Thévenin & Norton: latihan soal dengan penyelesaian langkah demi langkah

Latihan soal Thévenin & Norton gratis dengan diagram, petunjuk, dan pembahasan lengkap. Nilai baru setiap kali, dalam tiga tingkat: jaringan pembagi, dengan resistor seri dan beban, dengan sumber arus dan beban.

Soal latihan gratisMudah
R1​ = 6 Ω+−V1​18 VR2​12 ΩAab

Cari arus Norton IN: arus yang mengalir dari a ke b jika terminal dihubung singkat.

V1 = 18 VR1 = 6 ΩR2 = 12 Ω
A
Soal berikutnya →
Berlatih Thévenin & Norton secara gratisBerlatih Thévenin & Norton sekarang5 soal gratis setiap hari. Tanpa kartu kredit.

Yang Anda latih

  1. Mudahjaringan pembagi
  2. Sedangdengan resistor seri dan beban
  3. Sulitdengan sumber arus dan beban

Cara menyelesaikan soal Thévenin & Norton

  1. Lepaskan beban dan tandai kedua terminal a dan b.
  2. Cari tegangan rangkaian terbuka antara a dan b: inilah Vth.
  3. Matikan semua sumber independen dan cari hambatan yang terlihat dari a–b: inilah Rth.
  4. Pasang kembali beban pada rangkaian ekuivalen: Vth seri dengan Rth.
  5. Untuk ekuivalen Norton, konversikan: IN = Vth/Rth, dengan RN = Rth secara paralel.

Kesalahan umum

  • Membiarkan beban tetap terhubung saat mencari Rth.
  • Menjumlahkan secara seri resistor yang sebenarnya paralel bila dilihat dari terminal.
  • Lupa bahwa daya maksimum disalurkan saat Rload = Rth.

Rumus utama

Tegangan Thévenin
Vth = Vopen circuit
Resistansi Thévenin
Rth: semua sumber dimatikan, dilihat dari a–b
Arus Norton
IN = Vth/Rth
Arus beban
IL = Vth/(Rth + RL)
Transfer daya maksimum
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

Pelajari Thévenin & Norton dari nol

Sebelum ini: Resistor seri & paralel

1Apa itu ekuivalen Thévenin

Sering kali Anda hanya peduli pada apa yang terjadi di dua terminal rangkaian, misalnya tempat beban dihubungkan.

Teorema Thévenin berkata: dilihat dari dua terminal a dan b, setiap rangkaian yang terdiri dari sumber dan resistor berperilaku persis seperti satu sumber tegangan yang seri dengan satu resistor.

+−Vth​Rth​ab

Baterai adalah gambaran yang baik: di dalamnya ada sel kimia (sumber) dengan sedikit hambatan dalam. Dari luar, hanya dua hal itu yang terasa.

Ini menghemat banyak pekerjaan. Setelah Anda memiliki Vth dan Rth, Anda dapat mencoba berbagai beban dengan satu baris hitungan untuk masing-masing.

Tes mandiri Dengan apa ekuivalen Thévenin menggantikan sebuah rangkaian?
  1. Dua sumber tegangan yang paralel
  2. Hanya satu resistor
  3. Satu sumber arus yang seri dengan satu resistor
  4. Satu sumber tegangan yang seri dengan satu resistor

Jawaban: Satu sumber tegangan yang seri dengan satu resistor. Vth seri dengan Rth. Bentuk Norton memakai sumber arus, tetapi paralel dengan Rth, bukan seri.

2Mencari Vth dan Rth

Kedua bilangan itu dicari dengan dua perhitungan kecil yang terpisah.

  • Vth adalah tegangan rangkaian terbuka: tegangan antara a dan b tanpa ada yang terhubung padanya.
  • Rth adalah hambatan yang terlihat dari a dan b dengan setiap sumber bebas dimatikan.

Cara mematikan sama seperti pada superposisi: sumber tegangan menjadi kawat, sumber arus menjadi celah.

Ekuivalen Norton adalah rangkaian yang sama dalam bentuk lain: sumber arus yang paralel dengan Rth yang sama.

IN​Rth​ab
IN = Vth / Rth
Tes mandiri Sebuah rangkaian memiliki Vth = 12 V dan Rth = 4 Ω. Berapa arus Norton-nya?
  1. 0,33 A
  2. 16 A
  3. 3 A
  4. 48 A

Jawaban: 3 A. IN = Vth/Rth = 12/4 = 3 A. Itu juga arus yang akan mengalir jika a dihubung singkat ke b.

3Metode ini selangkah demi selangkah

  1. Lepaskan beban (jika ada) dan tandai terminal a dan b.
  2. Cari tegangan rangkaian terbuka antara a dan b. Itulah Vth.
  3. Matikan semua sumber bebas. Cari hambatan antara a dan b dengan aturan seri dan paralel. Itulah Rth.
  4. Gambar ekuivalennya: Vth seri dengan Rth, lalu pasang kembali bebannya.
  5. Arus beban adalah IL = Vth / (Rth + RL).

Fakta berguna untuk langkah 2: saat a dan b terbuka, tidak ada arus pada resistor yang hanya mengarah ke a. Jadi tidak ada tegangan padanya.

4Contoh soal lengkap

Ikuti setiap langkah. Cobalah menebak langkah berikutnya sebelum membukanya.

Contoh soal

Beban RL = 4 Ω dihubungkan ke a–b. Tentukan ekuivalen Thévenin dan arus beban IL.

1

Perhatikan rangkaiannya

R1​ = 6 ΩR2​3 ΩR3​ = 2 Ω+−Vs​24 VabRL​4 Ω

Kita mengganti semua yang ada di kiri a–b dengan Vth dan Rth.

2

Lepaskan beban dan cari Vth

R1​ = 6 ΩR2​3 ΩR3​ = 2 Ω+−Vs​24 VabVth​ ?+−

Dengan a–b terbuka, tidak ada arus melalui R3, sehingga a memiliki tegangan yang sama dengan simpul di antara R1 dan R2.

Simpul itu adalah pembagi tegangan:

Vth = 24 · 3 / (6 + 3) = 8 V
3

Matikan sumber dan cari Rth

R1​ = 6 ΩR2​3 ΩR3​ = 2 Ω0 VabRth​ ?

Sumber menjadi kawat. Dilihat dari a: R3 seri dengan (R1 ∥ R2).

R1 ∥ R2 = 6·3 / (6 + 3) = 2 Ω
Rth = 2 + 2 = 4 Ω
4

Pasang kembali bebannya

+−8 V4 Ωab
IL = Vth / (Rth + RL) = 8 / (4 + 4) = 1 A
5

Bentuk Norton

IN = 8 / 4 = 2 A

Rangkaian sama, bentuk lain: sumber 2 A yang paralel dengan 4 Ω menghasilkan 1 A yang sama pada beban.

Jawaban

Vth = 8 V, Rth = 4 Ω dan IL = 1 A.

5Daya maksimum ke beban

Pertanyaan lanjutan klasik: beban mana yang mendapat daya terbesar?

Jawabannya adalah beban yang sama dengan hambatan Thévenin:

RL = Rth ⇒ Pmax = Vth² / (4·Rth)

Pada contoh, beban 4 Ω mendapat 8² / (4·4) = 4 W. Itu sesuai dengan 1 A yang kita dapatkan: P = 1² · 4 = 4 W.

Tes mandiri Sebuah rangkaian memiliki Vth = 10 V dan Rth = 5 Ω. Hambatan beban berapa yang menerima daya terbesar?
  1. 0 Ω
  2. 10 Ω
  3. 2,5 Ω
  4. 5 Ω

Jawaban: 5 Ω. Transfer daya maksimum terjadi ketika RL = Rth = 5 Ω. Beban itu lalu menerima 10²/(4·5) = 5 W.

6Kesalahan umum

  • Membiarkan beban tetap terpasang saat mencari Vth atau Rth. Lepaskan dulu.
  • Lupa mematikan sumber saat mencari Rth, atau mematikan sumber tegangan sebagai celah, bukan sebagai kawat.
  • Menjumlahkan seri resistor yang sebenarnya paralel jika dilihat dari a dan b. Gambar ulang rangkaian dari sudut pandang terminal.
  • Menghitung penurunan tegangan pada resistor yang tidak dialiri arus pada rangkaian terbuka.

7Seperti apa soal ujiannya

  • Mudah: sebuah sumber dengan pembagi tegangan. Anda mencari Vth atau Rth.
  • Sedang: sama seperti itu, dengan tambahan resistor seri menuju terminal, seperti pada contoh.
  • Sulit: ada juga sumber arus, dan beban yang arusnya harus Anda cari. Sumber arus yang dimatikan menjadi celah.

Tuliskan Vth dan Rth dengan jelas sebelum memakainya. Banyak soal menanyakan salah satunya di tengah jalan.

Pelajari selangkah demi selangkah di aplikasiPelajari selangkah demi selangkah di aplikasi

Contoh dengan pembahasan

Contoh 1Mudah
R1​ = 10 Ω+−V1​20 VR2​8 ΩAab

Cari tegangan Thévenin Vth dilihat dari terminal a–b.

V1 = 20 VR1 = 10 ΩR2 = 8 Ω

Tentukan Vth (V)

Tampilkan petunjuk
  1. Anda perlu dua angka: Rth (matikan semua sumber dan lihat rangkaian dari a–b) dan Vth (tegangan di a–b tanpa ada yang terhubung). Arus Norton dan nilai beban diperoleh dari keduanya.
  2. Dengan V₁ dihubung singkat, R₁ dan R₂ paralel jika dilihat dari a–b.
  3. Vth = V1·R2/(R1+R2) = 20·8/(10+8).
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah

Teorema Thévenin: setiap jaringan linear dua terminal berperilaku seperti satu sumber tegangan Vth yang seri dengan resistansi Rth. Teorema Norton menyatakan jaringan yang sama sebagai sumber arus IN = Vth/Rth yang paralel dengan Rth.

R1​ = 10 ΩHUBUNG SINGKATR2​8 ΩAabRth​

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Ganti sumber tegangan dengan hubung singkat dan sumber arus dengan rangkaian terbuka, lalu lihat rangkaian dari a–b.

Rth = R1 ∥ R2 = 10·8/(10+8) = 4,444 Ω
R1​ = 10 Ω+−V1​20 VR2​8 ΩAab+−Vth​

Cari Vth, tegangan rangkaian terbuka

Dengan a–b terbuka, tidak ada arus yang keluar di terminal, jadi R₁ dan R₂ membentuk pembagi tegangan biasa.

Vth = V1·R2/(R1+R2) = 20·8/(10+8) = 8,889 V
Contoh 2Sedang
R1​ = 2 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​9 VR2​12 ΩAab

Cari resistansi Thévenin Rth dilihat dari terminal a–b.

V1 = 9 VR1 = 2 ΩR2 = 12 ΩR3 = 3 Ω

Tentukan Rth (Ω)

Tampilkan petunjuk
  1. Anda perlu dua angka: Rth (matikan semua sumber dan lihat rangkaian dari a–b) dan Vth (tegangan di a–b tanpa ada yang terhubung). Arus Norton dan nilai beban diperoleh dari keduanya.
  2. Dengan V₁ dihubung singkat, R₁ ∥ R₂ seri dengan R₃ jika dilihat dari a–b. Dengan a–b terbuka, tidak ada arus di R₃.
  3. R1 ∥ R2 = 1,714 Ω.
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah

Teorema Thévenin: setiap jaringan linear dua terminal berperilaku seperti satu sumber tegangan Vth yang seri dengan resistansi Rth. Teorema Norton menyatakan jaringan yang sama sebagai sumber arus IN = Vth/Rth yang paralel dengan Rth.

R1​ = 2 ΩR3​ = 3 ΩHUBUNG SINGKATR2​12 ΩAabRth​

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Ganti sumber tegangan dengan hubung singkat dan sumber arus dengan rangkaian terbuka, lalu lihat rangkaian dari a–b.

R1 ∥ R2 = 2·12/(2+12) = 1,714 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 1,714 + 3 = 4,714 Ω
Contoh 3Sulit
R1​ = 20 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​9 VR2​4 ΩAIs​0,5 ABRL​2 ΩIL​

Beban RL = 2 Ω dipasang di a–b. Gunakan ekuivalen Thévenin untuk mencari daya PL yang diserap beban.

V1 = 9 VIs = 0,5 AR1 = 20 ΩR2 = 4 ΩR3 = 8 ΩRL = 2 Ω

Tentukan PL (W)

Tampilkan petunjuk
  1. Anda perlu dua angka: Rth (matikan semua sumber dan lihat rangkaian dari a–b) dan Vth (tegangan di a–b tanpa ada yang terhubung). Arus Norton dan nilai beban diperoleh dari keduanya.
  2. Dengan V₁ dihubung singkat dan Iₛ terbuka, Rth = (R₁ ∥ R₂) + R₃. Untuk Vth, seluruh Iₛ harus mengalir melalui R₃ ke A.
  3. Rth = 11,33 Ω, Vth = 7,167 V.
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah

Teorema Thévenin: setiap jaringan linear dua terminal berperilaku seperti satu sumber tegangan Vth yang seri dengan resistansi Rth. Teorema Norton menyatakan jaringan yang sama sebagai sumber arus IN = Vth/Rth yang paralel dengan Rth.

R1​ = 20 ΩR3​ = 8 ΩHUBUNG SINGKATR2​4 ΩATERBUKABabRth​

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Ganti sumber tegangan dengan hubung singkat dan sumber arus dengan rangkaian terbuka, lalu lihat rangkaian dari a–b.

R1 ∥ R2 = 20·4/(20+4) = 3,333 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 3,333 + 8 = 11,33 Ω
R1​ = 20 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​9 VR2​4 ΩAIs​0,5 ABab+−Vth​

Cari Vth, tegangan rangkaian terbuka

Dengan a–b terbuka, satu-satunya jalur Iₛ adalah melalui R₃ ke simpul A. Cari V_A dengan superposisi V₁ dan Iₛ, lalu tambahkan jatuh tegangan pada R₃.

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 1,5 + 0,5·3,333 = 3,167 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 3,167 + 0,5·8 = 7,167 V
Rth​ = 11,33 Ω+−Vth​7,167 VRL​2 ΩIL​

Hubungkan beban ke ekuivalen Thévenin

Sumber Thévenin dan R_th seri berperilaku persis seperti rangkaian asli di a–b, jadi beban melihat loop seri sederhana.

IL = Vth/(Rth + RL) = 7,167/(11,33 + 2) = 0,5375 A
PL = IL²·RL = 0,5375²·2 = 0,5778 W

Tanya jawab

Apa itu Thévenin & Norton?

Sering kali Anda hanya peduli pada apa yang terjadi di dua terminal rangkaian, misalnya tempat beban dihubungkan.

Teorema Thévenin berkata: dilihat dari dua terminal a dan b, setiap rangkaian yang terdiri dari sumber dan resistor berperilaku persis seperti satu sumber tegangan yang seri dengan satu resistor.

Bagaimana cara menyelesaikan soal Thévenin & Norton langkah demi langkah?
  1. Lepaskan beban dan tandai kedua terminal a dan b.
  2. Cari tegangan rangkaian terbuka antara a dan b: inilah Vth.
  3. Matikan semua sumber independen dan cari hambatan yang terlihat dari a–b: inilah Rth.
  4. Pasang kembali beban pada rangkaian ekuivalen: Vth seri dengan Rth.
  5. Untuk ekuivalen Norton, konversikan: IN = Vth/Rth, dengan RN = Rth secara paralel.
Apa kesalahan yang sering terjadi pada Thévenin & Norton?
  • Membiarkan beban tetap terhubung saat mencari Rth.
  • Menjumlahkan secara seri resistor yang sebenarnya paralel bila dilihat dari terminal.
  • Lupa bahwa daya maksimum disalurkan saat Rload = Rth.
Apa saja yang dilatih dalam soal Thévenin & Norton?
  • Mudah: jaringan pembagi
  • Sedang: dengan resistor seri dan beban
  • Sulit: dengan sumber arus dan beban

Setiap soal memakai nilai baru, sehingga Anda mempelajari metodenya, bukan menghafal jawabannya. Buntu? Buka petunjuk kecil terlebih dahulu, dan penjelasan lengkap hanya jika Anda membutuhkannya.

Cara kerja latihan

  • Setiap soal memakai nilai baru, sehingga Anda mempelajari metodenya, bukan menghafal jawabannya.
  • Buntu? Buka petunjuk kecil terlebih dahulu, dan penjelasan lengkap hanya jika Anda membutuhkannya.
  • Kemajuan, kesalahan, dan soal tersimpan Anda disimpan, sehingga Anda dapat mengulasnya sebelum ujian.

Topik sebelum dan sesudah ini

Pelajari dulu

Resistor seri & paralel

Lanjutkan dengan

Jembatan Wheatstone & strain gauge

Kalkulator

Kalkulator rangkaian ekuivalen Thévenin dan Norton

Mata kuliah dengan topik ini

Rangkaian Listrik 1Rangkaian Listrik 2: rangkaian ACDasar Teknik ElektroPengukuran dan InstrumentasiLatihan ujian FE Electrical and Computer

Topik lain di Elektro

Resistor seri & paralelSuperposisiAnalisis simpulAnalisis meshTransien RC & RLImpedansi AC & fasorDaya AC & faktor dayaResonansi LC, faktor Q & lebar pitaDaya tiga fasaTransformatorMotor DCRangkaian op-ampDioda & transistorKonverter DC-DCLogika digital: gerbang, peta-K & flip-flopJembatan Wheatstone & strain gaugeAkuisisi data & samplingTransformasi LaplaceDiagram blokRespons langkahPlot Bode dan marginKestabilan: Routh–Hurwitz & tempat kedudukan akarGalat keadaan tunak & kendali PIDKonvolusi & sistem LTI

Lembar kerja yang dapat dicetak

Lembar kerja Thévenin & Norton dengan jawaban
Berlatih Thévenin & Norton secara gratisBerlatih Thévenin & Norton sekarang5 soal gratis setiap hari. Tanpa kartu kredit.