Diagram blok: latihan soal dengan penyelesaian langkah demi langkah
Latihan soal Diagram blok gratis dengan diagram, petunjuk, dan pembahasan lengkap. Nilai baru setiap kali, dalam tiga tingkat: seri, paralel, dan umpan balik, fungsi alih loop tertutup dan galat, gangguan, kestabilan, dan kutub.
Soal latihan gratisMudah
Sinyal R terbagi menjadi dua blok paralel G₂ = 11 dan G₃ = 8. Keluarannya bertemu di titik penjumlah dengan tanda seperti ditunjukkan (+ and +), dan jumlahnya melewati G₁ = 9. Tentukan penguatan keseluruhan T = C/R.
Sistem kontrol adalah rangkaian bagian: pengontrol, motor, sensor. Diagram blok menggambar setiap bagian sebagai kotak dan setiap sinyal sebagai anak panah.
Blok mengalikan sinyal masukannya dengan penguatan atau fungsi alih G. Jika 3 masuk ke blok G = 5, maka 15 keluar.
Titik penjumlah (lingkaran) menjumlahkan atau mengurangkan sinyal. Tanda di samping setiap anak panah masuk menyatakan yang mana. Titik hitam adalah titik cabang: sinyal disalin, bukan dibagi.
Ini adalah gambar terpenting dalam kontrol. Keluaran C diukur melalui H dan dikurangkan dari acuan R. Selisih E = R − H·C adalah galat yang menggerakkan G.
Ini adalah umpan balik negatif: ketika keluaran terlalu tinggi, galat mengecil dan menariknya kembali turun.
Tes mandiri Pada titik penjumlah, R masuk dengan + dan sinyal umpan balik B masuk dengan −. R = 10 dan B = 4. Apa yang keluar dari titik itu?
14
40
6
−6
Jawaban: 6. Tanda pada titik penjumlah menyatakan E = R − B = 10 − 4 = 6. 14 mengabaikan tanda minus, dan −6 mengurangkan dengan cara terbalik.
2Tiga aturan untuk menyederhanakan diagram apa pun
Anda mereduksi diagram langkah demi langkah sampai tersisa satu blok. Penguatannya T = C/R adalah fungsi alih lingkar tertutup.
Seri: blok yang berurutan dikalikan, G₁·G₂.
Paralel: blok yang masuk ke titik penjumlah yang sama dijumlahkan, dengan tanda pada titik itu: G₁ + G₂ atau G₁ − G₂.
Lingkar umpan balik: blok maju G dengan umpan balik negatif H menjadi G/(1 + G·H).
Aturan umpan balik berasal dari dua persamaan. Pada titik penjumlah E = R − H·C, dan blok memberikan C = G·E. Jadi C = G·R − G·H·C, dan karena itu:
T = C/R = G/(1 + G·H)
Dengan umpan balik positif sinyal dijumlahkan di titik penjumlah, dan tanda pada penyebut berbalik: T = G/(1 − G·H).
Hasil kali G·H adalah penguatan lingkar. Ketika nilainya besar, T mendekati 1/H: sensor, bukan plant, yang menentukan penguatan.
Tes mandiri G₁ = 2 dan G₂ = 5 terhubung seri, dengan umpan balik negatif H = 0,3. Berapa T = C/R?
0,75
10
2,5
−5
Jawaban: 2,5. G = 2·5 = 10 dan G·H = 3, sehingga T = 10/(1 + 3) = 2,5. Nilai 10 mengabaikan lingkar, −5 memakai 1 − G·H, dan 0,75 menaruh H di pembilang.
3Lingkar dengan fungsi alih
Blok nyata bergantung pada s, misalnya motor G(s) = b/(s + a). Aturan yang sama berlaku. Setelah itu Anda menyederhanakan pecahan di dalam pecahan.
Dengan umpan balik satuan (H = 1), kalikan pembilang dan penyebut G/(1 + G) dengan (s + a):
T(s) = b/(s + a + b)
Kutub lingkar tertutup adalah akar penyebut: p = −(a + b). Kutub ini terletak lebih jauh di kiri daripada kutub lingkar terbuka −a, sehingga lingkarnya lebih cepat.
Konstanta waktu adalah τ = 1/(a + b).
Penguatan DC adalah T(0) = b/(a + b). Sebuah undak (step) berukuran A mantap pada css = A·T(0).
Dengan penguatan sensor H penyebut menjadi s + a + b·H.
Galat keadaan tunak ess adalah sisa R − C setelah mantap. Dengan umpan balik satuan, pakai konstanta galat:
Untuk undak berukuran A: ess = A/(1 + Kp), dengan konstanta posisi Kp = G(0).
Untuk rampa r(t) = A·t: ess = A/Kv, dengan konstanta kecepatan Kv = lims→0 s·G(s).
Untuk G(s) = 8/(s(s + 4)) faktor s saling menghapus: Kv = 8/4 = 2. Rampa r(t) = 1·t kemudian menyisakan ess = 1/2 = 0,5.
Untuk lingkar orde kedua seperti G(s) = K/(s(s + 6)), lingkar tertutup memiliki s² + 6s + K = 0. Dua kutub real yang sama (redaman kritis) memerlukan 6² = 4K, sehingga K = 9.
Contoh soal
G(s) = 6/(s + 2) ditempatkan dalam lingkar umpan balik negatif satuan. Cari kutub lingkar tertutup, konstanta waktu, dan keluaran keadaan tunak untuk undak berukuran 4.
1
Tutup lingkarnya
T(s) = G/(1 + G) = 6/(s + 2 + 6) = 6/(s + 8)
2
Kutub dan konstanta waktu
Kutubnya adalah akar s + 8 = 0.
p = −8, τ = 1/8 = 0,125 s
3
Keluaran keadaan tunak
Set s = 0 untuk penguatan DC, lalu kalikan dengan ukuran undak.
T(0) = 6/8 = 0,75, css = 4·0,75 = 3
Galatnya 4 − 3 = 1. Konstanta Kp = G(0) = 3 memberikan hasil yang sama: 4/(1 + 3) = 1.
Jawaban
p = −8, τ = 0,125 s, dan css = 3.
Tes mandiri G(s) = 6/(s + 2) berada dalam lingkar umpan balik negatif satuan. Angka mana yang merupakan kutub lingkar tertutup?
8
−0,125
−2
−8
Jawaban: −8. T(s) = 6/(s + 8), sehingga kutubnya −8. −2 adalah kutub lingkar terbuka sebelum umpan balik. Kutub adalah nilai s, jadi di sini negatif, dan −0,125 mencampuradukkannya dengan τ = 1/8.
4Metode ini selangkah demi selangkah
Cari lingkar terdalam. Reduksi terlebih dahulu dengan G/(1 + G·H), atau G/(1 − G·H) untuk umpan balik positif.
Gabungkan blok seri (kalikan) dan paralel (jumlahkan dengan tanda pada titik penjumlah).
Ulangi sampai tersisa satu blok. Blok itu adalah T(s) = C/R.
Sederhanakan pecahan: kalikan pembilang dan penyebut dengan penyebut-penyebut G(s).
Baca yang ditanyakan: kutub dari penyebut, T(0) untuk keadaan tunak, τ = 1/(besar kutub) untuk lingkar orde pertama.
Pemeriksaan cepat: pada s = 0 Anda dapat mereduksi diagram dengan bilangan biasa. Itu langsung memberikan T(0) dan menangkap sebagian besar kesalahan aljabar.
5Contoh soal lengkap
Ini adalah soal sedang yang khas dengan lingkar kecil. Coba setiap langkah sebelum Anda membukanya.
Contoh soal
Plant G(s) = 3/(s + 1) memiliki lingkar umpan balik negatif dalam dengan H₁ = 1. Pengontrol K = 4 dan lingkar umpan balik negatif satuan luar menutup sistem. Cari kutub lingkar tertutup p dan penguatan DC T(0).
1
Amati diagramnya
Ada dua lingkar. Lingkar dalam mengelilingi plant saja. Lingkar luar mengelilingi semuanya, dari C kembali ke R.
2
Reduksi lingkar dalam
Pakai G/(1 + G·H₁) dan kalikan pembilang dan penyebut dengan (s + 1):
Gᵢ = 3/(s + 1 + 3·1) = 3/(s + 4)
3
Seri dengan pengontrol
K dan Gᵢ kini seri, jadi kalikan:
K·Gᵢ = 4·3/(s + 4) = 12/(s + 4)
4
Tutup lingkar luar
Umpan balik satuan di sekitar 12/(s + 4):
T(s) = 12/(s + 4 + 12) = 12/(s + 16)
Kutubnya p = −16, dan T(0) = 12/16 = 0,75.
5
Periksa jawabannya
Ulangi pada s = 0 dengan bilangan saja. G(0) = 3, lingkar dalam memberikan 3/(1 + 3) = 0,75, dan K membuatnya 3.
Lingkar luar memberikan 3/(1 + 3) = 0,75. Ini cocok dengan T(0).
Jawaban
T(s) = 12/(s + 16), sehingga p = −16 dan T(0) = 0,75.
6Kesalahan umum
Memakai 1 − G·H untuk umpan balik negatif. Umpan balik negatif memberikan 1 + G·H, umpan balik positif memberikan 1 − G·H.
Menaruh H di pembilang. T = G/(1 + G·H): H hanya muncul dalam penguatan lingkar.
Menutup lingkar luar sebelum lingkar dalam. Selalu kerjakan dari dalam ke luar.
Lupa penguatan sensor H pada kutub: penyebutnya s + a + b·H, bukan s + a + b.
Memberikan kutub lingkar terbuka −a atau penguatan lingkar terbuka G(0). Umpan balik mengubah keduanya.
Memakai A/Kp untuk galat undak. Rumus yang benar adalah A/(1 + Kp).
Tes mandiri Penguat G = 10 memiliki umpan balik positif H = 0,05: sinyal umpan balik dijumlahkan di titik penjumlah. Berapa T = C/R?
0,5
10
20
6,67
Jawaban: 20. Umpan balik positif memberikan T = G/(1 − G·H) = 10/(1 − 0,5) = 20. Nilai 6,67 memakai rumus umpan balik negatif 10/1,5. 10 mengabaikan lingkar, dan 0,5 hanyalah penguatan lingkar G·H.
7Seperti apa soal ujiannya
Mudah: seri, paralel, dan umpan balik. Anda mereduksi penguatan dalam lingkar, blok paralel dengan tanda, atau umpan balik positif. Atau Anda menutup lingkar satuan di sekitar b/(s + a) dan memberikan kutub, τ, T(0), atau css.
Sedang: fungsi alih lingkar tertutup dan galat. Lingkar kecil seperti pada contoh, penguatan sensor H, penguatan K untuk redaman kritis, atau galat keadaan tunak untuk undak atau rampa.
Sulit: gangguan, kestabilan, dan kutub. Gangguan D yang ditambahkan pada masukan plant, atau penguatan terbesar Kmaks untuk kestabilan dengan uji Routh–Hurwitz.
Untuk gangguan, pakai superposisi: cari C dari R dengan D = 0, lalu C dari D dengan R = 0, dan jumlahkan keduanya.
Sinyal R terbagi menjadi dua blok paralel G₂ = 7 dan G₃ = 12. Keluarannya bertemu di titik penjumlah dengan tanda seperti ditunjukkan (+ and −), dan jumlahnya melewati G₁ = 10. Tentukan penguatan keseluruhan T = C/R.
G₁ = 10G₂ = 7G₃ = 12tanda: + G₂, − G₃
Tentukan T
Tampilkan petunjuk
Blok paralel yang masuk ke titik penjumlah dijumlahkan dengan tanda pada titik itu.
Kombinasi itu seri dengan G₁, jadi kalikan.
G₂ − G₃ = -5.
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah
Aljabar diagram blok: blok yang seri dikalikan (G₁·G₂), blok yang paralel dijumlahkan (G₁ + G₂), dan loop dengan lintasan maju G dan lintasan umpan balik H direduksi menjadi T = G/(1 + G·H) untuk umpan balik negatif dan G/(1 − G·H) untuk umpan balik positif. Reduksi loop dalam terlebih dahulu, lalu bekerja ke luar. Kutub loop tertutup adalah akar persamaan karakteristik 1 + G(s)H(s) = 0. Untuk loop yang stabil, masukan langkah berukuran A memberi keluaran keadaan tunak A·T(0); dengan umpan balik satuan, galat keadaan tunak terhadap langkah adalah A/(1 + Kp) dengan Kp = G(0).
Blok paralel
G₂ − G₃ = 7 − 12 = −5
Seri dengan G₁
T = G₁·(G₂ − G₃) = 10·(−5) = −50
Jawaban
T = −50
Contoh 2Sedang
Loop umpan balik negatif satuan memiliki G(s) = 1(s + 3)/((s + 2)(s + 4)). Masukan langkah berukuran 2 diberikan pada referensi. Tentukan galat keadaan tunak ess.
G(s) = 1(s + 3)/((s + 2)(s + 4))R = 2
Tentukan ess
Tampilkan petunjuk
Konstanta galat posisi Kₚ = G(0).
Galat keadaan tunak untuk langkah berukuran A: A/(1 + Kₚ).
Kₚ = 1·3/(2·4) = 0,375.
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah
Aljabar diagram blok: blok yang seri dikalikan (G₁·G₂), blok yang paralel dijumlahkan (G₁ + G₂), dan loop dengan lintasan maju G dan lintasan umpan balik H direduksi menjadi T = G/(1 + G·H) untuk umpan balik negatif dan G/(1 − G·H) untuk umpan balik positif. Reduksi loop dalam terlebih dahulu, lalu bekerja ke luar. Kutub loop tertutup adalah akar persamaan karakteristik 1 + G(s)H(s) = 0. Untuk loop yang stabil, masukan langkah berukuran A memberi keluaran keadaan tunak A·T(0); dengan umpan balik satuan, galat keadaan tunak terhadap langkah adalah A/(1 + Kp) dengan Kp = G(0).
Konstanta galat posisi
Kₚ = G(0) = 1·3/(2·4) = 0,375
Galat keadaan tunak
ess = A/(1 + Kₚ) = 2/(1 + 0,375) = 1,455
Jawaban
ess = 1,455
Contoh 3Sulit
Reduksi diagram blok dengan G₁ = 5/(s + 2), G₂ = 10/(s + 4), umpan balik negatif dalam H₁ = 4 di sekitar G₂ dan umpan balik negatif luar H₂ = 1. Tentukan penguatan DC T(0) dari C(s)/R(s).
G₁ = 5/(s + 2)G₂ = 10/(s + 4)H₁ = 4H₂ = 1
Tentukan T(0)
Tampilkan petunjuk
Loop dalam: G₂/(1 + G₂·H₁). Lalu T = G₁·Gᵢ/(1 + G₁·Gᵢ·H₂).
Secara keseluruhan T = G₁G₂/(1 + G₂H₁ + G₁G₂H₂). Untuk penguatan DC, set s = 0 di setiap blok.
G₁(0) = 2,5, G₂(0) = 2,5.
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah
Aljabar diagram blok: blok yang seri dikalikan (G₁·G₂), blok yang paralel dijumlahkan (G₁ + G₂), dan loop dengan lintasan maju G dan lintasan umpan balik H direduksi menjadi T = G/(1 + G·H) untuk umpan balik negatif dan G/(1 − G·H) untuk umpan balik positif. Reduksi loop dalam terlebih dahulu, lalu bekerja ke luar. Kutub loop tertutup adalah akar persamaan karakteristik 1 + G(s)H(s) = 0. Untuk loop yang stabil, masukan langkah berukuran A memberi keluaran keadaan tunak A·T(0); dengan umpan balik satuan, galat keadaan tunak terhadap langkah adalah A/(1 + Kp) dengan Kp = G(0).
Sistem kontrol adalah rangkaian bagian: pengontrol, motor, sensor. Diagram blok menggambar setiap bagian sebagai kotak dan setiap sinyal sebagai anak panah.
Ini adalah gambar terpenting dalam kontrol. Keluaran C diukur melalui H dan dikurangkan dari acuan R. Selisih E = R − H·C adalah galat yang menggerakkan G.
Bagaimana cara menyelesaikan soal Diagram blok langkah demi langkah?
Aljabar diagram blok: blok yang seri dikalikan (G₁·G₂), blok yang paralel dijumlahkan (G₁ + G₂), dan loop dengan lintasan maju G dan lintasan umpan balik H direduksi menjadi T = G/(1 + G·H) untuk umpan balik negatif dan G/(1 − G·H) untuk umpan balik positif. Reduksi loop dalam terlebih dahulu, lalu bekerja ke luar. Kutub loop tertutup adalah akar persamaan karakteristik 1 + G(s)H(s) = 0. Untuk loop yang stabil, masukan langkah berukuran A memberi keluaran keadaan tunak A·T(0); dengan umpan balik satuan, galat keadaan tunak terhadap langkah adalah A/(1 + Kp) dengan Kp = G(0).
Apa kesalahan yang sering terjadi pada Diagram blok?
Periksa tanda di titik penjumlah: lintasan G₃ masuk dengan −.
Hanya blok paralel yang dijumlahkan; G₁ seri dengannya dan mengalikan.
Blok paralel dijumlahkan (dengan tandanya); tidak dikalikan.
Apa saja yang dilatih dalam soal Diagram blok?
Mudah: seri, paralel, dan umpan balik
Sedang: fungsi alih loop tertutup dan galat
Sulit: gangguan, kestabilan, dan kutub
Setiap soal memakai nilai baru, sehingga Anda mempelajari metodenya, bukan menghafal jawabannya. Buntu? Buka petunjuk kecil terlebih dahulu, dan penjelasan lengkap hanya jika Anda membutuhkannya.
Cara kerja latihan
Setiap soal memakai nilai baru, sehingga Anda mempelajari metodenya, bukan menghafal jawabannya.
Buntu? Buka petunjuk kecil terlebih dahulu, dan penjelasan lengkap hanya jika Anda membutuhkannya.
Kemajuan, kesalahan, dan soal tersimpan Anda disimpan, sehingga Anda dapat mengulasnya sebelum ujian.