Bilangan kompleksMudah
Untuk z₁ = −7 + j dan z₂ = 4 + j2, carilah bagian real dari hasil kali z₁·z₂.
z₁ = −7 + jz₂ = 4 + j2
Tentukan Re(z₁z₂)
Tampilkan petunjuk
- Kalikan tanda kurung seperti (a + b)(c + d), menghasilkan empat suku.
- Ganti j² dengan −1 sehingga salah satu dari empat suku menjadi real.
- (−7 + j)(4 + j2) = (−28) + j(−14) + j4 + j²·2
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah
Bilangan kompleks: z = a + jb memiliki bagian real a dan bagian imajiner b, dengan j² = −1 (matematikawan menulis i). Jumlahkan dan kurangkan bagian demi bagian; kalikan tanda kurung lalu ganti j² dengan −1; bagi dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat penyebut, z̄ = a − jb, karena z·z̄ = a² + b² bernilai real. Pada diagram Argand z adalah titik (a, b): jaraknya dari titik asal adalah modulus |z| = √(a² + b²), dan sudut dari sumbu real positif adalah argumen θ.
Jabarkan
(−7 + j)(4 + j2) = (−7)·4 + j·(−7)·2 + j·1·4 + j²·1·2
Pakai j² = −1
Re = (−28) − 2 = −30
Im = (−14) + 4 = −10
z₁z₂ = −30 − j10
Re(z₁z₂) = −30
Jawaban
Re(z₁z₂) = −30