 nF

t = µs

8.Resonansi LC, faktor Q & lebar pitaSulit

Kapasitor 220 nF yang bermuatan dilucuti melalui kumparan 4,7 mH dengan resistansi seri total 10 Ω, sehingga osilasi perlahan mereda. Amplitudonya meluruh sebagai e^−Rt/(2L). Berapa siklus osilasi n yang berlalu sebelum amplitudo menjadi setengah? (Rugi-ruginya kecil, jadi frekuensinya f₀.)

L = 4,7 mHC = 220 nFR = 10 Ω

n =

9.Daya tiga fasaSedang

Beban seimbang terhubung Y dengan impedansi 4 + j3 Ω per fasa dihubungkan ke sumber tiga fasa seimbang dengan tegangan antarsaluran 208 V. Cari daya nyata total P yang diserap beban dalam kW.

V_L = 208 VZ = 4 + j3 Ω per fasa

P = kW

10.Daya tiga fasaSulit

Beban tiga fasa seimbang menyerap 50 kW pada faktor daya 0,72 tertinggal dari sumber 400 V (antarsaluran), 60 Hz. Bank kapasitor tiga fasa yang diparalel dengan beban harus menaikkan faktor daya keseluruhan menjadi 0,95 tertinggal. Daya nyatanya tetap sama. Kapasitor dihubungkan secara Δ. Cari kapasitansi C_ph setiap kapasitor dalam µF.

P = 50 kWpf₁ = 0,72pf₂ = 0,95V_L = 400 Vf = 60 Hz

C_ph = µF

11.Transien RC & RLSedang

Induktor tidak dialiri arus sebelum sakelar ditutup pada t = 0. Berapa lama setelah sakelar ditutup arus mencapai 95% dari nilai akhirnya? Cari t.

V_s = 6 VR = 10 ΩL = 220 mH

t = ms

12.Transien RC & RLSulit

Sakelar telah tertutup sejak lama, jadi rangkaian dalam keadaan tunak. Pada t = 0 sakelar membuka. Cari tegangan kapasitor v_C pada t = 25 ms.

V_s = 6 VR₁ = 10 kΩR₂ = 1 kΩC = 47 µFt = 25 ms

v_C = V

13.Thévenin & NortonSedang

Cari tegangan Thévenin V_th dilihat dari terminal a–b.

V₁ = 18 VR₁ = 15 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 15 Ω

V_th = V

14.Thévenin & NortonSulit

Cari arus Norton I_N: arus yang mengalir dari a ke b jika terminal dihubung singkat.

V₁ = 6 VI_s = 6 AR₁ = 12 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 5 Ω

I_N = A

15.Plot Bode dan marginSedang

Filter lolos tinggi RC yang ditunjukkan memiliki R = 10 kΩ, C = 10 nF. Masukan sinusoidal 4,8 kHz diberikan. Cari penguatan |H| = |v_out/v_in| dalam dB.

R = 10 kΩC = 10 nFf = 4,8 kHz

|H| = dB

16.Plot Bode dan marginSulit

Lingkar umpan balik satuan memiliki fungsi alih lingkar terbuka L(s) = 6/(s(s + 2)(s + 3)). Cari frekuensi persilangan fasa ω₁₈₀, tempat ∠L(jω) = −180°.

L(s) = 6/(s(s + 2)(s + 3))

ω₁₈₀ = rad/s

3Larutan

1.Bilangan kompleks

Jawaban: θ = −127,9 °

Bentuk kutub: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ, dengan r = |z| dan θ = arg z. Kembali ke bentuk kartesius: a = r cos θ, b = r sin θ. Argumen memerlukan kuadran: θ = atan(b/a) hanya jika a > 0; untuk a < 0 tambahkan atau kurangkan 180°. Dalam bentuk kutub perkalian mudah: kalikan modulus dan jumlahkan argumen; untuk pembagian bagi modulus dan kurangkan argumen.

Kuadran

a = −7, b = −9 → III

Sudut acuan

α = atan(9/7) = 52,13°

Argumen

θ = −(180° − α) = −127,9°

Jawaban

θ = −127,9°

Dalam bentuk kutub z = 11,4∠−127,9°.

2.Bilangan kompleks

Jawaban: Re(z₃) = −1,618

De Moivre dan akar: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ. Persamaan zⁿ = R∠φ memiliki tepat n akar, semuanya bermodulus R^1/n, pada argumen (φ + 360°·k)/n untuk k = 0, 1, …, n − 1: akar-akar itu tersebar merata pada sebuah lingkaran, berjarak 360°/n. Persamaan kuadrat z² + pz + q = 0 dengan p² < 4q memiliki akar kompleks z = −p/2 ± j√(q − p²/4); polinom berkoefisien real selalu memiliki akar kompleks dalam pasangan konjugat a ± jb.

Modulus akar-akar

32^1/5 = 2

Argumen akar

θ₃ = (0° + 360°·3)/5 = 216° → −144°

Bentuk kartesius

z₃ = 2·(cos −144° + j sin −144°) = −1,618 − j1,176

Re(z₃) = −1,618

Jawaban

Re(z₃) = −1,618

5 akar itu terletak pada lingkaran berjari-jari 2, dengan jarak sudut 72°.

3.Impedansi AC & fasor

Jawaban: I = 0,1886 A

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktansi

ω = 2πf = 2π·100 = 628,3 rad/s

X_L = ωL = 628,3·0,15 = 94,25 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(628,3·47·10⁻⁶) = 33,86 Ω

Impedansi

Dalam seri, impedansi dijumlahkan sebagai bilangan kompleks: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(20² + (60,39)²) = 63,61 Ω

Arus

Arus yang sama mengalir melalui setiap elemen rangkaian seri.

I = V/|Z| = 12/63,61 = 0,1886 A

Jawaban

I = 0,1886 A

4.Impedansi AC & fasor

Jawaban: I = 2,1 A

Reaktansi

X_C = 1/(2π·200·10·10⁻⁶) = 79,58 Ω

Gabungan paralel

Kalikan pembilang dan penyebut dengan sekawan kompleksnya untuk memisahkan Z_p menjadi bagian real dan imajiner.

Z_p = R₂·(−jX_C)/(R₂ − jX_C) = (R₂·X_C² − jR₂²·X_C)/(R₂² + X_C²)

Z_p = 26,27 − j9,902 Ω

Impedansi total

Z = 30 + 26,27 − j9,902 = 56,27 − j9,902 Ω

|Z| = √(56,27² + 9,902²) = 57,13 Ω

Arus

I = V/|Z| = 120/57,13 = 2,1 A

Jawaban

I = 2,1 A

5.Daya AC & faktor daya

Jawaban: R = 9,6 Ω

Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.

Resistansi dari daya nyata

R = P/I² = 960/10² = 9,6 Ω

Jawaban

R = 9,6 Ω

6.Daya AC & faktor daya

Jawaban: C = 732,4 µF

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya nyata P tidak berubah; hanya daya reaktif yang ditarik dari sumber yang berubah.

Q₁ = P·tan φ₁ = 40·tan(41,41°) = 35,28 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 40·tan(25,84°) = 19,37 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 15,9 kvar

Kapasitansi

Kapasitor yang dipasang pada sumber memasok Q = V²·ωC.

C = Q_C/(2πf·V²) = 15904/(2π·60·240²) = 732,4 µF

Jawaban

C = 732,4 µF

7.Resonansi LC, faktor Q & lebar pita

Jawaban: t = 15,71 µs

Resonansi LC: kapasitor bermuatan yang dihubungkan ke induktor mengalirkan arus yang memuatnya ke arah sebaliknya: energi berayun antara medan listrik C (½Cv²) dan medan magnet L (½Li²) pada frekuensi alami f₀ = 1/(2π√(LC)). Tanpa resistansi, energi total ½CV₀² tetap konstan, sehingga arus puncaknya adalah I_max = V₀√(C/L). Satu periode adalah T = 1/f₀; energi berpindah dari C ke L dalam seperempatnya.

Periode

T = 2π√(0,1·1 × 10⁻⁹) = 62,83 µs

Seperempat periode

t = T/4 = 15,71 µs

Jawaban

t = 15,71 µs

8.Resonansi LC, faktor Q & lebar pita

Jawaban: n = 3,225

Faktor Q dan lebar pita: pada rangkaian resonan Q = 2π·(energi tersimpan)/(energi hilang per siklus). Untuk RLC seri Q = ω₀L/R = (1/R)√(L/C); untuk RLC paralel Q = R/(ω₀L) = R√(C/L). Lebar pita antara frekuensi setengah daya f₁ dan f₂ (tempat daya menjadi setengah dan arus atau tegangan menjadi 1/√2 dari puncaknya) adalah BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, yaitu R/(2πL) pada rangkaian seri dan 1/(2πRC) pada rangkaian paralel. Frekuensi resonansi adalah rata-rata geometrik f₀ = √(f₁f₂), dan f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)). Rugi-rugi juga membuat osilasi meluruh: pada RLC seri amplitudonya turun sebagai e^−Rt/(2L).

Waktu paruh amplitudo

t = 2·0,0047·ln 2/10 = 0,0006516 s

Jumlah siklus

n = t·f₀ = 0,0006516·4949 = 3,225

Jawaban

n = 3,225

Pintasan: n = Q·ln 2/π dengan Q = 14,62.

9.Daya tiga fasa

Jawaban: P = 6,922 kW

Tegangan fasa

V_ph = 208/√3 = 120,1 V

Arus fasa

|Z| = √(4² + 3²) = 5 Ω

I_ph = 120,1/5 = 24,02 A

Daya nyata total

Hanya bagian resistif dari setiap impedansi yang menyerap daya nyata.

P = 3·I_ph²·R = 3·24,02²·4 = 6,922 kW

Jawaban

P = 6,922 kW

Periksa: cos φ = R/|Z| = 0,8, dan √3·V_L·I_L·cos φ memberikan daya yang sama.

10.Daya tiga fasa

Jawaban: C_ph = 175,5 µF

Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, V_L = √3·V_ph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, I_L = √3·I_ph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Perbaikan faktor daya: kapasitor menyuplai daya reaktif secara lokal, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Masing-masing dari ketiga kapasitor menyuplai Q_C/3 = V²·ω·C, dengan V tegangan pada kapasitor tersebut: V_L pada bank Δ, V_L/√3 pada bank Y.

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya nyata tidak berubah, sehingga setiap faktor daya menentukan daya reaktifnya: Q = P·tan φ.

Q₁ = 50·tan(acos 0,72) = 50·0,9639 = 48,19 kvar

Q₂ = 50·tan(acos 0,95) = 50·0,3287 = 16,43 kvar

Daya reaktif dari kapasitor

Q_C = Q₁ − Q₂ = 31,76 kvar

Kapasitansi per fasa

Pada bank Δ, setiap kapasitor terhubung di antara dua saluran.

V = 400 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 10586/(377·400²) = 175,5 µF

Jawaban

C_ph = 175,5 µF

11.Transien RC & RL

Jawaban: t = 65,91 ms

Transien orde satu: pada rangkaian dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap tegangan dan arus berubah secara eksponensial dari nilai awal ke nilai akhir: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Setelah sekitar 5τ rangkaian sudah stabil.

Konstanta waktu dan arus akhir

Lama setelah sakelar ditutup, induktor berperilaku seperti hubung singkat, jadi arus akhir hanya ditentukan oleh R.

τ = L/R = 220 mH / 10 Ω = 22 ms

i(∞) = V_s/R = 6/10 = 0,6 A

Selesaikan untuk waktu

0,95 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,95)

t = −22·ln(0,05) = 65,91 ms

Jawaban

t = 65,91 ms

12.Transien RC & RL

Jawaban: v_C = 0,3204 V

Tegangan awal kapasitor

Dalam keadaan tunak kapasitor adalah rangkaian terbuka, jadi R₁ dan R₂ membentuk pembagi tegangan. Tegangan kapasitor tidak dapat melompat saat sakelar membuka.

v_C(0) = 6·1/(10 + 1) = 0,5455 V

Konstanta waktu setelah sakelar membuka

τ = R₂·C = 1·47 = 47 ms

Pengosongan

v_C(t) = 0,5455·e^−25/47 = 0,3204 V

Jawaban

v_C = 0,3204 V

13.Thévenin & Norton

Jawaban: V_th = 8 V

Teorema Thévenin: setiap jaringan linear dua terminal berperilaku seperti satu sumber tegangan V_th yang seri dengan resistansi R_th. Teorema Norton menyatakan jaringan yang sama sebagai sumber arus I_N = V_th/R_th yang paralel dengan R_th.

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Ganti sumber tegangan dengan hubung singkat dan sumber arus dengan rangkaian terbuka, lalu lihat rangkaian dari a–b.

R₁ ∥ R₂ = 15·12/(15+12) = 6,667 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 6,667 + 15 = 21,67 Ω

Cari V_th, tegangan rangkaian terbuka

Dengan a–b terbuka, tidak ada arus yang mengalir di R₃, jadi tidak ada jatuh tegangan dan V_b = V_A. R₁ dan R₂ membentuk pembagi tegangan.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 18·12/(15+12) = 8 V

14.Thévenin & Norton

Jawaban: I_N = 6,188 A

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Ganti sumber tegangan dengan hubung singkat dan sumber arus dengan rangkaian terbuka, lalu lihat rangkaian dari a–b.

R₁ ∥ R₂ = 12·4/(12+4) = 3 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3 + 5 = 8 Ω

Cari V_th, tegangan rangkaian terbuka

Dengan a–b terbuka, satu-satunya jalur Iₛ adalah melalui R₃ ke simpul A. Cari V_A dengan superposisi V₁ dan Iₛ, lalu tambahkan jatuh tegangan pada R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 1,5 + 6·3 = 19,5 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 19,5 + 6·5 = 49,5 V

Ekuivalen Norton

Sumber Norton adalah rangkaian yang sama dilihat sebagai sumber arus paralel dengan R_th. Arusnya adalah arus hubung singkat di a–b.

I_N = V_th/R_th = 49,5/8 = 6,188 A

15.Plot Bode dan margin

Jawaban: |H| = −0,453 dB

Respons frekuensi: substitusikan s = jω ke fungsi alih. Besar dalam desibel adalah 20·log₁₀|H(jω)| dan fasa adalah jumlah sudut faktor pembilang dikurangi sudut faktor penyebut. Filter RC atau RL orde pertama memiliki frekuensi sudut (−3 dB) pada ω_c = 1/(RC) atau R/L, dan f_c = ω_c/(2π); filter lolos rendah memberi |H| = 1/√(1 + (ω/ω_c)²) dan φ = −atan(ω/ω_c). Pada plot Bode asimtotik (garis lurus) setiap kutub membengkokkan besar ke bawah sebesar 20 dB/dekade pada frekuensi sudutnya, setiap nol membengkokkannya ke atas sebesar 20 dB/dekade, dan integrator 1/s memberi −20 dB/dekade pada semua frekuensi. Persilangan penguatan ω_c: |L(jω)| = 1 (0 dB); margin fasa PM = 180° + ∠L(jω_c). Persilangan fasa ω₁₈₀: ∠L(jω) = −180°; margin penguatan GM = −20·log₁₀|L(jω₁₈₀)| dB. Lingkar tertutup stabil bila kedua margin positif.

Frekuensi sudut

ω_c = 1/(RC) = 1/(10000·1 × 10⁻⁸) = 10000 rad/s

f_c = 1592 Hz → f/f_c = 4800/1592 = 3,016

Penguatan

|H| = 3,016/√(1 + 3,016²) = 0,9492

20·log₁₀(0,9492) = −0,453 dB

Jawaban

|H| = −0,453 dB

16.Plot Bode dan margin

Jawaban: ω₁₈₀ = 2,449 rad/s

Persilangan fasa

(ω/2)·(ω/3) = 1 → ω₁₈₀ = √(2·3) = 2,449 rad/s

Jawaban

ω₁₈₀ = 2,449 rad/s

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-2

Rangkaian Listrik 2: rangkaian AC: paket kilat

1Rumus dan metode

Bilangan kompleks

Metode

Impedansi AC & fasor

Metode

Daya AC & faktor daya

Resonansi LC, faktor Q & lebar pita

Metode

Daya tiga fasa

Transien RC & RL

Metode

Thévenin & Norton

Metode

2Soal latihan

3Larutan

Kuadran

Sudut acuan

Argumen

Jawaban

Modulus akar-akar

Argumen akar

Bentuk kartesius

Jawaban

Reaktansi

Impedansi

Arus

Jawaban

Reaktansi

Gabungan paralel

Impedansi total

Arus

Jawaban

Resistansi dari daya nyata

Jawaban

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Kapasitansi

Jawaban

Periode

Seperempat periode

Jawaban

Waktu paruh amplitudo

Jumlah siklus

Jawaban

Tegangan fasa

Arus fasa

Daya nyata total

Jawaban

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya reaktif dari kapasitor

Kapasitansi per fasa

Jawaban

Konstanta waktu dan arus akhir

Selesaikan untuk waktu

Jawaban

Tegangan awal kapasitor

Konstanta waktu setelah sakelar membuka

Pengosongan

Jawaban

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Cari Vth, tegangan rangkaian terbuka

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Cari Vth, tegangan rangkaian terbuka

Ekuivalen Norton

Frekuensi sudut

Penguatan

Jawaban

Persilangan fasa

Jawaban

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Cari V_th, tegangan rangkaian terbuka

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Cari V_th, tegangan rangkaian terbuka